问道数学题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	震天小霸王 (鳄鱼无敌！秒杀河马)

组别	校尉
级别	右将军
功绩	12
帖子	1100
编号	103143
注册	2007-1-22
家族	未成年黑帮

#1

发表于 2007-6-24 13:53 资料个人空间短消息只看该作者

问道数学题

将６个编号为１２３４５６的球放到编号为１２３４５６的盒子里，１号球不能放到１号盒子里，２号球不能放到２号盒子里…………6号球不能放到6号盒子里，没个盒子只能放一个球，有多少种放法？
我成绩差，不会做。麻烦各位拉

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	Оo龍馬oヤàì (えじぜんリョ—マ)

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	111
编号	180553
注册	2007-6-23
来自	青春学园

#2

发表于 2007-6-24 13:57 资料短消息只看该作者

1/15625?

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	震天小霸王 (鳄鱼无敌！秒杀河马)

组别	校尉
级别	右将军
功绩	12
帖子	1100
编号	103143
注册	2007-1-22
家族	未成年黑帮

#3

发表于 2007-6-24 14:11 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 Оo龍馬oヤàì 于 2007-6-24 13:57 发表
1/15625?

明显就是错的

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	青石 (临照轩)


	木禾侯谏议大夫 ★

组别	翰林学士
级别	征东将军
功绩	380
帖子	5724
编号	18288
注册	2004-9-25

#4

发表于 2007-6-24 14:33 资料主页个人空间短消息只看该作者

6!-6!(1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5!-1/6!)
可能是这个
错了不负责

[ 本帖最后由青石于 2007-6-24 18:11 编辑 ]

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	leizhen (雷)

组别	羽林都尉
级别	镇北将军
功绩	52
帖子	3528
编号	34143
注册	2005-3-7
来自	天津
家族	云水兰若

#5

发表于 2007-6-24 14:38 资料个人空间短消息只看该作者

楼上正解，这种题的通解为
               n
Dn = n!  ∑ (-1)^k / k! （n为小球数，本题n为6）
            k=0

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	leizhen (雷)

组别	羽林都尉
级别	镇北将军
功绩	52
帖子	3528
编号	34143
注册	2005-3-7
来自	天津
家族	云水兰若

#6

发表于 2007-6-24 14:54 资料个人空间短消息只看该作者

另外，这种题貌似叫做全错位排列问题
推导过程是见
http://www.pkuschool.com/teacher/details.asp?TopicAbb=directions&FileName=g2v4sxb5590a12.htm

QUOTE:

事实上，这就是一个全错位问题，我们用递归数列来求n个元素a1，a2，a3，…，an构成全错位(元素ai不在第i位上)的排列数.

解：设n个元素的全错位排列数为In，从n个元素中任取一个ai，它可以在除第I位外的n－1个位置上，设ai在第j位上，对应的aj的位置有下述两种情况.

(1)aj在第i位上，只有ai和aj的位置已确定，还有n－2个元素，每一个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－2个元素的全错位问题，有In－2种排法.

(2)aj不在i位上，此时只有ai的位置确定，还有n－1个元素，每个元素均有一个不能占的位置，问题转化为n－1个元素的全错位问题，有In－1种排法.

由(1)、(2)可得In＝(n－1)(In－1＋In－2)(n≥2)

且I2＝1，I3＝2，因此......

附上10个小球以内的答案

n          Dn

1          0

2          1

3          2

4          9

5          44

6          265

7          1854

8          14833

9          133496

10       1334961

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	震天小霸王 (鳄鱼无敌！秒杀河马)

组别	校尉
级别	右将军
功绩	12
帖子	1100
编号	103143
注册	2007-1-22
家族	未成年黑帮

#7

发表于 2007-6-25 11:33 资料个人空间短消息只看该作者

265就对了

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	夜雨落枫 (欧阳枫)

组别	校尉
级别	安东将军
好贴	1
功绩	48
帖子	3224
编号	79763
注册	2006-8-20
家族	网络曹操传

#8

发表于 2007-6-27 21:35 资料个人空间短消息只看该作者

貌似P(5,6)-P(4,6)+P(3,6)-P(2,6)+1吧
以前做华杯赛六年级的题目有个ABCD拿abcd4封信，A不能拿a，B不能拿b……貌似就是这么做的吧

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	夜雨落枫 (欧阳枫)

组别	校尉
级别	安东将军
好贴	1
功绩	48
帖子	3224
编号	79763
注册	2006-8-20
家族	网络曹操传

#9

发表于 2007-6-27 21:38 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 Оo龍馬oヤàì 于 2007-6-24 13:57 发表
1/15625?

我的神，中考都考完了居然就这点水平……不会真的算5的6次方吧

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	莴笋

组别	百姓
级别	在野武将
功绩	0
帖子	7
编号	119746
注册	2007-3-11

#10

发表于 2007-7-6 20:24 资料短消息只看该作者

265

C(0,6)6!-C(1,6)5!+C(2,6)4!-C(3,6)3!+C(4,6)2!-C(5,6)1!+C(6,6)0!=6!-6!+15*24-20*6+15*2-6*1+1=360-120+30-6+1=265
这个式子应该是比上面的好理解一点。
[C(N,M)代表组合数，实在没工夫好好写了]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	莴笋

组别	百姓
级别	在野武将
功绩	0
帖子	7
编号	119746
注册	2007-3-11

#11

发表于 2007-7-6 20:27 资料短消息只看该作者

将题目小改一下

将题目变为：
将6个编号为123456的球放到编号为123456的盒子里，现规定这些求不能放在与其编号相邻的盒子里，即1号球不能放到2号盒子里，2号球不能放到1号和3号盒子里…………6号球不能放到5号盒子里，每个盒子只能放一个球，有多少种放法？

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	莴笋

组别	百姓
级别	在野武将
功绩	0
帖子	7
编号	119746
注册	2007-3-11

#12

发表于 2007-7-6 20:30 资料短消息只看该作者

自己找到的规律

似乎这样的话（n-1）! 就是正解，但是小弟愚笨不知道为什么~~
[n是球的个数]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	夜雨落枫 (欧阳枫)

组别	校尉
级别	安东将军
好贴	1
功绩	48
帖子	3224
编号	79763
注册	2006-8-20
家族	网络曹操传

#13

发表于 2007-7-6 20:30 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由莴笋于 2007-7-6 20:24 发表
C(0,6)6!-C(1,6)5!+C(2,6)4!-C(3,6)3!+C(4,6)2!-C(5,6)1!+C(6,6)0!=6!-6!+15*24-20*6+15*2-6*1+1=360-120+30-6+1=265
这个式子应该是比上面的好理解一点。

C是组合，这个应该是排列吧？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	莴笋

组别	百姓
级别	在野武将
功绩	0
帖子	7
编号	119746
注册	2007-3-11

#14

发表于 2007-7-6 20:53 资料短消息只看该作者

嗯，组合数乘以排列数。只是式子没有变形而已，分析原理的话和楼上其实是一回事。
关键是不知道那位仁兄能解释一下我下面的这道题。

[ 本帖最后由莴笋于 2007-7-6 20:58 编辑 ]

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布