标题: 数字题两则
性别:男-离线 重阳

高阳侯光禄大夫

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发表于 2005-7-5 12:24 资料 主页 文集 短消息 只看该作者
发两道数字题玩玩。  

一、古诗词中的数学
年年x岁岁=花相似
岁岁/年年=人/不同
两个算式里共有八个不同汉字,分别代表八个阿拉伯数字。这都是八个什么数呢?

二、英文中的数学
send+more=money
同上,各个字母分别代表什么数字呢?


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发表于 2005-7-5 12:51 资料 文集 短消息 只看该作者

一、古诗词中的数学
年年x岁岁=花相似
岁岁/年年=人/不同
两个算式里共有八个不同汉字,分别代表八个阿拉伯数字。这都是八个什么数呢?

答:换成ABCDEFGH就是:AA*BB=CDE,BB/AA=F/GH
其中AA*BB=A*B*121,所以CDE应该是121的倍数。121*(1~9)=121,242,363,484,605,726,847,968,1089,其中只有605,726,847,968既不是CDC的格式又不超过3位数。那么A*B就在5、6、7、8的范围内。
如果把5、6、7、8拆成1*X(X=5,6,7,8)的形式,结果肯定是XX*11=CDE,那么X和E肯定是同一个数字,矛盾。
所以只有6、8可以拆成是2*X的形式,但6的话只能是33*22=726,也出现了重复数字。所以只能是:
44*22=968
剩下的:1、3、5、7、0,可以组成:
22/44=5/10
答案就出来了:
44*22=968
22/44=5/10


二、英文中的数学
send+more=money
同上,各个字母分别代表什么数字呢?
答:
.send
+more
money

看万位:因为进位,m肯定是1,
看千位:能和1加和进位的,s只能是8或者9,如果s是8,那么o只能是0(8+1+1=10),但是再看百位,一个数加上0还能进位,和只可能是0,和o重复,矛盾。
所以s是9,o就是0或者1,但m已经是1,所以o是0
看百位:既然e加上0是不等于e的n,那么就肯定有进位,n=e+1
看十位:n+r+个位进位=e+1+r+个位进位=10+e,所以r+个位进位=9,而r又不可能是9(s是9),所以肯定各位有进位,r=8
除去0、1、8、9,剩下的6个数中选出3个数组成:d+e=10+y的等式。y不能是0、1,所以最小是2。
那么d、e只能是5、6、7。当然,e不能是7,因为n不能是8。
如果e是6,那么n是7,要进位,d起码是5或者4,但是5或者4加上6的个位数(y)是0或者1,都已经有了。不行。
那么e只能是5,d是7:7+5=10+2,n=6。
9567+1085=10652


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发表于 2005-7-5 12:52 资料 文集 短消息 只看该作者
看到题目不做又不爽,做了感觉这么快就做出来大家就没的玩了。
所以我设置一个价格,大家在自己做出来以前最好还是别看吧。^_^
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发表于 2005-7-5 14:44 资料 短消息 只看该作者
我也卖个帖吧……


一、
年年x岁岁=花相似
岁岁/年年=人/不同

根据下式,可知年>岁
根据上式,年年*岁岁是三位数
且,当 岁=1 时 年=似,故排除

那么只有如下情况:

33*22=726(数字重复,舍)
44*22=968
至此已没有悬念 -_-||
下式22/44=1/2=人/不同
且2、4、6、8、9不可用
所以就是人=5,不=1,同=0……
44*22=968
22/44=5/10


二、
send+more=money

 SEND
+MORE
—————
MONEY

首先可知M=1
接下来两种情况,若S=8,那么靠进位得到的O必定=0,那么这与前一位E+O=N矛盾(如有进位N也一定是0,重复了)
所以S=9,因为数字不重复,所以O只能是0

