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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2004-12-25 17:33 资料 主页 短消息 只看该作者 上次出级数题目许多朋好象没过瘾, 这次给个有相当难度的. 已知, 2^37 - 1= 137438953471是和数, 它有一个在200和300之间的质因数; 求出此数. 当然朋友们可以用穷举, 不过最好不要用. 注: 此题来自于http://www.math.harvard.edu/graduate/quals/qs97.pdf [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

瓦灰 组别 校尉 级别 左将军 功绩 43 帖子 1299 编号 19585 注册 2004-10-26

#2 发表于 2004-12-25 17:37 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 和数?应该是合数吧. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

青石 (临照轩) 木禾侯 谏议大夫 ★ 组别 翰林学士 级别 征东将军 功绩 380 帖子 5724 编号 18288 注册 2004-9-25

#3 发表于 2004-12-25 17:45 资料 主页 个人空间 短消息 只看该作者 这个题目有意思 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

青石 (临照轩) 木禾侯 谏议大夫 ★ 组别 翰林学士 级别 征东将军 功绩 380 帖子 5724 编号 18288 注册 2004-9-25

#4 发表于 2004-12-25 18:01 资料 主页 个人空间 短消息 只看该作者 223 哈哈 200——300间的第二个素数 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

瓦灰 组别 校尉 级别 左将军 功绩 43 帖子 1299 编号 19585 注册 2004-10-26

#5 发表于 2004-12-25 18:04 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 一看楼主出这个题我就想到了著名的默森数,我还以为楼主要问M37是合数还是质数,如果是合数请把它写成因子相乘的形式,要是这样问我们就臭大了. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

victorcheng333 组别 士兵 级别 奋威校尉 功绩 2 帖子 111 编号 493 注册 2003-9-5

#6 发表于 2005-2-27 00:02 资料 主页 短消息 只看该作者 設p是那個素數, 則從p l 2^37-1知道 2^37=1(mod p) 同時2^(p-1)=1(mod p) 所以猜p-1=37k 在200與300之間37的倍數有222,259和296 而其中260和297都是合數,只有223是素數, 下面證明223 l 2^37-1 2^8=33(mod 223) 2^16=1089=-26(mod 223) 2^32=676=7(mod 223) 2^37=7X32=1(mod 223) 因此223 l 2^37-1 前幾天剛學到 Euler 用來證明2^32+1是合數的方法，剛好在這是也用得上 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

青木风亮 (枯木) 定远侯谏议大夫 组别 翰林学士 级别 平西将军 好贴 3 功绩 521 帖子 2357 编号 12000 注册 2004-7-18 家族 泡泡营

#7 发表于 2005-2-27 14:00 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 我觉得victorcheng333对了 天公来说一下 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#8 发表于 2005-2-27 19:33 资料 主页 短消息 只看该作者 青石解出的比较早，victorcheng写出了详细的步骤。 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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