石子游戏 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-1-23 00:22 资料主页个人空间短消息只看该作者

有 m块石子（m>1，m是整数），A、B两人按如下规则进行游戏：
A先把石子分成两堆，并拿走其中石子较少的一堆（如果两堆石子总数相等，则可以任意拿走一堆），B把剩下的一堆石子分成两堆，同样拿走石子较少的一堆。
如此反复下去。
如果一方拿走的是一块石子，则判另一方胜。

求所有使B获胜的m的值。

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	青石 (临照轩)


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#2

发表于 2005-1-23 14:18 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由tnu84于2005-01-23, 12:43:55发表
2^n-1; n=2,3,4...

不好意思

这个答案是不对的

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#3

发表于 2005-1-23 14:55 资料主页短消息只看该作者

小时候上奥数培训班里的题，见过。没仔细想，但记得答案好像是m=2,5,8,11,...。

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	KYOKO (★御姐控★)


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#4

发表于 2005-1-23 15:49 资料个人空间短消息只看该作者

3不是也可以吗

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	重阳


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#5

发表于 2005-1-23 17:14 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由tnu84于2005-01-23, 12:43:55发表
2^n-1; n=2,3,4...

这里边缺了2啊，这个得单独列出来。

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#6

发表于 2005-1-23 17:43 资料主页文集短消息只看该作者

晕死，怎么认准5了，先取的人拿走2个，不就胜定么。
4、5、6是先手胜的，取成3即可；
7是后手必胜的，先手者只能取1-3，成4-6；
8-14是先手必胜的，可以取成7；
往下推就成了你最先给出的答案了，只缺一个2。

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	lcarron78

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#7

发表于 2005-1-23 18:00 资料主页个人空间短消息只看该作者

第 1 个数是 2, 第 2 个数是 3,

第 2(n+1) 个数是第 2n 个数的2倍加2, n=1,2,3....

第 2n+1 个数是第 2n+2 个数减 1

2, 3, 7, 8, 37, 38, 77, 78......

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	山水

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#8

发表于 2005-1-25 00:35 资料文集短消息只看该作者

8个是不行滴，人家先拿走1个就成了后手必胜的7个啦。

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	山水

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#9

发表于 2005-1-25 00:36 资料文集短消息只看该作者

2，3，7，15，31，63……

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#10

发表于 2005-1-25 01:35 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由lcarron78于2005-01-23, 18:00:45发表
第 1 个数是 2, 第 2 个数是 3,

第 2(n+1) 个数是第 2n 个数的2倍加2, n=1,2,3....

第 2n+1 个数是第 2n+2 个数减 1

2, 3, 7, 8, 37, 38, 77, 78......

这个答案是对的

不过最好写出过程和通项表达式
能证明最好了

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	lcarron78

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#11

发表于 2005-1-25 07:53 资料主页个人空间短消息只看该作者

因为A先手，所以要B胜的数是A必输的数。现称令A先手必输的数集合为败数集，反之为胜数集。

1。任一数必属于其中一集合。

2。要B胜，则A能得到石子的数必须永远是败数集里的数，对B则相反。而且在每一次分石子时，A无论怎么分都会让B得到胜数集里的数，而B能让A得到败数集里的数。

3。因为A，B轮流分，败数集，胜数集的数可按大小分成一组一组，且必是一组败数，一组胜数，一组败数。。。

4。因为可分出2，一组败数是相邻的两个数，[a-1,a] 。

4。败数集的第一组数是2，3。

5。有任一组败数为[a-1,a]，下一组胜数只能是 [a+1，，，，2a]，那么2a+1，2a+2只能分出[a+1，，，，2a]里的数，下一组败数是[2a+1，2a+2]。而2a+3-2=2a+1，2a+3不是败数。下一组胜数是[2a+3，，2(2a+2)] ，类推。

所以败数集中第 n+1 组的第二个数是第n 组的第二个数的2倍加2, n=1,2,3....

((….((3*2+2)*2+2)*2+2…))=((….((3*2^1+2^1)*2+2^1)*2+2^1…))
=3*2^m+2^m+2^(m-1)+….+2^1
=5*2^m-2

第 n+1 组的第一个数是第二个数减1。
=5*2^m-3

m=0,1,2,3….., (3=5*2^0-2)

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	青木风亮 (枯木)


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#12

发表于 2005-1-25 15:53 资料主页文集短消息只看该作者

跟大家见个面告诉大家我回来发钱了

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	山水

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#13

发表于 2005-1-26 22:53 资料文集短消息只看该作者

晕，搞错了，8个怎么能取1个呢

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