概率问题暨昨日的颁奖 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	天痕


	白衣伯爵中大夫

组别	白衣卿相
级别	右将军
好贴	4
功绩	224
帖子	1182
编号	208
注册	2003-8-29

#1

发表于 2005-1-7 05:45 资料主页个人空间短消息只看该作者

本题主要考察对分布概念的理解，只会计算的小心了~~

在某年意甲联赛中总共射进1081个球，下面的表格是主客队在单场比赛的进球统计。

进球数    主队       客队
0             38          80
1             70          108
2             75          80
3             61          27
4             41          10
5             12          0
6             6          1
最少7球       3          0

1。设X是主队的单场进球数，Y是客队的单场进球数，Z是每场总进球数
请问X，Y，Z满足什么分布？（比如二项分布，POSSION分布，均匀分布，指数分布等等）为什么（要说明理由滴  ）？
2。估算X，Y，Z分布的参数

还是昨天的规则，两问全对得200通宝，否则不得通宝~~

昨天的奖金：最优停时 2005-01-07  ￥ 100 轩辕通宝
         青石 2005-01-07  ￥ 200 轩辕通宝

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#2

发表于 2005-1-7 09:04 资料文集短消息只看该作者

这个不就是我们元旦前刚刚考完的工程数学（计算机研究生课程）里面的数理统计的内容么，简单的用点估计的两种方法矩估计与极大似然估计。
这种题形最常见的就是：
设(X1,X2,X3...Xn) 是取自总体 X 的一个样本，X～p(λ) ，其中，λ 未知，试分别求出 λ 与 p(X=0) 的矩估计与极大似然估计。并证 λ 的估计都具有无偏性。

或者用区间估计，算置信区间。

不知道要不要用假设检验来搞一下拒绝还是不拒绝的………………

恨恨，这次就是p(λ)的公式没有抄下来，臭大了，点估计的这套公式倒是都做小抄了，结果那题还是留白了，搞得现在90％的可能要不及格 T_T。

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#3

发表于 2005-1-7 09:06 资料文集短消息只看该作者

如果真的被我说中的话………………我还是建议，这个玩意最好还是靠些初高中的代数几何。最好考点我小学时候奥班数学学的东西好了，考这个还是太…………不普及了点。会让很多低年级学生以后不来的…………

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#4

发表于 2005-1-7 09:38 资料主页个人空间短消息只看该作者

这种题当作概率统计的作业题比较适合吧

谢谢天痕兄的通宝

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天痕


	白衣伯爵中大夫

组别	白衣卿相
级别	右将军
好贴	4
功绩	224
帖子	1182
编号	208
注册	2003-8-29

#5

发表于 2005-1-7 11:42 资料主页个人空间短消息只看该作者

这题的目的就是考察对分布概念的理解，不需要矩估计与极大似然估计。不过这个我怎么大二就学了，需要研究生吗
从定义出发，看看应该是什么分布，上边的表格纯粹是给第二题用的。

忽悠一下，果然都上当了

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#6

发表于 2005-1-7 12:09 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天痕于2005-01-07, 11:42:52发表
这题的目的就是考察对分布概念的理解，不需要矩估计与极大似然估计。不过这个我怎么大二就学了，需要研究生吗
从定义出发，看看应该是什么分布，上边的表格纯粹是给第二题用的。

忽悠一下，果然都上当了

我的意思是
起码要学了点概率的知识才会做吧

个人觉得现在轩辕的人学理的毕竟是不是很多
而学理科或者工科的有不一定都学了概率论

所以难免会造成只有少数人会做以及只有少数人看得懂

我想这也是为什么单纯的涉及到比较高深的数学知识的题目很少有人回贴
而一般的趣味性比较强的用的知识比较少题目和逻辑推理题参与的人要多

根据最近一阵子的观察
写了上面的

呵呵欢迎讨论

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	最优停时

组别	羽林都尉
级别	安国将军
功绩	139
帖子	878
编号	167
注册	2003-8-26

#7

发表于 2005-1-7 12:31 资料主页文集短消息只看该作者

进球比例的分布？（我没看错哦？）

进球数 ~ poisson，相应的进球比例就是相应的概率了

于是进球比例的分布相当于该概率的分布——所以概率的分布都是[0,1]上的uniform dist.了。

青石说得没错，这些题有点过于专业了。相对普及些的古典概型方面的问题，可能参与者会多一些。

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	loranrowe

组别	士兵
级别	奋威校尉
好贴	1
功绩	6
帖子	143
编号	17767
注册	2004-9-16

#8

发表于 2005-1-7 12:43 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-01-07, 9:04:45发表
这个不就是我们元旦前刚刚考完的工程数学（计算机研究生课程）里面的数理统计的内容么，简单的用点估计的两种方法矩估计与极大似然估计。
这种题形最常见的就是：
设(X1,X2,X3...Xn) 是取自总体 X 的一个样本，X～p(λ) ，其中，λ 未知，试分别求出 λ 与 p(X=0) 的矩估计与极大似然估计。并证 λ 的估计都具有无偏性。

