如何证明一条线断可以覆盖一个平面？ - 辕门射虎


	changboboT_T

组别	士兵
级别	偏将军
功绩	4
帖子	366
编号	15956
注册	2004-8-20
家族	慕容世家

#1

发表于 2007-3-12 14:58 资料短消息只看该作者

如何证明一条线断可以覆盖一个平面？

有道题目，大意如下：直角坐标系中，[0，1]这条线断可以完全覆盖1X1的小方格平面，求证明。
这道题本来不难，一时记不起来了，请各位大虾帮忙！

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	reynolds_wwy

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	104
编号	10546
注册	2004-7-9

#2

发表于 2007-3-12 15:09 资料短消息只看该作者

根本就不对何来不难?

要么就是有些东西你没表述清楚....

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	fantasydog (codering)

组别	士兵
级别	牙门将军
功绩	6
帖子	567
编号	42708
注册	2005-7-9

#3

发表于 2007-3-12 16:03 资料短消息只看该作者

没看懂……
线断？线段？

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	bioying (轩辕就是黄帝)

组别	士兵
级别	裨将军
功绩	3
帖子	342
编号	68902
注册	2006-5-16
来自	上海
家族	轩辕学院

#4

发表于 2007-3-12 20:16 资料个人空间短消息只看该作者

用一个坐标表示一条线段？？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	zhouhuan (神鸟)


	光禄大夫白衣伯爵 ★

组别	虎豹骑
级别	安南将军
好贴	1
功绩	233
帖子	2822
编号	89468
注册	2006-10-30

#5

发表于 2007-3-13 16:42 资料个人空间短消息只看该作者

题目错了吧.麻烦lz把原题一字不差地说一下

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	夜雨落枫 (欧阳枫)

组别	校尉
级别	安东将军
好贴	1
功绩	48
帖子	3224
编号	79763
注册	2006-8-20
家族	网络曹操传

#6

发表于 2007-3-13 21:16 资料个人空间短消息只看该作者

[0，1]这条线断
看不懂楼主的莫桑比克语言，[0，1]不是坐标么，坐标怎么能表示线段的

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	KYOKO (★御姐控★)


	唐国公荆南节度使 ★★

组别	节度使
级别	大将军
功绩	1456
帖子	65615
编号	32
注册	2003-8-19
来自	BWL

#7

发表于 2007-3-13 22:46 资料个人空间短消息只看该作者

既然是平面当然有面积(or无穷大),线段面积是0,就算无穷条线段面积还是0

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	reynolds_wwy

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	104
编号	10546
注册	2004-7-9

#8

发表于 2007-3-13 23:16 资料短消息只看该作者

楼上的话不对的
可数无穷多条线段固然无法覆盖整个平面
但是不可数无穷多是有可能的，比如考察所有连接(x,y)和(x,y+1)的线段，x,y取遍所有实数...

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	changboboT_T

组别	士兵
级别	偏将军
功绩	4
帖子	366
编号	15956
注册	2004-8-20
家族	慕容世家

#9

发表于 2007-3-17 16:52 资料短消息只看该作者

我找到答案了，不过似乎是我表达错了，其实只要证明1X1这个平面上的所有点能和[0.1]这个线段上的所有点一一对应就可以了。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#10

发表于 2007-3-20 23:40 资料主页短消息只看该作者

令 x = 0.a_1 a_2 a_3 a_4 ...., 其中 a_i 是 0 - 9 之间的数字。
设 f: [0,1] -> [0,1]^2，f(x) = (0.a_1 a_3 ... , 0.a_2 a_4 ... )，则不难看出 f 为一个 bijection。因此，[0,1] 上的点和 [0,1]x[0,1] 上的点一样多。

本帖最近评分记录

青木风亮

2007-3-22 20:46

+50

好帖奖励

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	reynolds_wwy

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	104
编号	10546
注册	2004-7-9

#11

发表于 2007-3-23 15:10 资料短消息只看该作者

我可以挑一点小刺嘛....

实数的十进制表示方法不惟一的....

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#12

发表于 2007-3-26 00:23 资料主页短消息只看该作者

。。。。。。承认错误。

Exercise 1.1: 补上最后一点漏洞。

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	reynolds_wwy

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	104
编号	10546
注册	2004-7-9

#13

发表于 2007-3-30 09:36 资料短消息只看该作者

其实也不难的
要证明存在bijection只要证明存在两个injection分别从A=[0，1]*[0,1]到B=[0,1]和B到A的就可以了

公主那个的确是A到B的injection没错(有多种表示的话随便选一个)

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