围棋与象棋的开局等两题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	重阳


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#1

发表于 2004-12-27 19:19 资料主页文集短消息只看该作者

1、不论着法是否合理，在开局后，
围棋中黑白双方各着一子，共可构成多少种开局？
象棋中红黑双方各动一次，共可构成多少种开局？

本来想问三步后有几种，可是会消耗掉大家过多的脑细胞，就算了。

2、在体坛的残局贴里提到过的一个小酒令，
三堆火柴杆，分别为3、5、7根。双方轮流去取，每次在任一堆中取任意根，不得弃权，取到最后一根者负。
应如何取法？

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	沧海一笑

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#2

发表于 2004-12-27 22:09 资料短消息只看该作者

1，围棋：1/4棋盘，对角线分开，共剩下55个点，应该有55*360种开局，对吗？

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	沧海一笑

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#3

发表于 2004-12-27 22:30 资料短消息只看该作者

1，象棋：红排除对称，将1步，士1步，象2步，马2步，车2步，炮横向6步纵向5步吃马1步。
不算吃马共19步
黑将1步，士2步，象4步，马4步，车4步，跑22步加吃马2步。共计19*39种，减去红炮横向黑同边炮不能吃马6*1种，共735种。
吃马开局，黑少马2步，少炮吃马1步，多车吃炮1步，共37种。

共计735+37=772种开局。
有漏的吗，大家补充。

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#4

发表于 2004-12-27 22:33 资料短消息只看该作者

阿
“吃马开局，黑少马2步，少炮吃马1步，多车吃炮1步，共37种。”
改为吃马开局，黑少马2步，少炮吃马1步，多车吃炮1步，多炮纵向2步共39种。

共计735+39=774种开局

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	重阳


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#5

发表于 2004-12-27 22:37 资料主页文集短消息只看该作者

两个答案都是进一步思考的必要噢

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#6

发表于 2004-12-27 23:01 资料短消息只看该作者

1：围棋应减去直线对称重复不计天元共9*9*19点，斜线重复9*(361-19)/2, 天元重复360-99，

共360*55-（81*19+81*19+261）= 16461种
对了吗？

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#7

发表于 2004-12-27 23:10 资料短消息只看该作者

象棋：炮退1，加黑炮1步
   炮进1，减黑炮1步
   炮进2，减黑炮2步
   炮进3，减黑炮3步
   炮进4，减黑炮4步共减9步
一共774-9=765种。
我翻出了象棋，才看到这个，

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#8

发表于 2004-12-27 23:19 资料主页文集短消息只看该作者

刚算了一下，好象还是不对，加油！

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#9

发表于 2004-12-27 23:33 资料短消息只看该作者

围棋：黑55个点中，轴对称点共18个，中心对称点1个，非对称点36个
非对称点36*360=12960种开局
轴对称点18*189=3402种开局
中心对称点99种开局
12960+3402+99=16461

晕了

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#10

发表于 2004-12-27 23:39 资料短消息只看该作者

象棋再减动马炮不能打2步

共763种

已经满头大汗了

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#11

发表于 2004-12-28 09:12 资料短消息只看该作者

围棋：黑55个点中，轴对称点共18个，中心对称点1个，非对称点36个
非对称点36*360=12960种开局
轴对称点18*189=3402种开局
中心对称点 54 种开局

共12960+3402+54=16416种开局，对了吗？

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	周瑜


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#12

发表于 2004-12-28 10:45 资料主页文集短消息只看该作者

围棋：
去掉天元和米字四条线73点，还剩288点。
黑子在这288点内，共288*360/8=12960种；
含天元，两子都在十字线37点上，共37*36/4=333种；
含天元，两子都在对角线37点上，共37*36/4=333种；
不含天元，一子在十字线36点上，另一子在对角线36点上，共36*36/8=162种。
总计13788种。

象棋：
红方有帅1步，士1步，象2步，马2步，车2步，炮12步，兵3步共23种。
1.红方不动炮、帅、中卒，还有9种走法，黑方应法有将1步，士2步，象4步，马4步，车4步，炮24步，卒5步，共44种，总计9*44=396种。
2.红方动帅、中兵，黑方有23种应法，总计2*23=46种。
3.红动炮黑不动炮，239种。
1)红方动炮不吃马，11种走法，黑方不动炮，有20种应法，总计11*20=220种。
2)红方动炮吃马，1种走法，黑方不动炮，有19种应法，总计1*19=19种。
4.双方动炮，286种。
1)红横走6种，黑25种应法，总计6*25=150种
2)红竖走6种，黑应法有20+21+22+23+25+25=136种
总计967种。

酒令：
取木棍后，每堆木棍以递增顺序形成以下数目即可取胜(N>0)
0,N,N
1,2N,2N+1
2,4N,4N+2
2,4N+1,4N+3
也就是把3根木棍那堆取走一根即可。
PS:偷懒没算3，看了楼下沧海一笑的解法才知道漏了两种取法。

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	沧海一笑

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#13

发表于 2004-12-28 12:37 资料短消息只看该作者

答2）
定义：如果对方先，我方必胜，称为“胜招”，对方能构成必胜为"败招"。

考虑剩两堆的情况：
由规则可知，1：n 的情况为"败招"， 2：2的情况为“胜招”，分析n:n（n〉2）的情况，可知对方不能拿完一堆，也不能把其中一堆拿成1个，只要你拿不同堆的同样个数，能形成2：2必胜。
因此 A)  n:n（n〉1）是“胜招”。

