今天五道题－第四期 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-6-28 10:30 资料主页短消息只看该作者

第四期：
各位答题的朋友，请编辑自己的帖子成卖贴一元的形式吧，也方便别人来玩玩．
给答案时请写出推理过程

1、甲、乙、丙、丁、戊五人，要么是女排队员，要么是女篮队员。虽然她们知道自己的职业，但是别人却并不了解，在一次联欢晚会上，她们请大家根据以下陈述进行推理。
甲对乙说：“你是女排队员。”
乙对丙说：“你和丁都是女排队员。”
丙对丁说：“你和乙都是女篮队员。”
丁对戊说：“你和乙都是女排队员。”
戊对甲说：“你和丙都不是女排队员。”
如果规定对同队的人(即女排对女排，女篮对女篮)说真话，对异队的人说假话，那么，女排队员是哪几个?
首先，我们分析甲对乙说的这句话。甲说：“你是女排队员。”从这句话可以推知，甲肯定是女排队员。为什么?因为甲、乙两人是女排队员，还是女篮队员，从四种组合即可推出：
甲乙
女篮  女排(1)
女篮  女篮(2)
女排  女篮(3)
女排  女排(4)
题目规定对同队队员说真话，对异队队员说假话，那么，(1)、(2)两种情况都不可能。所以，甲是女排队员。
其次，分析戊对甲说的话。戊说：“你和丙都不是女排队员。”已知甲是女排队员，因此，戊说的是假话。所以，戊是女篮队员。
再分析丁对戊说的话。丁说：“你和乙都是女排队员。”已知戊是女篮队员，而丁说的是假话。所以，丁是女排队员。
从丙对丁说的话中，可以分析出丙说假话。丙和丁异队，所以，丙是女篮队员。
最后，从乙对丙说的话中，分析出乙说假话。乙同丙异队，乙是女排队员。
甲、乙、丁是女排队员。

2、请将各种字母和数字作合理的计算，只有一个式子能符合ABCDE×4＝EDCBA，同样的字母表示出同样的数字。
ABCDEX4=EDCBA
请用推理的方法做，并给出过程，不要一个个数字去试：）（此题限时15分钟）
21978×4＝87912
这问题，理论来看，循序追踪说明如下：
①解题的人首先知道A×4是一位数，所以判断A是1或2
②任何数字乘以4是偶数。E×4是A，所以A是2。
③末尾乘以4为2，那末尾应是3或8。
④A×4不是13(不能是二位数)，所以E是8。
⑤8×4＝32，而3进位加在上段的D上，所以答案必须加上D。B×4的积因E是8，所以是一位数即，B是1或2。是2的话，加上3的D乘以4是11，所以B是1(2为A)。
⑥再来是D，乘以4加上3为1的，末尾是8所以D是2或7，B是1，A是2，所以D是7。
⑦上段的B加上前一数进位的3，不成为7，所以C也是加上进位的3后为30以上，所以C为7、8、9中任一个，照计算应是9。

3、有一本1986年的挂历，其中的一月份，31日是星期三。请问，这一月挂历上的空格共有几个?另外，在1986年挂历中3月份和5月份两页中，分别用3和5能除得尽的数各有多少?（此题限时15分钟）
在回答第一问之前，你必须利用身边的挂历熟悉一下挂历的格式。
一月份有4天空格。因为1968年的1月31日是星期三，那么1月1日一定是星期一。所以，1月1日前的空1格，1月31日后空3格，共4格。此题我真是纳闷  ，明明问的是这一月，怎么大部分人都做成了这一年？
  在回答第二问之前，你要熟悉一下被3、5整除数的特征。
   3月份能被3整除的数有11个，5月份能被5整除的数有7个。关键在于3月份和5月份的栏中，把月份的数字，即3月份的3和5月份的5也应计算在内。

4、巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生?
设他在世时某年年龄为x，则x的平方＜1945，且x为自然数。其出生年份x的平方-x=x(x-1)，他在世年龄1945-x(x-1)。1945的平方根＝44．1，则x应为44或略小于此的数。而x=44时，x(x-1)＝44×43＝1892，算得其在世年龄为1945-1892=53；又x=43时，x(x-1)＝43×42＝1806，得其在世年龄为1945-1806=139；若x再取小，其在世年龄愈大，显然不妥。故x=44，即他出生于1892年，终年53岁。

