我最近碰到的一个很简单的概率题 - 辕门射虎


	金圭子


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#1

发表于 2007-2-8 14:02 资料文集短消息只看该作者

我最近碰到的一个很简单的概率题

最近我在66rpg（某rmxp专业论坛）的时候，想到一个题目：
66rpg有个劫狱的功能（某论坛模板的一个模块）：监狱里面有一些犯人（id），可能是因为某些原因被关的小黑屋，可能是其他劫狱失败的人。
你可以去劫狱（当然有些条件，我们不考虑），1/4的情况下会成功，成功了，可以得到100积分（还有可能得到vip点，我们也不考虑），而且你劫狱的那个人会被放出来，成为正常用户；失败了，你也会被关进监狱（是被关4小时，我们也不考虑；另外不扣分），当然你劫狱的那个人也是一样在里面，没被救出来（不过不会追加什么）。另外被关监狱以后即不能登陆论坛，当然也不能去劫狱了。

简单的说就是：劫狱，1/4几率成功。成功则获得100分，外加救出人；失败则被关，不扣分。

这样的一个模型，如果我有一个劫狱号，一轮（即4小时的这一轮，不考虑被其他人救出来等等）可以拿到多少分（当然是算“期望”）；如果2个、3个呢？

这个我自己算了一下，好像3个的情况下（我现在就是3个）是122.2分，但是总觉得不自信，算的有点头昏脑胀的，所以发上来让大家试着算算看（嘿嘿～就是折磨一下大家啦）

—————————————070209修改———————————————
强调一下一个条件：假设有无限多的囚犯可以给我劫（实际上也是这样，我另外做了一个有点小作弊的劫狱小程序，哪怕里面没人我也可以劫）

另外，虽然是算“期望”，也只是，我只有一个号、只有两个号、只有三个号，并非先考虑我有无数个号（那个论坛有规定，同ip的号只能有三个）算出期望，然后几个号乘几。换句话说，前面我提到的“有无限多的囚犯可以给我劫”的这些“囚犯”都是其他人的号。

[ 本帖最后由金圭子于 2007-2-9 11:27 编辑 ]

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	fbp000

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#2

发表于 2007-2-8 14:49 资料短消息只看该作者

我算的。0.25*100+0.25*0.25*100+0.25*0.25*0.25*100+0.25*0.25*0.25*0.25*100
好像没100啊。期望

[ 本帖最后由 fbp000 于 2007-2-8 14:51 编辑 ]

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	葉洛幻靈

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#3

发表于 2007-2-9 14:36 资料短消息只看该作者

1个号 1轮要么100要么0(进去了)25%几率
2个号一样25%
3个号25%
4.................
其实每个号都是独立的那每个号都是25%
一起还是25%而不是号多几率就上去的

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	金圭子


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#4

发表于 2007-2-9 14:46 资料文集短消息只看该作者

呃，在重阳同志的帮助下，发现起初那个122.2是错的，应该是125.9，也就是3400/27，

不过楼上两位么，呵呵哈哈～～现在射虎的人气真差啊…………

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	葉洛幻靈

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#5

发表于 2007-2-9 14:55 资料短消息只看该作者

呵呵以前偶是不注册只看贴
后来有些要权限只看贴不回帖
来了射虎居然有了回帖的冲动~~~

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	冰祁步


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#6

发表于 2007-3-6 20:38 资料文集短消息只看该作者

我大致明白鬼子的题意了

第一个号的理论分应该根据等比数列来算：
25/(1-1/4)=100/3

第二个号的应该是
1/4*(100＋100/3)/(1-1/4)=400/9

以此类推，第三个号的应该是
1/4*(100＋400/9)/(1-1/4)=1300/27

最后把三个号的理论分想加
100/3＋400/9＋1300/27＝3400/27

不过总感觉这样一步步算比较死板，不知道鬼子有没有更简便的计算方法

此外，如果劫狱号拓展到N个的话，是否能够建立起一个通式

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	bioying (轩辕就是黄帝)

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#7

发表于 2007-3-6 21:37 资料个人空间短消息只看该作者

a1=100/3
a2=100/3+a1/3
a3=100/3+a2/3
an=100/3+an-1/3
即an-an-1＝（an-1-an-2)/3
an=100/3+100/(3^2)+100/(3^3)+...+100/(3^n):这个数列的和留下楼主自己算。

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	sobeit

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#8

发表于 2007-3-14 14:04 资料短消息只看该作者

这是一个典型的2项分布.假设楼主有一轮有N个号参加劫狱,每成功救出一人得100分,那么此轮楼主得分的数学期望为:
100*只救出一个人的概率+200*只救出2个人的概率+...+N*100*救出N个人的概率=100*N*0.25
.当N=3时E(x)=75

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	风暴潮

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#9

发表于 2007-3-24 13:35 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 冰祁步 于 2007-3-6 20:38 发表
我大致明白鬼子的题意了

第一个号的理论分应该根据等比数列来算：
25/(1-1/4)=100/3

第二个号的应该是
1/4*(100＋100/3)/(1-1/4)=400/9

以此类推，第三个号的应该是
1/4*(100＋400/9)/(1-1/4)=1300 ...

没看懂，能否稍微解释一下？多个号的时候是怎么弄的？先用第一个号直到被封，再用后面的号？
我做的结果是：1个号期望100/3。
两个号的望是200/3，n个号时是100*n/3
实在迷惑，不知道在那出了问题，还望解释一下。谢先

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	金圭子


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#10

发表于 2007-3-26 14:19 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 风暴潮 于 2007-3-24 13:35 发表

没看懂，能否稍微解释一下？多个号的时候是怎么弄的？先用第一个号直到被封，再用后面的号？
我做的结果是：1个号期望100/3。
两个号的望是200/3，n个号时是100*n/3
实在迷惑，不 ...

第二个号开始就可以劫前面的了啊…………

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#11

发表于 2007-3-26 14:46 资料个人空间短消息只看该作者

楼主喜欢折磨人,题目看着就头大

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#12

发表于 2007-3-26 17:04 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2007-3-26 14:46 发表
楼主喜欢折磨人,题目看着就头大

切，来这个版块的本来都是来找自虐的，别怪我虐你～～

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	风暴潮

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#13

发表于 2007-3-27 11:55 资料短消息只看该作者

谢谢解释，终于明白了。
该题真是相当变态。楼主切实做到了自虐以虐人

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#14

发表于 2007-3-29 20:29 资料文集短消息只看该作者

现在66rpg因为劫狱出现了bug，人偶尔会“消失”（进了监狱，却没出现在监狱列表里面，没办法救人），所以把劫狱成功率改成了40％……
于是乎刚刚用三个号劫狱，一不小心就成功了13次…………(1300)

套一个冰的公式：
40/(1-0.4)=200/3 （(倒数-1)的倒数*一次分）
（直接就翻番了啊）

第二个号的应该是
0.4*(100＋200/3)/(1-0.4)=1000/9

以此类推，第三个号的应该是
0.4*(100＋1000/9)/(1-0.4)=3800/27

（极限期望是(倒数-2)的倒数*一次分，也就是200，就是说无限个号以后，每个号的期望是200，这个可比25％状况下的50多多了！）

最后把三个号的理论分想加
200/3＋1000/9＋3800/27＝7600/27≈281.481
比起1300的实际情况…………我人品真好啊…………

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