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标题: 关于50条狗，50个人，病狗 的问题
性别:男-离线 司徒罡铁
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家族 司徒实业
#1
发表于 2009-8-28 00:22 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
关于50条狗，50个人，病狗 的问题

今天去面试，碰到这么一个题目：

村子里有５０个人，每人有一条狗，在这５０条狗中有病狗（这种病不传染），于是人们要找出病狗。

每个人可以观察其他４９条狗，以判断他们是否生病，（如果有病一定能看出来），只有自己的狗不能看，观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的狗是病狗就是枪毙自己的狗（发现后必须在一天内枪毙），而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。

第一天大家全看完了，但枪没有响，第二天枪也没有响。到了第三天传来一阵枪声，问村里共有几条病狗，如何推算出来的？

不直接给答案了 有兴趣的朋友可以先想想。


http://tieba.baidu.com/f?kz=190114342

（看完答案后）

我疑惑不解的地方在这：

我就纳闷儿了

尽管按照答案的逻辑推导出了结果，但是如果病狗得数量是没有变化的，也就是结果是一定的，这第一天不就推导出来了么，干嘛等到第三天屠狗呢？？

是推理的过程有漏洞还是题目本身就有漏洞？请教各位。


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#2
发表于 2009-8-28 01:24 资料 个人空间 短消息 只看该作者
有点头大，我的疑问同LZ有点类似。

这第一天看狗，第二天看狗，第三天也看狗。。。不都一样吗？假设自己的是病狗，一共有3只狗，那不管你哪天看，看来看去还是2只病狗，凭啥就第三天开枪？


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#3
发表于 2009-8-31 12:12 资料 文集 短消息 只看该作者
其实是每天的信息在变化，第一天没人杀狗，告诉大家的信息是没有人看到0条病狗。第二天没人杀，告诉大家没有人看到1条病狗，依次类推，大家每天信息都在更新，第N天杀狗就是有人看到了N-1条病狗了，加上蹦的自己的狗，就是N条病狗。
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性别:未知-离线 KYOKO
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#4
发表于 2009-8-31 12:22 资料 个人空间 短消息 只看该作者
回复 #3 龙剑止水 的帖子

那第一天不也是看到的N-1条病狗吗？
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#5
发表于 2009-8-31 12:31 资料 个人空间 短消息 只看该作者
有个疑问,如果50条中主人看的49条没病,才知道自己的那条一定是病的,如果看到了有病狗,那怎么知道自己的是兵的呢?
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#6
发表于 2009-8-31 12:47 资料 个人空间 短消息 只看该作者
假设有3条病狗。

那第一天有3个人看到2条病狗，47个人看到3条病狗；第二天还是这样，第三天还是这样，第四天还是这样。。。那3个有病狗的人凭什么确定该在第三天开枪？
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回复 #6 KYOKO 的帖子

（1）如果第一天有人没有看到病狗，会在第一天开枪。第一天没人开枪，表明病狗主人看到至少1条病狗，所以全部至少有2条病狗，且至少两个人看到。

（2）由（1），如果第一天有两个人看到1条病狗，那么他们会知道全部有2条病狗，所以会在第二天开枪。第二天也没人开枪，表明病狗主人看到至少2条病狗，所以全部至少有3条病狗，且有至少三个人看到。

（3）由（2），如果第一天有三个人看到2条病狗，那么他们会知道全部有3条病狗，所以会在第三天开枪。第三天开了枪，所以全部有3条病狗。
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性别:男-离线 lcarron78

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（1）如果第一天有人没有看到病狗，会在第一天开枪。第一天没人开枪，表明病狗主人看到至少1条病狗，所以全部至少有2条病狗，且至少两个人看到。

（2）由（1），如果第一天有两个人看到1条病狗，那么他们会知道全部有2条病狗，所以会在第二天开枪。第二天也没人开枪，表明病狗主人看到至少2条病狗，所以全部至少有3条病狗，且有至少三个人看到。

（3）由（2），如果第一天有三个人看到2条病狗，那么他们会知道全部有3条病狗，所以会在第三天开枪。第三天开了枪，所以全部有3条病狗。
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#9
发表于 2009-8-31 18:31 资料 文集 短消息 只看该作者
先回答完我的再看答案。

