一个概率问题——由两两胜率到总胜率 - 辕门射虎


	3_141592653589 (无尽圆周率)

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#1

发表于 2014-8-7 23:57 资料个人空间短消息只看该作者

一个概率问题——由两两胜率到总胜率

有三个跳远运动员A、B、C，如果他们两两单比跳远，那么A赢B的概率是80%、A赢C的概率是70%、B赢C的概率是60%。（可以看出A最强、B次之、C最弱）
那么如果他们三人进行跳远比赛，A第一的概率是多少？

想了没想明白，是不是条件不够？

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#2

发表于 2014-8-10 13:25 资料个人空间短消息只看该作者

我觉得条件太多了，只要a赢b，a赢c就够了

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	卫天龙 (废话的迪乌斯)

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#3

发表于 2014-8-10 14:39 资料文集短消息只看该作者

回复 #1 3_141592653589 的帖子

有问题，A赢B 80% A赢C 70%
这里看C比B强……

而且，A第一指的是获胜次数第一么？

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	蓝色の忧郁 ( Forza Azzurri )

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#4

发表于 2014-8-10 15:25 资料文集短消息只看该作者

偶觉得条件不够，有无数解。。。（如果思路没有错的话）

排名	概率	排名	概率
A B C	45%	A B C	45%
A C B	15%	A C B	20%
B A C	10%	B A C	5%
B C A	5%	B C A	10%
C A B	20%	C A B	15%
C B A	5%	C B A	5%
	100%		100%

A>B	80%	A>B	80%
A>C	70%	A>C	70%
B>C	60%	B>C	60%
B>A	20%	B>A	20%
C>A	30%	C>A	30%
C>B	40%	C>B	40%

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	墨叶


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#5

发表于 2014-8-20 17:07 资料个人空间短消息只看该作者

8种情况，ABC赢各2种，还有2种是不可能的。

结论是BC获胜的概率一样。B与C比占优，但是BC和A对比时C更好。

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	马光

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#6

发表于 2014-8-22 00:08 资料短消息只看该作者

回复 #2 KYOKO 的帖子

你这个只有在假设了 IIA 条件（Independence of Irrelevant Alternatives）的前提下才成立，否则就是 4 楼说的现象。有机会可以认真学习一下基础知识：http://en.wikipedia.org/wiki/Ind ... levant_alternatives

[ 本帖最后由马光于 2014-8-22 00:09 编辑 ]

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	马光

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#7

发表于 2014-8-22 00:14 资料短消息只看该作者

顺便说一下，Independence of Irrelevant Alternatives 假说的一个重要后果就是 Arrow's Impossibility Theorem 和 Gibbard–Satterthwaite Theorem。。。所有盲目鼓吹民主制度的都该好好学习一下这两个定理。。。

[ 本帖最后由马光于 2014-8-22 00:17 编辑 ]

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#8

发表于 2014-8-22 17:20 资料文集短消息只看该作者

这两两胜率说明，这三个选手在相互之间比赛的时候，存在对不同对手会发挥不一致的情况，所以说，两两胜率在三人比赛的时候，实际是没有参考价值的，

比如B碰到C就打鸡血，碰到A就软脚虾，同时碰到A和C会如何呢？这有点像自相矛盾的问题了。

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#9

发表于 2014-8-22 19:49 资料个人空间短消息只看该作者

主楼说的不大好，本来想用个实际点的例子的，结果表达的有些问题。
还是从头说吧，看一本小说看到的：
A、B、C三方约定掷骰子定胜负，A有9次机会、B有4次机会、C有3次机会，各取最大值进行PK。
直接算联合概率算出A最后的胜率不难，后来我就在想：能不能通过两两之间的胜率算出来？
之后想了半天就想不明白了。

化简为纯数学语言就是：A、B、C是三个相互独立的随机变量，已知P(A>B)、P(A>C)、P(B>C)，问能否求出P(max(A、B、C)=A)？

[ 本帖最后由 3_141592653589 于 2014-8-22 19:50 编辑 ]

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#10

发表于 2014-8-22 23:30 资料短消息只看该作者

回复 #9 3_141592653589 的帖子

要这么问的话，是符合 IIA 条件的，那么知道 A vs B 和 A vs C 这两个 odds ratio 就足够了。

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#11

发表于 2014-8-23 08:52 资料个人空间短消息只看该作者

跳远这个项目的设定本身不行，应该是网球这样的两两对抗项目，否则题目有点失去意义

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#12

发表于 2014-8-24 12:14 资料短消息只看该作者

以跳远来强调三人成绩独立无关，我觉得可以理解。
的确是条件不够。

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#13

发表于 2017-4-3 11:47 资料文集短消息只看该作者

A得第一的条件是赢了B和C就行，管他BC谁第二。
概率是56%。
这不是打球搞循环赛比积分。一次定输赢。

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	shicanhui


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#14

发表于 2017-4-3 11:47 资料文集短消息只看该作者

A得第一的条件是赢了B和C就行，管他BC谁第二。
概率是56%。
这不是打球搞循环赛比积分。一次定输赢。

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#15

发表于 2017-4-3 12:38 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #14 shicanhui 的帖子

对啊，咱提出介问题鸟。如果不对，谁能解释下为嘛B赢不赢C对A第一有影响？？

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#16

发表于 2017-4-3 13:03 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 KYOKO 于 2017-4-3 12:38 发表
对啊，咱提出介问题鸟。如果不对，谁能解释下为嘛B赢不赢C对A第一有影响？？

呃他意思是說模型的複雜程度不一樣,如果按簡單的想法來說,水兄沒毛病,
如果複雜化來考慮:A和B/C單挑能贏的概率,不一定代表他們三個同場比賽的概率

有可能A和B單挑能贏,但C出現了就"干擾"A了(當然舉跳遠這個例子不一定恰當,但這個Independence of Irrelevant Alternatives假說基本是這個意思)
舉例B喜歡帶紅色反光的帽子,會讓A刺眼,C喜歡在場邊唱歌,A聽了不舒服
A在和BC分開比賽時,A可以單獨忍耐紅色帽子和歌聲,並取得勝利,但如果同時一場上有B的帽子和C的歌聲,A沒辦法同時忍耐二者,所以受到干擾了,這時贏面可能就更縮小

(更實際的例子是說項羽能打贏關羽概率是80%,項羽能打贏岳飛的概率是70%,但這三個關一起無規則互打,項羽贏的可能性不一定是56%,或者說選舉也一樣,曹操孫權劉備各自二二選舉的結果不一定是三人同場競選的結果)

[ 本帖最后由粉炎陽于 2017-4-3 16:53 编辑 ]

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