<font color="red">【讨论】</font>新南威尔士大学精算系二年级的一道考题 - 辕门射虎


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#1

发表于 2004-12-25 12:34 资料主页短消息只看该作者

一个班里有三个学生A, B, C给老师交的作业相同, 老师怀疑他们是抄的. 当然老师也承认他们三人里面至少有一个人是做出来的, 所以老师打算给一个人满分, 另外两个零分. 从目前看, 老师给谁满分的概率是平等的. 这是, A先找了老师打听情况, 老师说:

QUOTE:

我不能告诉你你自己是否被判满分或零分, 我也不能告诉你哪个被判满分. B和C之间的情况我只能说一个, 而且(在条件允许的情况下)我说哪个的概率是一样的... (A 点头)... 好, 那么我告诉你, B被判零分了.

A听了很高兴, 认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了. 可是老师却说对别人说, 他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启.

试问: 在老师告诉A新信息后(老师是不说谎的), A被判满分的概率倒底是多少?

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	青木风亮 (枯木)


	定远侯谏议大夫

组别	翰林学士
级别	平西将军
好贴	3
功绩	521
帖子	2357
编号	12000
注册	2004-7-18
家族	泡泡营

#2

发表于 2004-12-25 12:45 资料主页文集短消息只看该作者

见过这个题目应该还是1/3 理由嘛
想想。。。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	瓦灰

组别	校尉
级别	左将军
功绩	43
帖子	1299
编号	19585
注册	2004-10-26

#3

发表于 2004-12-25 12:46 资料主页文集短消息只看该作者

先吃饭,吃了饭过来再算.

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#4

发表于 2004-12-25 12:51 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-12-25, 12:45:55发表
见过这个题目应该还是1/3 理由嘛
想想。。。

嗯, 这道题过程绝对比答案重要. 答案嘛, 或许很多人都会猜1/2或1/3, 猜对的概率太高了.

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	青木风亮 (枯木)


	定远侯谏议大夫

组别	翰林学士
级别	平西将军
好贴	3
功绩	521
帖子	2357
编号	12000
注册	2004-7-18
家族	泡泡营

#5

发表于 2004-12-25 12:57 资料主页文集短消息只看该作者

我是看到一个晚会开门取奖品的题目 3个门其中一个有汽车某位仁兄选定了一个主持人开了个空的问他换不换他不换得了汽车但其实换了得到汽车的概率是2/3 不换是1/3
同学给我讲过的。。。回想ing。。。饿了先吃饭

这道题是一样的

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	沧海一笑

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	103
编号	24494
注册	2004-11-15

#6

发表于 2004-12-25 16:37 资料短消息只看该作者

[CODE]我是看到一个晚会开门取奖品的题目 3个门其中一个有汽车某位仁兄选定了一个主持人开了个空的问他换不换他不换得了汽车但其实换了得到汽车的概率是2/3 不换是1/3
同学给我讲过的。。。回想ing。。。饿了先吃饭

这道题是一样的

我认为两种情况不一样，晚会主持人在任何情况下必能开一个空门，此事件对原概率无影响，还是1/3，故如您所言“换了得到汽车的概率是2/3 不换是1/3”，楼主的问题如果老师说“我告诉你一个的零分的人是谁”，则同上，而原题是“而且(在条件允许的情况下)我说哪个的概率是一样的”，老师在有可能说出谁是满分的情况下，说出B是零分（A躲过了一劫），简单计算可知（2/3*1/2：1/3）A被判满分的概率上升到了1/2。这种情况有点像桥牌中的限制选择原理。

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#7

发表于 2004-12-25 16:45 资料主页短消息只看该作者

沧海兄算差了一点. 不过我承认它和大奖赛的问题的逻辑是不同的.

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	潇湘暮客 (肖像)


	卫国公枢密直学士

组别	翰林学士
级别	大将军
好贴	1
功绩	1499
帖子	10442
编号	1983
注册	2004-9-30
来自	长沙
家族	慕容世家

#8

发表于 2004-12-29 00:31 资料主页个人空间短消息只看该作者

既然B都0分了
这个可能是均等的
所以是1/2

这个问题应该不难啊

A听了很高兴, 认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了. 可是老师却说对别人说, 他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启.
不管怎么样，在0分和100分都有可能并且没有其他限制下，A满分的几率都是1/2，不存在上升的说法，老师说他告诉A的信息, 对A什么作用其实都没启，说的很对！！！！

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#9

发表于 2004-12-29 02:08 资料主页短消息只看该作者

大家再想想! (正确答案仍然是1/3, 讨论一下为什么吧!)

