求教1道初三的竞赛题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2007-1-26 19:18 资料个人空间短消息只看该作者

求教1道初三的竞赛题

已知n为正整数，且m=0.25[(根号2+1）^n+(根号2-1)^n]^2 ，用含m的代数式表示，(根号2-1)^n

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	zuziwuming

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#2

发表于 2007-1-26 20:32 资料短消息只看该作者

是否可以这样做：
因为(根号2+1）*(根号2-1)＝1
所以令（根号2-1)^n＝t，则(根号2+1）^n＝1/t
原式化为t+1/t＝2m^0.5
然后化成一元二次方程，求解
最终应该是（根号2-1)^n＝根号m－根号（m－1）吧，如果我没算错

[ 本帖最后由 zuziwuming 于 2007-1-26 20:37 编辑 ]

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#3

发表于 2007-1-26 22:07 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 zuziwuming 于 2007-1-26 20:32 发表
是否可以这样做：
因为(根号2+1）*(根号2-1)＝1
所以令（根号2-1)^n＝t，则(根号2+1）^n＝1/t
原式化为t+1/t＝2m^0.5
然后化成一元二次方程，求解
最终应该是（根号2-1)^n＝根号m－根号（m－1）吧，如果我没算错

问个小白问题
t+1/t＝2m^0.5
t^2 -- 2m^0.5t +1=0
t=m^0.5土(m-1)^0.5
怎么排除+的情况

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	zuziwuming

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#4

发表于 2007-1-27 11:16 资料短消息只看该作者

回复 #3 夜雨落枫的帖子

注意到n为正整数，所以（根号2-1)^n小于1，由于m大于1，所以不取+
实际上方程两根互为倒数，就是（根号2+1)^n、（根号2-1)^n的表达式，
其中（根号2+1)^n=m^0.5+(m-1)^0.5
（根号2-1)^n =m^0.5－(m-1)^0.5

[ 本帖最后由 zuziwuming 于 2007-1-27 11:25 编辑 ]

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#5

发表于 2007-1-27 11:50 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 zuziwuming 于 2007-1-27 11:16 发表
注意到n为正整数，所以（根号2-1)^n小于1，由于m大于1，所以不取+
实际上方程两根互为倒数，就是（根号2+1)^n、（根号2-1)^n的表达式，
其中（根号2+1)^n=m^0.5+(m-1)^0.5
（根号2-1)^n =m^0.5－(m- ...

谢了

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