考虑三堆的情况：
定理：如果a:b:x是“胜招”，那么a:b:y(y!=x)必是"败招"。
  y>x, 对方能成a:b:x；
  y<x, 用反证法可证。

1。最小一堆是1个，找出“胜招”为1：1：1， 1：2：3， 1：4：5， 1：6：7， 1：8：9，。。。

2。最小一堆是2个，找出“胜招”为2：4：6， 2：5：7， 2：8：10， 2：9：11，。。。

3。最小一堆是3个，找出“胜招”为3：4：7， 3：5：6， 3：8：11， 3：9：10，。。。

以上都有规律，都可证明，与题目无关，不写了。
说说结论：先取者在任何一堆中取1个后必胜。

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	重阳


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#14

发表于 2004-12-28 14:38 资料主页文集短消息只看该作者

第2题，沧海一笑中。
第1题，围棋，沧海一笑中，周瑜的解法似乎是认为黑白棋子的位置互换仍是同一种布局，这是不对的。
象棋，沧海一笑漏了动兵的变化，不过周瑜的结果也和我计算的不一样，慢慢再看。

重算了一下，象棋周瑜的答案中。

再算，周瑜的答案还是不中。

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#15

发表于 2004-12-28 15:20 资料短消息只看该作者

谢谢重阳，好题。
惭愧象棋答错，向大家学习。

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	青木风亮 (枯木)


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#16

发表于 2004-12-28 15:32 资料主页文集短消息只看该作者

精彩
2题评为B级题目

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#17

发表于 2004-12-28 15:38 资料主页文集短消息只看该作者

晕了，再仔细算了一下，象棋的答案还是不对，不过我犯错误的地方和周瑜错的地方还不一样，哇哇。

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#18

发表于 2004-12-28 15:50 资料主页文集短消息只看该作者

围棋漏算了，黑子在米字线上，白子在非对称的288点内，共：
73*288/8=2628种
总计13788+2628=16416种

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	瓦灰

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#19

发表于 2004-12-28 16:09 资料主页文集短消息只看该作者

围棋361个点→先手有361种走法,后手有361-1-=360种走法.由于两棋颜色不同所以无重复→361x360=64980种.
不知道对不对,我不会下围棋,不懂围棋的规则.

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#20

发表于 2004-12-28 18:51 资料个人空间短消息只看该作者

象棋中红黑双方各动一次，共可构成多少种开局？
0、依据象棋棋盘规定，从右至左为一到九路，所以可以认为棋盘上每一子，每个点都是不同的。
1、若红方行棋后对黑方行棋无影响，此时红可动子共计5兵计5步，2车计4步，2相4步，2士2步，1帅计1步，共计16步，即16种情况。黑方应对可有兵5步，车4步，相4步，士2步，将1步，马4步，炮24步，总计44步，故红方行棋对黑方行棋无影响的情况共可形成16×44＝704种局面。
2、红方行棋对黑方有影响：
A、红方跳马，此时红方有4步，黑方将少黑炮吃马1步，故黑有43种应对，可形成4×43＝172种局面。
B、红方动炮（最麻烦的就是这种情况了）
a、红炮平走，红有12步，此时黑方应对少1步吃马，但可多进2步，共计有45步，此种情况共可形成12×45＝540种局面。
b、红方进（退）炮但不吃黑马，包括退1，多一步，进1，黑少1步，进二，黑少2步，进3，黑少3步，进四，黑小4步，形成局面共计（45＋43＋42＋41＋40）×2＝422步。
c、红方进炮吃马，此时黑有卒5步，车5步，马2步，相2步，士1步（同侧相，士不能动），将1步，炮25步，共计有（5＋5＋2＋2＋1＋1＋25）×2＝82步
所以共可形成：704＋172＋540＋422＋82＝1920种局面。

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#21

发表于 2004-12-28 19:16 资料个人空间短消息只看该作者

此题最好不要考虑对称性，不然反而会变得很难。
而且棋盘也确实是不同的！

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#22

发表于 2004-12-28 19:20 资料文集短消息只看该作者

围棋，黑棋走在1/8米字线内共1+2+3+...+8=36种走法。这种情况下白棋怎么走都不重复，所以是36*360
黑棋走在米字线的某根上（不是天元）18种，白棋在那根的左右是类似的，只能取一种，也就是19*10-1（减去黑棋已经占领的一格），也就是189*18
黑棋走天元，白棋只能走1/8包括米字线，为2+3+4+5+...+10=54（1的那个格子已经被占领了）
所以是36*360+189*18+54=16416

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#23

发表于 2004-12-28 19:26 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-27, 23:33:14发表
围棋：黑55个点中，轴对称点共18个，中心对称点1个，非对称点36个
非对称点36*360=12960种开局
轴对称点18*189=3402种开局
中心对称点99种开局
12960+3402+99=16461

晕了

看了看标准答案，就这个不一样。为什么是1/4的99种而不是1/8的54种呢？

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	瓦灰

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#24

发表于 2004-12-28 19:58 资料主页文集短消息只看该作者

原来围棋并不象我想象的那么简单,受教育了.

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#25

发表于 2004-12-28 20:04 资料文集短消息只看该作者

这个和会不会下围棋没关系，只是考虑了对称性。

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#26

发表于 2004-12-28 20:39 资料主页文集短消息只看该作者

我就是没考虑对称性,只是单纯的考虑了有多少种走法.

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#27

发表于 2004-12-28 23:18 资料短消息只看该作者

周瑜的象棋算法+ “（同侧相，士不能动）”，就可以了。

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