一美元纸币 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	白马银枪孙伯符 (千里孤客)

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#1

发表于 2004-12-26 11:01 资料主页短消息只看该作者

一家小饭店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐时，出现了如下的情况：
（1）这四个人每人至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四个人没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一位名叫卢的男士要付的帐单款额最大，莫位居第二，内德则帐单款额最小。
（4）每位男士无论怎样用手中所持的硬币付帐，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每人都能付清自己的帐单而无须找零。
（6）当这三位男士一共进行了两次等值调换之后，他们发现每人手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
随着事情的进一步发展，又出现了如下的情况：
（7）在付清了帐单而且有两位男士离开之后，留下的那位男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。
（8）于是这位留下的男士用1美元的纸币付了糖果钱，女店主不得不把她的全部硬币找给了他。
这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。100美分合一美元。

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	沧海一笑

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#2

发表于 2004-12-26 14:07 资料短消息只看该作者

卢账单50美分原来手上有3个10，1个25
莫账单25美分原来手上有1个50
内德账单10美分原来手上有1个5，1个25
女店主原来手上有1个10
交换后
卢有1个5，1个50， 50付清账单
莫有2个25， 1个25付清账单
内德有3个10， 1个10付清账单
女店主现有10+50+25+10=95
卢和莫离开，内德买5美分的糖果，ok
推理过程不细写了，重点是从2）和6）出发。

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#3

发表于 2004-12-26 17:21 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-26, 14:07:24发表
卢账单50美分原来手上有3个10，1个25
莫账单25美分原来手上有1个50
内德账单10美分原来手上有1个5，1个25
女店主原来手上有1个10
交换后
卢有1个5，1个50， 50付清账单
莫有2个25， 1个25付清账单
内德有3个10， 1个10付清账单
女店主现有10+50+25+10=95
卢和莫离开，内德买5美分的糖果，ok
推理过程不细写了，重点是从2）和6）出发。

回答正确！

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#4

发表于 2004-12-26 20:48 资料主页文集短消息只看该作者

分析与解答
对题意的以下两点这样理解：

（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

那么，至少有一组解：是内德用纸币。

卢开始有10´3+25，账单为50

莫开始有50，账单为25

内德开始有5+25，账单为10

店主开始有10

此时满足1，2，3，4

第一次调换：卢拿10´3换内德的5+25

卢5+25´2内德10´3

第二次调换：卢拿25´2换莫的50

此时：

卢有50+5账单为50付完走人

莫有25´2账单为25付完走人

内德有10´3账单为10付完剩20，要买5分的糖

付账后，店主有50+25+10´2，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元。

题目见这里
类似的网页有很多

转载题目解答也请写出完整过程否则依然视为无效解答
这道题的解答过程应该有一个枚举尝试的过程网页上的答案并不完整所以在照抄的基础上
最好加上自己的思考和见解

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#5

发表于 2004-12-27 14:00 资料主页文集短消息只看该作者

因为解答方法十分简单只需要到google上搜所以被评为D级题目

如果那位网友能给出自己思考的过程可以重新考虑

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	沧海一笑

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#6

发表于 2004-12-28 21:57 资料短消息只看该作者

刚看到斑竹的推断，连忙查看，发觉连2和6的说法都一样，差点误解斑竹。

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	沧海一笑

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#7

发表于 2004-12-28 23:07 资料短消息只看该作者

我打字不快，有些偷懒，但为免斑竹生气，还是说说我原来的思路吧。

2）是基础，一个人不能有2个5或2个25或2个50或5个10或2个10+1个5。
考虑6） “每人手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同” 可以证明3种面额的硬币在一个人手上不成立，所以每人原来最多两种面额的硬币，虽然理论上可以只用三种面额的硬币，但我简单一排，明显不能用2）的条件下来交换，所以断定3个人有四种面额的硬币。
考虑持有50的人，根据6）他必须用50去换，组合金额可以是50，55，60，75，后三个情况在6）的条件下没有找出解。（其实当时是没有太费劲去想，觉得不可能，刚才算了一下）所以只考虑用一个50去换，交换成立必有另一人金额〉50，根据6）此人无50，因此必有25和3个10，剩下一个人只能是25和5了。

好了，以后就迎刃而解了。

ps: 一向看帖不回帖，潜水不发言，近几日玩的开心，忽然发觉竟升官发财了，在这里多谢了。
ps:看到一道记忆中的旧题“惧内”也在，之前不测，敲在坛上，惭愧啊，斑竹不用给我发钱了。

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