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海盗分宝石这道题流传很广很经典 ,在肯定海盗们的智商的同时,对于不同的性格的分析,会有2大类54小类性格 都会影响到最后的结果
普遍认为的答案是97 0102或者97 0120这类 这是一大类
而我这里分析的海盗具有另一类性格 即他们更优先选择自己理论上能获得的最大利益而不是当前肯定获得的利益...
以此而引出的对海盗各种性格的分析,也比较有意思
另外,可能有很多漏洞(这道题主要也是考思维的严密性吧) 甚至分析的出发点就是错误的(不是97那种) 希望大家指出 或者就当看个笑话吧... 我闲的...
原题为:
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4． 以次类推
条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化
有必要说明的是,海盗不会彼此之间做交易,并且海盗绝对服从这种规则,不存在执法监督的问题(比如还剩下两个人了,他们不会单挑)
还有,海盗都认为:在有性命的情况下 ,利益越多越好,但是没有利益的性命比没有性命的利益重要
说这些是为了再强调一下题设
我觉得这个题目还少了点条件 关于海盗的性格
先假设所有海盗都有同一种性格.
比如当第n个海盗已经给第n+1个海盗 "当轮到当轮到第n+1个海盗时第n+1个海盗"所能获得的最大利益时 ,第n+1个海盗会选择让自己的同伴喂鲨鱼 或者是投出一个足以拯救上一个海盗性命的同意票 或者谁都不知他会如何
根据这种标准可以把海盗分为恶人 善人 和 善恶不分 三种海盗(当然他们都是很聪明并且很理智的)
另外
当海盗为善人的情况下 1
在一个海盗得知自己当前可以保命,且自己以后也可以保命时 他会选择投出一个足以拯救不仅仅是当前甚至是更多的海盗性命的同意票
当海盗为恶人的情况下 2
在一个海盗得知自己当前可以保命,且自己以后也可以保命时 他会选择投出一个足以让自己的同伴喂鲨鱼的反对票,并且以后如有这样的机会,他还会这样做 因为让更多自己的同伴去喂鲨鱼(尽管对自己的性命和利益没有任何影响)是这些恶人海盗的本性所在
在海盗善恶不分的情况下
在一个海盗得知自己当前可以保命,且自己以后也有可能保命(也有可能没命)(这里对海盗的性格进行一下人性化,在无论如何得不到利益的情况下,海盗或许会变的歇斯底里 追求一种刺激 放弃稳妥的命运的安排 转而投向下一个未知的轮回中 有时越理智的人越好这口 同时这很大程度上也受这类亦正亦邪的大海男儿突发的道德准则影响 但是有时哪怕是只有利益1也能让他们悬崖勒马)时, 根据他当时突发的善恶状况以及他对获得保命许可的期待程度,
又可以分为稳妥 3,疯狂 4和对此类问题不感兴趣 5 三类
其实, 对这道题产生影响的有三大类性格,除了善恶,是否急于获得保命的许可外,还有:海盗可以提出一种绝对稳妥的方法;或者获得更多利益,但存在一定风险,或者海盗们彼此都不了解.
这样一共会出现27类有着不同性格,心理甚至价值观的海盗 当然,他们都是很聪明的
但是在"所有的海盗性格都一样"的假设下 许多性格都表现为一种共同的结果
最后只有5种讨论方式 下面逐一进行分析
第一种情况:
都是恶人 1 2 3 4 5
100
死
100 0 0
死
99 0 0 1 0
如果还是100的话 第4个人会害第1个人 他从第3个人处获得性命
下面拓展到n个人 如果n是偶数那他(第一个人)就死了
n是奇数 下面是第一个人的分配方案
第1个人: 100-(从0,1,2..到[(n-1)/2-1]的数列和)
第2个人: 0
第3个人: 0
第4个人: 1
第5个人: 0
第6个人: 2 每冯偶数就加1,以此类推 一直到第n-1人 第n人是0
第二种情况:
都是善人 1 2 3 4 5
100
0 100
100 0 0
0 100 0 0
100 0 0 0 0
拓展到n 偶数时第一个人拿0块 奇数时第一个人拿100
第三种情况: 不分善恶+稳妥: (假设稳妥的人一开始就稳妥,而疯狂的人则永远疯狂下去)
1 2 3 4 5
100
0 100 生死未卜
100 0 0
0 100 0 0 生死未卜
100 0 0 0 0
n偶数时 第一个人的生死掌握在第2个人手上
而n是奇数时 第一个人能拿100
第四种情况: 不分善恶+疯狂
这种情况十分有意思. 上文括号部分的描述充分体现了出来
1 2 3 4 5
100
0 100生死未卜
99 1 0
0 99 1 0 生死未卜
97 1 0 2 0
拓展到n种 n偶数的时候生死未卜
n为奇数
第1个人: 100-(从0,1,2..到[(n-1)/2]的数列和)
第2个人: 1
第3个人: 0
第4个人: 2
第5个人: 0
第6个人: 3 每冯偶数就加1,以此类推 一直到第n-1人 第n人是0
第五种情况: 不分善恶+不疯狂也不稳妥
他可以选 第四种和第三种的分配方式,但第四种方式是最安全,把疯狂分子都稳住了
选择第三种方式我们存在着拿走100又活命的可能性 第1个人自己把握吧
(以上讨论的还只是一种简单的方式,因为假设所有海盗的性格都一样 实际上,每个海盗的性格皆不同 我们甚至可以给出每种性格在海盗中的分布规律或者具体说明是如何分配的,然后通过计算概率来得到第一个人应提出的最佳分配方法......)
总结..:
善人们果然是最好欺负的 你可以很爽的独吞这100块宝石 即便不幸的是你们对只有偶数个人,你依然可以活命
恶人果然很可怕. 偶数签必死无疑,而奇数签的情况下,他们也会从你身上刮走一些,人数越多,你的心就越痛.
稳妥的人总是深藏不露,他们没有明显的善恶标准,有时显的比较阴沉和势力.在你得势的时候(奇数签),他们会捧着你,而且不会和你竞争(你拿100);而当你落魄的时候(偶数签),他们会疏远你,甚至落井下石(生死未卜).总之,这种人要多加小心 不宜深交...
疯狂的人们,他们甚至比恶人还可怕. 当你企图独吞这100块时,他们比恶人还能从你这里抢(恶人是从0加,而疯子们是从0加).人数越多,他们比恶人凶猛的程度就越大(n大).然而,他们又不会始终和你处于竞争的关系,在你不利的时候,他们或许会拉你一把.你开始觉得他们很洒脱,很酷,了解他们的生平或经历对你是一种刺激,可你却不小心发现,一个小小的利益1却能让原本桀骜不驯的他们,变得服服帖帖,乖乖的给你投上一个赞同票.真是有意思的一群人啊.
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