三道智巧题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-3-23 09:02 资料主页个人空间短消息只看该作者

1、能否把1、2、3……10这10个自然数按照某种顺序写成一行，使得每相邻三个数的和都不大于15？

如果把问题改为：能否把1、2、3……10这10个自然数按照某种顺序写成一行，使得每相邻三个数的和都不大于n？那么n可以取那些值？（n为整数）

2、设M中只有有限个数，现在知道从它的任何三个不同元素中都可以找出两个来，使它们的和也在M中。请问：数集M中最多有多少个元素？

3、有一种公共汽车，满载为25人，全程共设14站。由不同车站上车至不同车站下车的乘客，均需购买不同的车票。请问：在一次单向行驶中，最多可能卖出多少种不同的车票？

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	叶落秋寒


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#2

发表于 2005-3-23 11:09 资料主页个人空间短消息只看该作者

第一题，我写了个程序全算出来了，暂不公布答案，给别人也算一下。

第二题，还在思考中

第三题，一共有91种车票

算上乘客的话，最多可以卖出29575张车票

蓝字表示提示太明显了点，不好

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#3

发表于 2005-3-23 11:39 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由叶落秋寒于2005-03-23, 11:09:10发表
第一题，我写了个程序全算出来了，暂不公布答案，给别人也算一下。

第二题，还在思考中

第三题，一共有91种车票

算上乘客的话，最多可以卖出29575张车票

蓝字表示提示太明显了点，不好

我觉得题目的意思是“一趟”车里面最多可以卖出多少“种”车票。

当然，售票员需要准备91种车票，但是其中很多可能在一趟车里面都没人买（因为一趟最多有25个人么）。
如果还不懂我可以举例来说：比如第一站上来13个，分别到以后13个站，第二站上来12个，下去1个，车上就只有一个空位了；第三站下去2个，顶多只能上来三个，那么这站发车的11种车票里面就有8种肯定没人买了，对么？^_^
然后下去这种情况就越来越多。是吧？
就是问最多可以有多少种情况。

其实这题的意思就是讨论关于：性价比（显而易见要多，应该舍去的就是比如从1到14这种距离最长，单位距离票数（性价比）最低的，对吧？^_^）和合理利用空余座位的一个黄金分割点问题了。

包括第一题也是这种最优问题啊。如果是我，为了“做出来”，我也会选择用枚举（毕竟快而简单），但是我希望还是能想一个普遍情况的解法。

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#4

发表于 2005-3-23 12:08 资料主页文集短消息只看该作者

1、10+9+2*（8+7）+3*（6+5+4+3+2+1）=112
112/8 =14
N>=14

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#5

发表于 2005-3-23 12:42 资料文集短消息只看该作者

但是14能不能一定能办到呢？你的意思是9、10放在最变上，8、7放在次边上，那么两个和就要有17了啊？！

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#6

发表于 2005-3-23 14:31 资料主页文集短消息只看该作者

那应该是10+9+2*（3+4）+3*（8+7+6+5+2+1）=120
　　 120/8 =15　　 N>=15

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#7

发表于 2005-3-23 15:04 资料文集短消息只看该作者

第3题始发站应不含在14站当中吧，那么105种票。

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#8

发表于 2005-3-23 15:07 资料主页文集短消息只看该作者

呵呵，在下是这样考虑的。因为集合中数为有限个（应该都是有理数吧），假设个数为n。现按从大到小排序。最大数为A[n]，因为从它的任何三个不同元素中都可以找出两个来，使它们的和也在M中，所以在A[n-2]、A[n-1]、A[n]三个数中：
A[n-2]+A[n-1]=A[n]

同理在A[n-3]、A[n-1]、A[n]中：
因为A[n-3]+A[n-1]不等于A[n]，故而在下推断A[n-3]<0，所以正数只有3个，同理负数3个，加起来共6个，如果算上0的话7个吧。

不知这样推理对不对，故而说胡猜。

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