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	气游天地

组别	校尉
级别	平北将军
功绩	20
帖子	1990
编号	1985
注册	2004-12-5
来自	重庆的呢，谁也是啊？

#10

发表于 2004-12-29 02:44 资料主页文集短消息只看该作者

老师在判零分的时候，是根据三个人来判的，所以无论A知道任何信息与否，根本无关判满分的概率，所以仍然是1/3（因为A并不能影响结果）！
意即：A，B，C三人选一个出来判满分，概率1/3；而A，B，C三人选两个出来判零分，那么其中一人得满分的概率还是1-2/3=1/3。
我告诉你B为零分，即使我再告诉你C也是零分，“判”满分的概率还是1/3，此时只是推定A得到满分的概率上升为1（因为条件补完了），这完全是两件事。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#11

发表于 2004-12-29 09:05 资料文集短消息只看该作者

我不同意楼上的，原题可以这么考虑：

一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分

所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。

所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	沧海一笑

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	103
编号	24494
注册	2004-11-15

#12

发表于 2004-12-29 09:56 资料短消息只看该作者

漏看了“我也不能告诉你哪个被判满分”一句，
“老师在有可能说出谁是满分的情况下”一句不成立，还是1/3。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	瓦灰

组别	校尉
级别	左将军
功绩	43
帖子	1299
编号	19585
注册	2004-10-26

#13

发表于 2004-12-29 12:05 资料主页文集短消息只看该作者

告诉A信息是在分数已经判定的情况下,告诉A信息并不能改变一开始那1/3的概率.

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	艾伦勒尔

组别	士兵
级别	仁勇校尉
功绩	3
帖子	193
编号	17651
注册	2004-9-14

#14

发表于 2004-12-29 12:08 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-29, 9:05:13发表
我不同意楼上的，原题可以这么考虑：

一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分

所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。

所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。

你的解释跟汽油天地不是一样的么?
我也这样认为.

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#15

发表于 2005-1-9 21:50 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-29, 9:05:13发表
我不同意楼上的，原题可以这么考虑：

一共有三种情况：A满分、B满分、C满分。各占1/3
关键是：老师知道哪个是满分。而且说“B是零分”这句话是在给完分数以后。在这个1/3已经定的情况下，所以他说不说是一样的：
如果A是满分，那么老师会说B是零分
如果B是满分，那么老师可以说C是零分（他现在只是正好说了B，B是零分这个附加条件是在给分以后，而不是以前）
如果C是满分，那么老师会说B是零分

所以公布“某人是零分”这个事件对一开始三个人每人1/3的满分概率不影响。

所以那个主持人的题目。如果主持人知道哪个是空的情况下（而不是主持人随机抽了一个），的确会变成1/3和2/3。

思路就是如金圭子说的这样。具体运算如下：

令事件A，B，C代表学生A，B，C得满分，则P[A] = P[B] = P[C] = 1/3.
令事件a, b, b代表老师告诉A，A，B，C得0分，则P(a) = 0, P[b|A] = 1/2, P[c|A] = 1/2, P[b|B] = 0, P[b|C] = 1, P[c|B] = 1, P[c|C] = 0. 由Bayes定理，P[A|b] = (P[b|A].P[A])/(P[b|A].P[A]+P[b|B].P[B]+P[b|C].P[C]) = (1/2)/(3/2) = 1/3.

对不起，最近刚刚去黄金海岸回来，没来及时回帖。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	紋刀狩易 (****)

组别	羽林都尉
级别	卫将军
功绩	68
帖子	6440
编号	1909
注册	2004-10-10
来自	北半球

#16

发表于 2005-1-10 01:10 资料主页文集短消息只看该作者

同意气游天地的意見
A被判满分的概率倒底是多少並不取決於老師給A的信息

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	淡泊如风

组别	士兵
级别	忠义校尉
功绩	2
帖子	219
编号	18923
注册	2004-10-15

#17

发表于 2005-1-10 01:24 资料主页短消息只看该作者

一个典型的抽签模型，先抽后抽概率一样，概率论里最基本的题型了。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	关山月－秋的哀

组别	百姓
级别	在野武将
功绩	0
帖子	1
编号	29960
注册	2005-1-10

#18

发表于 2005-1-10 09:23 资料短消息只看该作者

引用：认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了
　
那他被判零分的机率也是上升到了1／2了。不过我相信他们每一种可能的机率仍在100％上

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	金圭子


	白衣伯爵中大夫 ★

组别	白衣卿相
级别	征西将军
好贴	4
功绩	265
帖子	4926
编号	27961
注册	2004-12-16

#19

发表于 2005-1-10 15:35 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由关山月－秋的哀丝于2005-01-10, 9:23:27发表
引用：认为自己被判满分的概率从1/3上升到1/2了
　
那他被判零分的机率也是上升到了1／2了。不过我相信他们每一种可能的机率仍在100％上

何来“上升”二字？
原来0分的概率是2/3，如果现在变成1/2了，怎么是上升呢？

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！