 9END
+10RE
—————
10NEY

所以N+R有进位,且N=E+1
根据第三列N+R=E,可知R=8且D+E有进位
那么接下来已经没有悬念了

 9END
+108E
—————
10NEY
剩余数字:2~7

因为D+E有进位且Y≠0,可知E至少是4
枚举得E=5,N=6,D=7,Y=2

 9567
+1085
—————
10652
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发表于 2005-7-5 15:43 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 QQ
第一题:

由“年年x岁岁=花相似”可知,两个两位数的积是一个三位数,同时,乘出来的这个三个数中所有数位上的数字不相同。因为0-9这十个阿拉伯数字的组合不多,可以用穷举法得到所有符合条件的数字。实际上,只有一个组合满足上面的条件,那就是:

    44x22=968

得出这个结论之后,剩下的数字只有1,3,5,7,0五个。显而易见,“岁岁/年年=人/不同”只能是:

    22/44=5/10

因此,答案是:

年、岁、花、相、似、人、不、同
4 、2 、9 、6 、8 、5 、1 、0

第二题:

“send+more=money”两个四位数相加得到一个五位数,同时五位数的万位与千位于其中一个四位数的千位和百位相同,这样很容易就能推出来m=1,o=0,大于这两个数的其他数字都不能满足条件。

首先看千位,有等式S+M=MO或者S+M+1=MO,可知S=9或者S=8

接下来,观察百位数的构成可以得到四个等式(即四种情况):

E+O=N
E+O=N+10
E+O+1=N
E+O+1=N+10

由于已知O=0,因此上面四个等式分别得出:E=N,E=N+10,E+1=N和E+1=N+10。可以看出只有E+1=N是合理的。

再看十位数,同样有四个等式:

N+R=E
N+R=E+10
N+R+1=E
N+R+1=E+10

将E+1=N代入上面四个等式,得到

E+1+R=E ----------- R=-1
E+1+R=E+10 ------ R=9
E+1+R+1=E -------- R=-2
E+1+R+1=E+10 --- R=8

只有R=8是合理的。同时可知S=9。

假设E=2,N=3,则有923D+1082=1032Y,因为7>=D>=4,等式左边的和只能是10316到10319。无解。

假设E=3,N=4,则有934D+1083=1043Y,因为D只能等于2,5,6或者7,等式左边的和分别是10425,10428,10429和10430。无解。

假设E=4,N=5,则有945D+1084=1054Y,因为D只能等于2,3,6或者7,等式左边的和分别是10536,10537,10540和10541。无解。

假设E=5,N=6,则有956D+1085=1065Y,因为D只能等于2,3,4或者7,等式左边的和分别是10647,10648,10649和10652。10652是正解。

假设E=6,N=7,则有967D+1086=1076Y,因为D只能等于2<=D<=5,等式左边的和分别是10758到10761。无解。

因此,send+more=money等于9567+1085=10652。
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性别:男-离线 寂寞空手道

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发表于 2005-7-5 15:47 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 QQ
第一题大家差不多,第二题周愚的方法简单,我的方法笨了一点,不过思路是一样的
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性别:男-离线 van

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发表于 2005-7-5 19:01 资料 主页 文集 短消息 只看该作者
这不是小学三年级的奥数训练班的题目吗?
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发表于 2005-7-6 09:39 资料 文集 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由van于2005-07-05, 19:01:27发表
这不是小学三年级的奥数训练班的题目吗?  

知道也别说出来么…………多么打击人啊………………

是不是计算机高手和人打交道的能力总稍差点?
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性别:未知-离线 金圭子

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发表于 2005-7-6 09:42 资料 文集 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由herui410于2005-07-05, 15:47:47发表
第一题大家差不多,第二题周愚的方法简单,我的方法笨了一点,不过思路是一样的  

嗯,第一题我的方法麻烦了点,应该一开始就想到1的情况就直接排除,没必要从1枚举到9的。
第二题herui410你的方法的确是…………稍微复杂了点,呵呵。
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