貌似简单，暗藏杀机（一道看一眼不屑一顾，做一宿未能得解的数学题） - 辕门射虎


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#1

发表于 2006-8-27 17:19 资料个人空间短消息只看该作者

貌似简单，暗藏杀机（一道看一眼不屑一顾，做一宿未能得解的数学题）

已知三角形ＡＢＣ，ＢＥ为角ＡＢＣ的角平分线，ＣＦ为角ＡＣＢ的角平分线，且ＢＥ＝ＣＦ
求证：三角形ＡＢＣ为等腰三角形
很明显，用三角函数和解析几何死算是能算出来的，但是这是一道初中２年级的题目……

[ 本帖最后由 jidongshou 于 2006-8-27 18:10 编辑 ]

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#2

发表于 2006-8-27 19:48 资料主页文集短消息只看该作者

记得这题的做法很多但都很烦琐,最简单的证法是反证法.

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#3

发表于 2006-8-27 19:51 资料个人空间短消息只看该作者

就是不好找适合初中２年级学生的做法

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#4

发表于 2006-8-27 19:56 资料主页文集短消息只看该作者

除了反证法初二的学生应该很难做出来,辅助线都要添6,7条.

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#5

发表于 2006-8-28 09:36 资料个人空间短消息只看该作者

都说反证法简单,谁做呢?

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	zhizhang

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#6

发表于 2006-8-28 14:48 资料短消息只看该作者

就是问你呀!

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	hungf

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#7

发表于 2006-8-28 21:40 资料短消息只看该作者

俺五分钟就做出来拉，大家看看对不对。
设线BE和线CF交于点O，因为BE和CF是角平分线则点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心，得出OE=OF。又因为BE=CF则BO=CO，则三角形BOC为等腰三角形，则角EBC=角FCB，所以三角形EBC和FCB互为全等三角形，则角ABC=角ACB，即三角形ABC为等腰三角形

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#8

发表于 2006-8-28 22:19 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 hungf 于 2006-8-28 21:40 发表
俺五分钟就做出来拉，大家看看对不对。
设线BE和线CF交于点O，因为BE和CF是角平分线则点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心，得出OE=OF。又因为BE=CF则BO=CO，则三角形BOC为等腰三角形，则角EBC=角FCB，所以三角 ...

不对,三个切点是O到三边垂线的垂足,E和F不是垂足.

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#9

发表于 2006-8-28 22:38 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 hungf 于 2006-8-28 21:40 发表
因为BE和CF是角平分线则点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心，得出OE=OF。

既要求证等腰三角形这句话名摆是对的,但是:从点O三角形ABC的内心也就是内切圆的圆心推到OE=OF并不是直接的因果关系,请写出具体的证明过程

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	hungf

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#10

发表于 2006-8-29 09:03 资料短消息只看该作者

OE,OF都是半径呀，当然相等拉

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	hungf

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#11

发表于 2006-8-29 09:15 资料短消息只看该作者

偶突然发现除了点小问题，待我在思考一下

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#12

发表于 2006-8-29 13:06 资料个人空间短消息只看该作者

如图所示：
过F作FG平行于BE、FG＝BE，联结GB、GC
因为：FG平行于BE且FG＝BE
所以：四边形FGEB为平行四边形
所以：角FBC＝角EGF＝角EBC
又因为：CF＝BE
所以：CF＝BE＝FG
所以：三角形CFG为等腰三角形
所以：角CGF＝角GCF
设三角形ABC非等腰三角形
则：角ABC不等于角ACB
所以：角ABE=角EBC不等于角ECF=角FCB
设:角EBC大于角FCB
则:角EBC=角ABE=角FGE大于角FCB=角ACF
因为:角CGF＝角GCF
所以:角ECG大于角EGC
所以:EG大于EC
既:BF大于EC
又因为:BC=CB,CF=BE,角EBC大于角FCB
所以:EC大于BF
与BF大于EC矛盾
所以:三角形ABC为等腰三角形

[ 本帖最后由 jidongshou 于 2006-8-29 13:28 编辑 ]

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#13

发表于 2006-8-29 13:20 资料个人空间短消息只看该作者

这个也许可以，但是用了大角对大边，说白了是用了正弦定理……

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#14

发表于 2006-8-29 13:58 资料个人空间短消息只看该作者

我就是初二学生大角对大边可以再证一次全等解决，或用等腰三角形三线合一性
very easy

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#15

发表于 2006-8-29 14:41 资料个人空间短消息只看该作者

像我们学了正弦定理的第一反应就是a/SinA=b/SinB

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	laocai

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#16

发表于 2006-9-6 16:42 资料短消息只看该作者

六句就可证明:
下图的同色是相等的

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#17

发表于 2006-9-6 18:41 资料个人空间短消息只看该作者

楼上能说说吗?还是不懂

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#18

发表于 2006-9-7 23:46 资料个人空间短消息只看该作者

我也不懂你是什么意思

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#19

发表于 2006-9-8 10:50 资料主页短消息只看该作者

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