标题: Gibbs不等式的初等证明, 刚才统计物理老师给的问题,据说初等证明不易
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发表于 2005-6-15 10:34 资料 主页 文集 短消息 只看该作者
Gibbs不等式:
                  x(lnx-lny)-(x-y)>=0
上课在证明一个物理公式的时候用到过这个不等式,
给的证明方法为如下图(积分号不便输入):

寻初等证明,

ps:上面图中>前的那点是输入公式的时候误输的,请忽略。


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发表于 2005-6-15 10:46 资料 主页 文集 短消息 只看该作者
化简为证明
a-1>=ln a


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发表于 2005-6-15 11:05 资料 主页 文集 短消息 只看该作者


QUOTE:
原帖由穆成雪于2005-06-15, 10:46:37发表
化简为证明
a-1>=ln a

果然,不错的方法,
看来老师太危言耸听了,被他吓怕了,^_^
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完全不需要用积分

只需要利用e^x的性质即可
或者求导一下

这都可算作初等证明

PS:
初等证明并不是只利用初等数学给出的证明
而且初等证明也不一定简单
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