或者用区间估计，算置信区间。

不知道要不要用假设检验来搞一下拒绝还是不拒绝的………………

恨恨，这次就是p(λ)的公式没有抄下来，臭大了，点估计的这套公式倒是都做小抄了，结果那题还是留白了，搞得现在90％的可能要不及格 T_T。

你们老师好变态啊，p竟然不给...
我记得只有平均分布的密度函数是初等函数
还是我记错了？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#9

发表于 2005-1-7 15:27 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由loranrowe于2005-01-07, 12:43:05发表

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-01-07, 9:04:45发表
这个不就是我们元旦前刚刚考完的工程数学（计算机研究生课程）里面的数理统计的内容么，简单的用点估计的两种方法矩估计与极大似然估计。
这种题形最常见的就是：
设(X1,X2,X3...Xn) 是取自总体 X 的一个样本，X～p(λ) ，其中，λ 未知，试分别求出 λ 与 p(X=0) 的矩估计与极大似然估计。并证 λ 的估计都具有无偏性。

或者用区间估计，算置信区间。

不知道要不要用假设检验来搞一下拒绝还是不拒绝的………………

恨恨，这次就是p(λ)的公式没有抄下来，臭大了，点估计的这套公式倒是都做小抄了，结果那题还是留白了，搞得现在90％的可能要不及格 T_T。

你们老师好变态啊，p竟然不给...
我记得只有平均分布的密度函数是初等函数
还是我记错了？

P()就是poisson分布啊。我就是说poisson分布的公式我没抄下来。
或者你觉得这个老师应该给我们？？
可能老师觉得我们应该会吧…………

唉～
其实也是应该会，事先就应该知道肯定考这个的。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#10

发表于 2005-1-7 15:29 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由最优停时于2005-01-07, 12:31:43发表
进球比例的分布？（我没看错哦？）

进球数 ~ poisson，相应的进球比例就是相应的概率了

于是进球比例的分布相当于该概率的分布——所以概率的分布都是[0,1]上的uniform dist.了。

青石说得没错，这些题有点过于专业了。相对普及些的古典概型方面的问题，可能参与者会多一些。

对，概率顶多弄弄古典概率、加法乘法原理么已经很够了。而且这里面也不是没有难题啊。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	loranrowe

组别	士兵
级别	奋威校尉
好贴	1
功绩	6
帖子	143
编号	17767
注册	2004-9-16

#11

发表于 2005-1-7 16:23 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-01-07, 15:27:52发表
P()就是poisson分布啊。我就是说poisson分布的公式我没抄下来。
或者你觉得这个老师应该给我们？？
可能老师觉得我们应该会吧…………

唉～
其实也是应该会，事先就应该知道肯定考这个的。

我以为p是指probability，就是密度函数呢
我记得本科时考数理统计的最大似然估计题是给定密度函数或者分布函数的
不过具体给的哪个就不记得了
另外，最优停时能不能解释一下
进球数为什么服从possion分布呢？
怎么证明？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	最优停时

组别	羽林都尉
级别	安国将军
功绩	139
帖子	878
编号	167
注册	2003-8-26

#12

发表于 2005-1-7 16:41 资料主页文集短消息只看该作者

只是假设单场比赛的进球数~ poisson，不严格的，因为比赛只有90分钟，不是无限。

离散情况下很多分布都不言而喻，比如两点分布，二项分布等，但有些就比较麻烦，比如poisson等，要考虑过程是否独立/平稳增量（随机过程范畴）。所以更多情形下都是假设，完了去拟合，差不多就行。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	loranrowe

组别	士兵
级别	奋威校尉
好贴	1
功绩	6
帖子	143
编号	17767
注册	2004-9-16

#13

发表于 2005-1-7 16:49 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由最优停时于2005-01-07, 16:41:10发表
只是假设单场比赛的进球数~ poisson，不严格的，因为比赛只有90分钟，不是无限。

离散情况下很多分布都不言而喻，比如两点分布，二项分布等，但有些就比较麻烦，比如poisson等，要考虑过程是否独立/平稳增量（随机过程范畴）。所以更多情形下都是假设，完了去拟合，差不多就行。