5、1980年，世界少年智力竞赛，也出了一道口答的数学趣题：
一辆汽车行驶过一座拱桥，拱桥上坡下坡路程是一样远的。汽车行驶拱桥上坡时时速为6里，下坡时为12里。
问：它的平均速度是多少?（此题限时4分钟）
平均速度＝路程/时间设上桥经过的路程为s，所用的时间为t1，那么下桥是所经过的路程也为S，所用的时间可设为t2。
t1=s/6 t2=s/12
t1+t2=s/6+s/12=3s/12=s/4
平均速度为：V=2s/(t1+t2)=8里/小时
每小时行驶8里路，才是这辆汽车在拱桥上的平均速度。

答中者名单
周愚：  1、2、5
sky_force： 5
金圭子： 1、2、5
钱尘往事： 1、2、5
真夫瑞：1、3、4、5
恭喜大家

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	周愚

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#2

发表于 2005-6-28 11:12 资料短消息只看该作者

1、甲、乙、丙、丁、戊五人，要么是女排队员，要么是女篮队员。虽然她们知道自己的职业，但是别人却并不了解，在一次联欢晚会上，她们请大家根据以下陈述进行推理。
　　A甲对乙说：“你是女排队员。”
　　B乙对丙说：“你和丁都是女排队员。”
　　C丙对丁说：“你和乙都是女篮队员。”
　　D丁对戊说：“你和乙都是女排队员。”
　　E戊对甲说：“你和丙都不是女排队员。”
　　如果规定对同队的人(即女排对女排，女篮对女篮)说真话，对异队的人说假话，那么，女排队员是哪几个?

根据A，可得甲必然是女排队员。
看E，可见戊说的是假话，即戊是女篮队员。
看D，可见丁说的是假话，即丁是女排队员。
看C，可见丙说的是假话，即丙是女篮队员。
看B，可见乙说的是假话，即乙是女排队员。
（这题怎么这么没悬念啊-_-||）

即，甲、乙、丁三人是女排队员。

2、请将各种字母和数字作合理的计算，只有一个式子能符合ABCDE×4＝EDCBA，同样的字母表示出同样的数字。
ABCDEX4=EDCBA
请用推理的方法做，并给出过程，不要一个个数字去试：）（此题限时15分钟）

还有限时-_-||
首先，A*4没有进位，可见A是1或2，而A又是E*4的尾数，则A=2。
那么E=3或8，根据A*4=E，得E=8
　2BCD8
×　　4
————
　8DCB2

因为B*4没有进位，所以B=1
那么4*8进位的3+D*4的尾数=1，D*4尾数为8
A已经是2了，得D=7
接下来直接算一下就可得C=9
原式：21978*4=87912
没超时^^

3、有一本1986年的挂历，其中的一月份，31日是星期三。请问，这一月挂历上的空格共有几个?另外，在1986年挂历中3月份和5月份两页中，分别用3和5能除得尽的数各有多少?（此题限时15分钟）

呃……-_-||
一月31日是星期三的话，即28日是星期天，则1日应该是星期一
一般月历第一列是星期天，所以空格是前一（1日前）后三（31日后），共四个。

3月——31天，3的倍数从3到30共10个。5的倍数从5到30共6个。
5月——31天，3的倍数从3到30共10个。5的倍数从5到30共6个。
（这第二题是不是我理解错了？不然太简单）

4、巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生?