假设只有一条狗，那么他的主人a,看别人都是好狗，根据村里有狗的条件，他第一天就会杀掉自己的狗；
假设有两条病狗，设它们的主人分别是a,b。那么a看到的是b的病狗，b同样看到a的，这样第一天就不确定自己的是不是病狗，因此不会有枪声，
呃，看来方向不对，看答案去了
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#10
发表于 2009-8-31 18:37 资料 文集 短消息 只看该作者


方向还是对的，缺少耐性
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#11
发表于 2009-8-31 19:04 资料 个人空间 短消息 只看该作者
第一天没人开枪是新信息。
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#12
发表于 2009-9-1 11:14 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
回复 #7 lcarron78 的帖子

根据这里逻辑推断出的结果，第一天有47个人观察到3条病狗，有3个人观察到两条病狗，然而没开枪，于是大家知道至少3条狗，于是第二天就会枪响，哪来的第三天？
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#13
发表于 2009-9-1 11:16 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
回复 #5 119110112 的帖子

按照答案的逻辑 如果你看到N-1条狗 然后没人开枪 可以确定有N条狗，N=1，2，3……。于是你知道自己的狗是病狗
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#14
发表于 2009-9-1 11:20 资料 个人空间 短消息 只看该作者
因为条件之一是50条狗中间必然有病狗，那么如果第一天看到49条狗全是正常狗，用排除法可以肯定自己的狗必然有病。那第一天就必然有枪声了阿。
又因为有条件说是“发现后必须在一天内枪毙”，所以第一天没有抢声的唯一原因是第一天，50个人无一例外的发现了有N条病狗，但不是自己的。

我的疑问是为什么第二天看的狗和第一天是没有变化的49只。。。那么结果必然和第一天一样，第三天也是如此。。。
每个人只看别人的49条狗，而且看出病来也不能交流，那么第一天解决不了的问题，一万年也解决不了阿？ 难道第三天的抢声其实是走火……
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#15
发表于 2009-9-1 11:22 资料 个人空间 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由 司徒罡铁 于 2009-9-1 11:14 发表
根据这里逻辑推断出的结果，第一天有47个人观察到3条病狗，有3个人观察到两条病狗，然而没开枪，于是大家知道至少3条狗，于是第二天就会枪响，哪来的第三天？

题目说不能交流。每个人看到病狗都只能藏心里。。。要是能交流，第一天就可以响枪了，因为发现当天就必须枪决。
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#16
发表于 2009-9-1 11:26 资料 个人空间 短消息 只看该作者
看完了答案。。觉得题目应该再补充一条件，每人每天只能看一只狗。否则就是无解
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#17
发表于 2009-9-1 11:45 资料 文集 短消息 只看该作者
把牌贴脑门儿上比大小的罚酒游戏而已。
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性别:男-离线 司徒罡铁
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#18
发表于 2009-9-1 11:48 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
回复 #15 明智 的帖子

我觉得你再看看答案吧……
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性别:男-离线 司徒罡铁
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#19
发表于 2009-9-1 11:49 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
回复 #17 平生最爱周公瑾 的帖子

周大……

那个罚酒游戏是啥？
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平襄伯
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#20
发表于 2009-9-1 12:03 资料 文集 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由 司徒罡铁 于 2009-9-1 11:49 发表
周大……

那个罚酒游戏是啥？

一副牌背着摊在桌上，每个人抽一张牌放在脑门上，牌面向外，自己的不许看，但可以看见所有人的牌。任选一人开始游戏，制定本论惩罚规则。

如，某人开始说罚大的。即，所有人牌中点数花色最大的人喝酒（大王最大，A最小，黑红草方排序）

该人说完后，顺时针到下一个人，他可以选择说同意，如果所有人都说同意，则大家共同取下牌，罚最大的，并由他开始制定下一轮规则。当然，每个参与者都可以说不同意，不同意的人自己可以换牌，罚酒一口，然后从新选牌，并由他开始重新制定规则。



和这个狗的题很类似，都是所有人能看见别人的牌点数，而不知道自己的点数，并根据他人的选择来推断自己的点数可能是大还是小。
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#21
发表于 2009-9-1 12:54 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ


QUOTE:
原帖由 墨叶 于 2009-8-31 19:04 发表
第一天没人开枪是新信息。

正解，也是關鍵。
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#22
发表于 2009-9-1 14:33 资料 个人空间 短消息 只看该作者
并非每个人看到的情况都相同。
以本题为例。有3个人看到2只病狗，他们只要注意前2天是否有人开枪。
47个人看到3条病狗，需要等到第4天。

