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青石于2005-03-02, 11:34:43发表
1.某一競選人在一次競選活動中得到66.6%的得票率(準確至小數點後一位)
問他最少得到多少票？
从题目条件可以知道这个竞选人的得票率在66.55%与66.65%之间
设他得到X张票，没有得到的票总数为Y张，则
66.55%=<X/(X+Y)<66.65%
化简得1331/2000=<X/(X+Y)<1333/2000
取倒数有2000/1331>=(X+Y)/X>2000/1333
即669/1331>=Y/X>667/1333
1331/669=<X/Y<1333/667
为简单处理，令X=Y+Z，则
1331/669=<(Y+Z)/Y<1333/667
662/669=<Z/Y<666/667
669/662>=Y/Z>667/666
令Y=Z+W，则
669/662>=(Z+W)/Z>667/666
7/662>=W/Z>1/666
662/7=<Z/W<666
X=Y+Z=2Z+W
要使X最小，则Z W都应尽量小
W最小为1
取W=1,则662/7=<Z<666 取Z的最小值95
于是X=191 Y=96
这个竞选人的得票率为191/(191+96)=66.5505%
精确到0.1%就是66.6% 满足条件
所以这个竞选人最少得到191张票
正確!