直接开根1945得44.1，44平方为1936，忽略之~
比44小的数的平方，43平方=1849，1849~1945显然大于43岁，又不会太离谱（42平方就一百八十岁了……）
那么他出生于1849

5、1980年，世界少年智力竞赛，也出了一道口答的数学趣题：
　　一辆汽车行驶过一座拱桥，拱桥上坡下坡路程是一样远的。汽车行驶拱桥上坡时时速为6里，下坡时为12里。
　　问：它的平均速度是多少?（此题限时4分钟）

直接设长度为24里，那么时间是2+1=3小时，平均速度8里/时。

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#3

发表于 2005-6-28 12:40 资料文集短消息只看该作者

4、巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生?
1849

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#4

发表于 2005-6-28 13:17 资料个人空间短消息只看该作者

捧个场
4.
43*43=1849
44*44=1936
1849年出生享年96岁
5.8里

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	金圭子


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#5

发表于 2005-6-28 14:44 资料文集短消息只看该作者

习惯性问点废话：
如果规定对同队的人(即女排对女排，女篮对女篮)说真话，对异队的人说假话

那么，比如“你和丁都是女排队员”这句，如果你是女排，而丁是女篮，这句话是假话还是真话？

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#6

发表于 2005-6-28 14:48 资料文集短消息只看该作者

2里面少了一句：“不同的字母表示不同的数字”
看来就是说abcde可以是同样的数字的？

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#7

发表于 2005-6-28 14:53 资料文集短消息只看该作者

1986.1.31是星期五 - -

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	金圭子


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#8

发表于 2005-6-28 14:56 资料文集短消息只看该作者

4，年龄是实岁还是虚岁？

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#9

发表于 2005-6-28 15:00 资料文集短消息只看该作者

14:47分开始做的（还包括了打字）：

2、请将各种字母和数字作合理的计算，只有一个式子能符合ABCDE×4＝EDCBA，同样的字母表示出同样的数字。
ABCDEX4=EDCBA
请用推理的方法做，并给出过程，不要一个个数字去试：）（此题限时15分钟）
A*4加上一个小于4的数等于E，那么A只能是1、2（一般情况下不考虑0放在首位的）。
而A作为积的个位，因为积是4的倍数，所以只能是偶数，所以A=2。
E则是8或者9，而4*9=36排除，4*8=32，所以E是8
那么B乘4不进位。只能是0、1、2。而E*4进位3，加上D*4的各位，肯定是奇数。所以B=1
1*4+进位=D，D在4、5、6、7间。而D*4+3=?1，D*4的尾数就是8，D只能是7（7*4=28）
式子已经出来了：21C78*4=87C12，相当于解一个方程，可以知道C就是9
21978*4=87912

14:53分

3、有一本1986年的挂历，其中的一月份，31日是星期三。请问，这一月挂历上的空格共有几个?另外，在1986年挂历中3月份和5月份两页中，分别用3和5能除得尽的数各有多少?（此题限时15分钟）

答：思考了半天发现本题有个问题：挂历是周日起算的还是周一起算的？先跳过此题。

14:56分（因为发了个帖子）

4、巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生?

1945年往下的平方数有：44*44=1936 43*43=1849，42*42=1764
如果他是1936年生的，到死才9岁，否决
如果他是1849年生的，到死96岁，可能。
再早，他的年龄就要破记录了…………，所以他是1849年生的。

14:59分

5、1980年，世界少年智力竞赛，也出了一道口答的数学趣题：
　　一辆汽车行驶过一座拱桥，拱桥上坡下坡路程是一样远的。汽车行驶拱桥上坡时时速为6里，下坡时为12里。
　　问：它的平均速度是多少?（此题限时4分钟）

平均速度＝路程/时间
假设上下坡路程各为X，时间各为X/6和X/12，则平均＝2X/（X/6+X/12）＝2X/（X/4）＝8里/小时

15:00:30分（包括打字）

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	金圭子


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#10

发表于 2005-6-28 15:25 资料文集短消息只看该作者

回头做前面两题，自己定个规则吧：
1、甲、乙、丙、丁、戊五人，要么是女排队员，要么是女篮队员。虽然她们知道自己的职业，但是别人却并不了解，在一次联欢晚会上，她们请大家根据以下陈述进行推理。
　　甲对乙说：“你是女排队员。”
　　乙对丙说：“你和丁都是女排队员。”
　　丙对丁说：“你和乙都是女篮队员。”
　　丁对戊说：“你和乙都是女排队员。”
　　戊对甲说：“你和丙都不是女排队员。”
　　如果规定对同队的人(即女排对女排，女篮对女篮)说真话，对异队的人说假话，那么，女排队员是哪几个?

