狗狗过河，河宽几何？ - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-1-24 11:20 资料主页个人空间短消息只看该作者

一只狗和它的主人在岸边隔河正相对，河水以常速流动。
狗以在静水中每小时2千米的游速向对岸游去，在全部时间里它的游向始终朝着它的主人。
此人注意到，狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流，并且游过河的时间比在静水中要多花五分钟。
问：小河有多宽？

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	金圭子


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#2

发表于 2005-1-24 11:25 资料文集短消息只看该作者

主人不动么？

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	青石 (临照轩)


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#3

发表于 2005-1-24 11:57 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-01-24, 11:25:16发表
主人不动么？

没有说明

应该理解为不动

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	lcarron78

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#4

发表于 2005-1-24 17:09 资料主页个人空间短消息只看该作者

我猜狗游到河宽三分之二的地方之前的轨迹是椭圆形的一段弧, 主人站的地方是椭圆形的中心.

或是双曲线，主人站的地方是顶点？

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	金圭子


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#5

发表于 2005-1-24 17:22 资料文集短消息只看该作者

应该不是吧…………

对了，这个还有一点：主人、狗狗起始点的连线是不是和河岸垂直？（当然河两岸应该是水平平行的，这个可以不考虑）

如果垂直的话，狗狗起始的速度应该是自己速度（和河岸垂直）和流水速度（和河岸水平）这两个成直角的速度的合速度。这个速度不会和主人－狗狗连线垂直的啊。

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	loranrowe

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#6

发表于 2005-1-24 17:30 资料短消息只看该作者

考虑狗狗的意愿，它想最快的抵达主人身边，它也知道直线距离最短
不过它不知道河水是会流动的，可怜的狗狗
所以合速度是不会指向人的
这个题可能要用到线积分，或者解微分方程
不知道有没有初等数学的解法？

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	亲善大使

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#7

发表于 2005-1-24 23:12 资料短消息只看该作者

狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流是什么意思？
游到河宽三分之二的地方水静止了吗？

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#8

发表于 2005-1-24 23:18 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由亲善大使于2005-01-24, 23:12:42发表
狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流是什么意思？
游到河宽三分之二的地方水静止了吗？

狗的速度沿水流方向的分量与水流速度大小相等方向相反

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	chenwj

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#9

发表于 2005-1-25 16:27 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由亲善大使于2005-01-24, 23:12:42发表
狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流是什么意思？
游到河宽三分之二的地方水静止了吗？

就是说这只狗学过物理，知道矢量合成。。。所以丫出游的方向显然不是直指对岸主人。。。

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	金圭子


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#10

发表于 2005-1-25 16:30 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由chenwj于2005-01-25, 16:27:04发表

QUOTE:

原帖由亲善大使于2005-01-24, 23:12:42发表
狗游到河宽三分之二的地方才停止向下游漂流是什么意思？
游到河宽三分之二的地方水静止了吗？

就是说这只狗学过物理，知道矢量合成。。。所以丫出游的方向显然不是直指对岸主人。。。

明显是他没学过，才把方向直指主人么…………

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#11

发表于 2005-1-26 14:20 资料主页短消息只看该作者

可以看成两个运动,顺水流方向可以看成一个竖直上抛运动,垂直水流方向是一个减速运动.两者的时间相同......
不行了,等楼主的答案了

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#12

发表于 2005-1-26 17:07 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由b00095120于2005-01-26, 14:20:40发表
可以看成两个运动,顺水流方向可以看成一个速度减小的上抛运动,垂直水流方向是一个减速运动.两者的时间相同......
不行了,等楼主的答案了

上抛运动是恒定水平速度与恒定垂直加速度。

这个是恒定垂直速度和变方向（固定指向某点）恒定速度

我的观点和上面某人一样，要用曲线积分…………不过这块我逃课了完全不会…………

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#13

发表于 2005-1-26 19:01 资料主页短消息只看该作者

静水的定义是什么？难道河流里还会有一段不流水的区域？

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#14

发表于 2005-1-26 19:20 资料主页短消息只看该作者

还有一段不理解：
“并且游过河的时间比在静水中要多花五分钟。”

假设：河宽10米，因为河水在流，所以狗的轨迹应该是个流形(假设长12米)而不是直线。那么这里说的多的五分钟是指的游10米多花五分钟还是游12米多花五分钟？

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#15

发表于 2005-1-26 19:26 资料主页短消息只看该作者

谢谢。

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#16

发表于 2005-1-26 19:42 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天公将军于2005-01-26, 19:20:12发表
还有一段不理解：
“并且游过河的时间比在静水中要多花五分钟。”

假设：河宽10米，因为河水在流，所以狗的轨迹应该是个流形(假设长12米)而不是直线。那么这里说的多的五分钟是指的游10米多花五分钟还是游12米多花五分钟？

这个5分钟指比在静水中游10米多花5分钟.前楼的不要误导.

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#17

发表于 2005-2-3 15:41 资料主页短消息只看该作者

楼主答案呢?

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#18

发表于 2005-2-14 00:32 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由b00095120于2005-02-03, 15:41:15发表
楼主答案呢?

这么急着就要答案？

肯定有人能做出来啊

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#19

发表于 2005-2-14 00:50 资料短消息只看该作者

晕啊,这么多人讨论了半天还没把题目看完啊,强烈要求楼主做好解释分析工作.计算过程由高手接替.

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#20

发表于 2005-2-18 17:12 资料主页文集短消息只看该作者

青石给答案吧

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发表于 2005-2-18 17:27 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2005-02-18, 17:12:29发表
青石给答案吧

小河宽 0.5千米
狗经20分钟游过去

若在静水中则是15分钟就可以游过去

具体过程过几天再贴出来

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