等差数列挑战II - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


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#1

发表于 2006-4-11 01:31 资料主页短消息只看该作者

等差数列挑战II

1. 找出最小的 N 满足: 所有长度为2006的实数等差数列, 都不可能有 N 个整数项.

2. 找出所有长度为2006的整数等差数列, 且满足数列中的每一项都可以写成另外两个整数的平方.

3. 令 f:N->N 为一个对自然数集的任意排列, 是否存在一个长度为2006的等差数列, 满足f(a_0) < f(a_1) < ... < f(a_2006)?

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-4-11 01:33 编辑 ]

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	风云再现


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#2

发表于 2006-4-14 12:50 资料主页文集短消息只看该作者

2. 找出所有长度为2006的整数等差数列, 且满足数列中的每一项都可以写成另外两个整数的平方.

我个人认为：除　0，0，0，......或1,1，1，......等等差为0的常数列外，恐怕找不到其它符合“满足数列中的每一项都可以写成另外两个整数的平方”的数列了。

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	piupiu888

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#3

发表于 2006-5-1 20:01 资料短消息只看该作者

看看

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	reynolds_wwy

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#4

发表于 2006-5-24 17:15 资料短消息只看该作者

回复 #1 天宫公主的帖子

第一题是"恰好有"的意思么?
那么答案应该是1004吧
显然如果有1004个整数那必有两个相邻,于是所有2006个都是整数

小于1004的n只要用1,2...,2006去除以[2006/n]就可以了

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