答：前提：提到两个人，如果一对一错，认为整句话是错的：
那么
丙对丁和丁对戊关于乙的介绍完全相反，容易认为这两句一对一错，那么丙和戊就是两个队的。
假设丁如果和丙一队，那么丁和乙都是女篮，丙是女篮；戊是女排。乙对丙说的就是错的，乙应该和丙不是一队，矛盾。
所以丁应该和戊一队，那么戊和乙都是女排，丁是女排；丙是女篮。乙的丙说的就是错的，乙和丙不是一队；甲所说的就是对的，甲和乙就是一队，甲是女排。但最后戊和甲说的那句话就又是错的。还是矛盾。

所以，情况应该是：虽然丙丁提到的乙不一样，但是这两句话都是错的。（一句话中乙的情况对了，但是另一个人的情况错了，导致全句错了）
所以丙和丁、丁和戊不是一队的，所以丙和戊是一队的。那么乙对丙的那句话就肯定是错的，乙就和丙不是一队，和丁是一队的。
假设乙是女篮，那么丙对丁那句话要是错的，丁就要是女排，和“乙丁一队矛盾”
所以乙是女排，那么丁对戊那句话要是错的，戊就要是女篮，那么丙就是女篮，丁就是女排。甲对乙的那句话是对的，甲和乙一队，甲也是女排。5句话验算都没问题。
所以甲乙丁是女排，丙戊是女篮。

回头重做3（15:15分）：
3、有一本1986年的挂历，其中的一月份，31日是星期三。请问，这一月挂历上的空格共有几个?另外，在1986年挂历中3月份和5月份两页中，分别用3和5能除得尽的数各有多少?（此题限时15分钟）
假设挂历的一周从周一到周日（这样大概普遍一点，不过电脑的不是这样的）
那么1月31日是周3，空4、5、6、7四个；1.1是周1，不空——4
2.1是周4，空1、2、3；2.28是周3，空4、5、6、7——7
3.1是周4，空1、2、3；3.31是周6，空7——4
4.1是周7，空1～6；4.30是周1，空2～7——12
5.1是周2，空1；5.31是周4，空5、6、7——4
6.1是周5，空1～4，6.30是周六，空7——5
7月31天，空4个，因为7.1为周日，加空一周，11个
8月31天，空4个
9月30天，空5个
10月31天，空4个
11月31天，空5个
12月31天，空4个，因为12.31是周一，加空一周，11个。

共4+7+4+12+4+5+11+4+5+4+5+11=76

15:25分，就算加上前面浪费的3分钟，应该也够了吧^_^

如果挂历从周日开始到周六结束，只要在电脑上调出1990年的日历看一下就知道了：
4+7+4+5+4+5+4+4+12+4+5+11=69，结果是不一样的。

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#11

发表于 2005-6-28 16:46 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-06-28, 14:44:12发表
习惯性问点废话：
如果规定对同队的人(即女排对女排，女篮对女篮)说真话，对异队的人说假话

那么，比如“你和丁都是女排队员”这句，如果你是女排，而丁是女篮，这句话是假话还是真话？

（A×B）取非应该是（A非＋B非）吧

所以这个例子里的是假话

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发表于 2005-6-28 21:31 资料个人空间短消息只看该作者

1、由于对同队人说真话，对异队人说假话，所以女排队员肯定对某个人说她是女排队员，女篮队员则会说是女篮。
甲对乙说：“你是女排队员。”所以甲是女排队员。
戊对甲说：“你和丙都不是女排队员。”戊说了假话，所以戊是女篮队员。
丁对戊说：“你和乙都是女排队员。”丁说了假话，所以丁是女排队员。
丙对丁说：“你和乙都是女篮队员。”丙说了假话，所以丙是女篮队员。
乙对丙说：“你和丁都是女排队员。”乙说了假话，所以乙是女排队员。
所以甲、乙、丁是女排队员