好久没接触随机过程了，差不多都忘记了
//sigh

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#14

发表于 2005-1-8 13:11 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由loranrowe于2005-01-07, 16:23:28发表
另外，最优停时能不能解释一下
进球数为什么服从possion分布呢？
怎么证明？

这个好象就是下一章的内容了，大概就是用假设检验来搞一下拒绝还是不拒绝吧………………

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	天痕


	白衣伯爵中大夫

组别	白衣卿相
级别	右将军
好贴	4
功绩	224
帖子	1182
编号	208
注册	2003-8-29

#15

发表于 2005-1-8 22:51 资料主页个人空间短消息只看该作者

没有人回答吗？

那200通宝就打水漂喽~~

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	天痕


	白衣伯爵中大夫

组别	白衣卿相
级别	右将军
好贴	4
功绩	224
帖子	1182
编号	208
注册	2003-8-29

#16

发表于 2005-1-11 05:01 资料主页个人空间短消息只看该作者

既然没有人做，我自己给答案，200通宝自然进我的腰包啦

1.是POSSION分布
原因：
1：每个时刻只有进一个球和不进球两种状态
2：进球的概率和时间无关
3：时间足够长

2.仔细想想嘛，不是很难的。
设L=LEMDA
POSSION分布的函数是：P（X=k)=L的k次方*e的-L次方/k！
POSSION分布的数学期望就是E(X)=L
L（主场）=主场进球/比赛数
L（客场）=客场进球/比赛数
L（总数）=总进球数/（比赛数*2）

函数就出来了~~

这题是柏林工业大学计算机系概率专业（STATISTIK）的一道课后练习。
这题关键就在于数学期望（E），不知道大家为什么都把问题看复杂了~~

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	最优停时

组别	羽林都尉
级别	安国将军
功绩	139
帖子	878
编号	167
注册	2003-8-26

#17

发表于 2005-1-11 10:26 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

1。设X是每场主队的进球比例，Y是每场客队的进球比例，Z是每场总进球比例

poisson分布列取值是（正）整数，进球比例（percentage）不适合。possion分布的假设应只适用于该队的单场进球数。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天痕


	白衣伯爵中大夫

组别	白衣卿相
级别	右将军
好贴	4
功绩	224
帖子	1182
编号	208
注册	2003-8-29

#18

发表于 2005-1-12 00:00 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由最优停时于2005-01-11, 10:26:00发表

poisson分布列取值是（正）整数，进球比例（percentage）不适合。possion分布的假设应只适用于该队的单场进球数。

。。。
是我表达不清，现在就改过来

本意是单场进球数

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#19

发表于 2005-1-12 00:34 资料主页短消息只看该作者

天痕: 你所出的第二题还是不成立. 首先, 未知参数只能估算, 不能计算. 估算参数有N多种方法, 最常见的两个是moment方法和maximum likelihood方法. 看兄的验算步骤, 显然用的是moment方法. Moment法虽然简便, 但漏洞百出, 缺乏理论基础且有很大的局限性. 例如, 令F为某随机变量的分布涵数,

F(x) = 1/24 e^(-x^{1/4})[1 - a*sin (x^{1/4})].

a是参数, 并估算之. 不难算出, E[X^k] = 1/24 \积分_0^无穷 x^k e^(-x^{1/4}) dx. 尤其注意, E[X^k]的表达式里没有欲估算参数! 显然, 不可能用moment方法估算a.

注: 以上例子来自新南威尔士大学精算系大二考题.

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#20

发表于 2005-1-12 00:37 资料主页短消息只看该作者

补充一下, 如果你用maximum likelihood方法, 对于Poisson分布也能得出同样的估算, 且它满足Cramer-Rao lower bound因而可称之为UMVUE (unique minimum variance unbiased estimator). 上帖所说的主要是过程问题.

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#21

发表于 2005-1-12 00:49 资料主页短消息只看该作者

天痕: 对于你的第一题我还要提出反对观点. 在一场足球比赛中, 显然

2：进球的概率和时间无关

不可能成立. 假设在第十到十一分钟, 球被踢到甲方门口乱晃, 在这一分钟内进甲方球门的概率显然高于一般状态. 因此, constant intensity assumption在这里是绝对不可能成立的. 就是用它作为近似估算我也有疑问.

电视台经常给出统计数据里, 有时包括某一方的胜利概率(至少澳大利亚电视广播这个数字). 我参与过类似工作, 他们的计算里没人用constant intensity assumption. 所以球塞肯定是个不稳定泊松过程, 而对intensity function, L(t)的估算基本上是按照历史数据来参考得知的.

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