总之，看到N条狗的需要等N天。到第N+1天就可以做决定了。
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回复 #12 司徒罡铁 的帖子

每个人要等当天结束后看没有人开枪才能判定自己的狗有没有病。但是即使能判定自己的狗有病，因为当天已结束，只能等到第二天才开枪。
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性别:男-离线 司徒罡铁
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#24
发表于 2009-9-2 20:44 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
回复 #23 lcarron78 的帖子

所以第二天就会枪响，正如你所说的，因为第一天已经判断出至少3条病狗的结果了。
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#25
发表于 2009-9-2 23:02 资料 个人空间 短消息 只看该作者
开始就知道必定有一只病坏狗。设病狗实际数量为N。则每人看到的病狗为N-1或者N。
第1天，若存在某人看到病狗数量=0，则该人可以判断自己的狗是病狗。
所以第1天没人开枪说明每个人看到病狗数量>0，所以N>1。
第2天，若存在某人看到病狗数量=1，而N>1，则该人可以判断自己的狗是病狗。
所以第2天没人开枪说明每个人看到病狗数量>1，所以N>2。
第3天，因为有3人看到的病狗数量=2，而N>2。所以该人可以判断自己的狗是病狗。所以这3人就会开枪。

另，应规定在固定时间开枪，既一天只做一次判断。
比如有人看到1只病狗，等了一段时间没听到枪声，就可以判断N>1。就可以字做聪明杀自己的狗了。
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#26
发表于 2009-9-2 23:45 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ
我觉得墨叶和lcarron78都没明白我的意思啊


答案的逻辑我自然能看懂……这个不需要你们又解释……


我的问题是把答案套回去题目就出现问题了，第一天的假设根本没必要存在。
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#27
发表于 2009-9-3 11:41 资料 个人空间 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由 司徒罡铁 于 2009-9-1 11:14 发表
根据这里逻辑推断出的结果，第一天有47个人观察到3条病狗，有3个人观察到两条病狗，然而没开枪，于是大家知道至少3条狗，于是第二天就会枪响，哪来的第三天？

不。他们只能确定病狗不止一只。而不是至少3条狗。

第一天有47个人观察到3条病狗，他能得出病狗数量为3或者4。他并不知道有人看到2条病狗。
有3个人观察到两条病狗，则病狗数量为2或者3。

所以必须规定每天只做一次判断和一次行动。做为下次判断的依据。
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#28
发表于 2009-9-3 11:52 资料 个人空间 短消息 只看该作者
猜帽子

    小赵、小钱、小孙是班上很聪明的同学，而且都是逻辑迷。班主任张老师想考考他们三人中到底谁最聪明，在一次晚会上做了如下游戏：

    张老师请他们三人出场，给他们看了五顶帽子，其中三顶白色，两顶黑色。准备给他们每人戴一顶。先让他们闭上眼睛，张老师给他们各戴了一顶白帽子。叫他们同时睁开眼睛，要求他们自己猜自己戴了什么颜色的帽子。他们互相看了看别人的帽子，谁也没有发言。大约一分钟，小钱说：“我戴的是白帽子。”张老师就认为小钱最聪明。
    请问，小钱是怎么思考的？
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#29
发表于 2009-9-3 11:54 资料 个人空间 短消息 只看该作者
回复 #28 墨叶 的帖子

象这道题就犯了楼主说的错误。
因为小钱所做的判断必须依赖小赵和小孙。但是又不能确定他们运算到哪里，所以这种判断方法是有问题的。
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#30
发表于 2009-9-3 11:57 资料 个人空间 短消息 只看该作者 QQ


QUOTE:
原帖由 墨叶 于 2009-9-3 11:41 发表


不。他们只能确定病狗不止一只。而不是至少3条狗。

第一天有47个人观察到3条病狗，他能得出病狗数量为3或者4。他并不知道有人看到2条病狗。
有3个人观察到两条病狗，则病狗数量为2或者3。

所以必须规 ...

很好，我就是问这里……因为这里出问题了。

按照答案3天那个逻辑，推出的结果，重新回到第一天进行观察，观察的结果直接是答案中的第二天的观察结果，于是仍然可以套用答案的逻辑，即是从1条病狗开始推论到第二天观察结束，当然判断也是第二天的判断结果，那么此时第二天的行为应该同答案里的第三天一样，然而这样跟答案的3天结果不符合……


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