2、请将各种字母和数字作合理的计算，只有一个式子能符合ABCDE×4＝EDCBA，同样的字母表示出同样的数字。
ABCDEX4=EDCBA
请用推理的方法做，并给出过程，不要一个个数字去试：）（此题限时15分钟）
可知A<=2，不然成绩就不是五位数了，而且E>=4，4*E的个位数等于A，所以A是偶数，所以A=2。大于3小于10的自然数中只有8的4倍个位是2，所以E=8。
由于万位上没有产生进位，所以B<=2，D>=4*B，4*D+3（十位上的进位）的末尾数等于B，所以B是奇数。B=1，可推得D为2或7，由于D>=4*B，所以D=7。
确定了四个数字，剩下的一个就好算了。可算得C=9。
所以A=2，B=1，C=9，D=7，E=8。 21978*4=87912

3、每个月的空格数就是35（五行、七列）减去该月的天数，当然也有特殊情况：1.二月份是否正好占四行；2.一个月最后一两天挤在第五行里头。第一个情况在题目中没有，第二个情况在这一年中有九月（6个空格）和十二月（6个空格）。
所以空格数是：4+7+4+5+4+5+4+4+6+4+5+6=58个
三月份：所有日期中有10个3的倍数，6个5的倍数。再加一个月份中的3，所以是11个3的倍数，6个5的倍数
五月份：所有日期中有10个3的倍数，6个5的倍数。再加一个月份中的5，所以是10个3的倍数，7个5的倍数

4、设他的出生年份是X^2，则有1945-X^2>=X，可算得X<43.6050，所以X<=43。
若X=43，则他出生于1849年，1892年满43岁，1945年96岁时去世，满足题意。
若X=42，则他出生于1764年，1806年满42岁，1945年181岁时去世……X不能更小了
所以他出生于1849年

5、设上桥的路程是S里，则下桥的路程也是S里，上桥用的时间是S/6小时，下桥所用的时间是S/12小时。
2*S/(S/6+S/12)=24*S/(2*S+S)=24/3=8
所以平均速度是8里/小时

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发表于 2005-6-28 23:41 资料文集短消息只看该作者

1、女排队员是甲、乙、丁。
2、21978。
过程：(1)A×4是一位数，所以判断A是1或2，另外E×4是个位数是A，所以可以推出A是2而不是1。
(2)末尾乘以4为2，那末尾应是3或8。但A×4不是13(不能是二位数)，所以E是8。
(3)再看B，8×4＝32，而3进位加在上段的D上，所以答案必须加上D。B×4的积因E是8，所以是一位数即，B是1或2。是2的话，加上3的D乘以4是11，所以B是1(2为A)。
(4)然后看D，乘以4加上3为1的，末尾是8所以D是2或7，B是1，A是2，所以D是7。
(5)最后看C，上面的B加上前一数进位的3，不是7，所以C也是加上进位的3后为30以上，所以C为7、8、9中任一个，应是9。
完毕。
3、一月份有4个空格。
3月份能被3整除的数有11个，5月份能被5整除的数有7个。
4、出生于1892年。
5、8里。

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#14

发表于 2005-6-30 20:47 资料个人空间短消息只看该作者

4、巴拿赫病故于1945年8月31日。他的出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方，问：他哪年出生?

可是1892是哪个数的平方？1849=43^2<1892<44^2=1936
这道题的解释我不大明白

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发表于 2005-6-30 21:03 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由落花雨林于2005-06-28, 10:30:21发表

3、有一本1986年的挂历，其中的一月份，31日是星期三。请问，这一月挂历上的空格共有几个?另外，在1986年挂历中3月份和5月份两页中，分别用3和5能除得尽的数各有多少?（此题限时15分钟）
在回答第二问之前，你要熟悉一下被3、5整除数的特征。
3月份能被3整除的数有11个，5月份能被5整除的数有7个。关键在于3月份和5月份的栏中，把月份的数字，即3月份的3和5月份的5也应计算在内。

抗议~~~~
1986也是3的倍数，要说月份算，那年份也得算………………
至少我的月历上每页都写年份的。

第四题也有和楼上相同的疑问

出生年份恰好是他在世时某年年龄的平方->出生年份=平方
而不是答案里的：
出生年份=平方-年龄
那样的话应该说：

他在时某一年的年份恰好是他当年年龄的平方

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#16

发表于 2005-7-1 09:19 资料文集短消息只看该作者

落花雨林的题目越来越向“抠字眼”方向发展了…………

大家都没做对的3、4两题，我除了看答案还真不会做…………

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