最简单的古老数学题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2004-12-26 09:53 资料个人空间短消息只看该作者

一支钢笔4元，一支圆珠笔2元，而1元钱可以买3支铅笔，共买100支笔，每种都有，共花100元，问每种买了多少？

虽然很简单，但是很有来头的问题

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#2

发表于 2004-12-26 10:59 资料短消息只看该作者

5 29 66
10 18 72

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#3

发表于 2004-12-26 11:00 资料短消息只看该作者

15 7 78

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#4

发表于 2004-12-26 11:04 资料主页文集短消息只看该作者

钢笔x支圆珠笔y支铅笔z支
4x+2y+1/3z=100
x+y+z=100

即12x+6y+z=300
x+y+z=100
=>11x+5y=200
=>1.x=5 y=29 z=66
2.x=10 y=18 z=72
3.x=15 y=7 z=78
韩信点兵中国剩余定理? 搜到了网页不过这台机器没繁体看不了

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#5

发表于 2004-12-26 11:07 资料个人空间短消息只看该作者

呵呵，青木，沧海都系强人。

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#6

发表于 2004-12-26 11:08 资料主页文集短消息只看该作者

你们学校的数学很强滴偶以前还去听过课的听不懂就睡觉
ps:沧海记得以后写过程偶这次又省了100

这个网页讲韩信点兵不错不过需要繁体字库

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#7

发表于 2004-12-26 11:21 资料个人空间短消息只看该作者

题目已OK ，附注一下小知识：

阿基米德分牛问题Archimedes Problema Bovinum

所谓100个著名初等数学问题喜欢把他排第一

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.

问这牛群是怎样组成的？

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#8

发表于 2004-12-26 11:32 资料主页文集短消息只看该作者

100个著名的初等数学问题

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#9

发表于 2004-12-26 11:47 资料个人空间短消息只看该作者

这道题和那个3角型变正方形一样，要搞死人的说
考虑再三，没敢帖出来。呵呵，做个附件直接给答案吧：设白、黑、棕、花四色牡牛分别有w1、x1 、y1 、z1头，白、黑、棕、花四色牝牛分别有 w2、x2 、y2 、z2 头，则依题意可得方程组

附件: tysqn.10 (2004-12-26 11:47, 1.98 K)
该附件被下载次数 180

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#10

发表于 2004-12-26 11:51 资料个人空间短消息只看该作者

答案是：
103366482、7460514、4149387、7358060
7206360、4893246、5439213、3515820

-_-!!!!!!!!!!!!!!!!!

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#11

发表于 2004-12-26 11:53 资料个人空间短消息只看该作者

不知道哪里有网站提供全部100题的正解？*_*

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#12

发表于 2004-12-26 12:37 资料主页个人空间短消息只看该作者

楼主的题目是百钱买百鸡问题的变体

百钱买百鸡是中国古代三大名题之一最早见于《张邱建算经》，并且讨论了解的情况

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#13

发表于 2004-12-27 09:55 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-12-26, 11:04:24发表
钢笔x支圆珠笔y支铅笔z支
4x+2y+1/3z=100
x+y+z=100

即12x+6y+z=300
x+y+z=100
=>11x+5y=200
=>1.x=5 y=29 z=66
2.x=10 y=18 z=72
3.x=15 y=7 z=78
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被楼上的说了…………

这个和韩信点兵虾米关系啊…………

百钱百鸡问题。
原题目是说某个财主难为小厮，给他100个钱去买100只鸡。其中公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱3只。然后小厮第一次买回来以后。财主又让他买第二次第三次，而且要求都不一样

这个属于三元一次方程组中方程个数少于未知量个数的无数解情况中的整数解（这个行话肯定是有专有名词的，只是我不记得了）

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#14

发表于 2004-12-27 09:58 资料主页短消息只看该作者

记得小学数学竞赛有一道鸡兔百笼问题，应该出于同门

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#15

发表于 2004-12-27 10:21 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由狂乱隐者于2004-12-27, 9:58:36发表
记得小学数学竞赛有一道鸡兔百笼问题，应该出于同门

是鸡兔同笼问题吧？

就是一笼子鸡和兔子，数数头有x个，数数脚有y个，然后问几只兔子几只鸡？
这个只是简单的二元一次方程组啦，有定解（当然可能无解）
也可以化成一元一次方程（其实就相当于方程组直接化）

也有个很无聊的口算法：假设鸡只有一只脚，兔子只有两只脚。那么头还是x个，脚就只有y/2个，然后y/2-x就是兔子的数目，x-这个数目就是鸡。
哈哈，无聊吧。

我猜想肯定是这个，因为数学竞赛不可能出不定解问题（特别是这种解不是三五个的）

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#16

发表于 2004-12-27 10:28 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-27, 9:55:37发表

QUOTE:

原帖由青木风亮于2004-12-26, 11:04:24发表
钢笔x支圆珠笔y支铅笔z支
4x+2y+1/3z=100
x+y+z=100

即12x+6y+z=300
x+y+z=100
=>11x+5y=200
=>1.x=5 y=29 z=66
2.x=10 y=18 z=72
3.x=15 y=7 z=78
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这个和韩信点兵虾米关系啊…………

百钱百鸡问题。
原题目是说某个财主难为小厮，给他100个钱去买100只鸡。其中公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱3只。然后小厮第一次买回来以后。财主又让他买第二次第三次，而且要求都不一样

这个属于三元一次方程组中方程个数少于未知量个数的无数解情况中的整数解（这个行话肯定是有专有名词的，只是我不记得了）

求不定方程的正整数解

看到这里想到的

虽然都是不定方程但不是一回事谢谢金圭子提醒

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#17

发表于 2004-12-27 12:09 资料个人空间短消息只看该作者

这个定性属于不定方程整数问题

在西方所有此类都被归为“丢番图Diophantus（246~330）”问题。

《张邱建算经》“百鸡问题”今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？张是北魏的，年代在500-600年间,比丢晚很多啊-_-!!!

而中国更早有“百马百瓦”问题（儿马驮仨，骒马驮俩，小马俩驮一块。问儿马、骒马及小马各有多少匹）,但时间不可考~~~~~

这个时间上的先后，诸君不可不知！

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#18

发表于 2004-12-27 12:15 资料个人空间短消息只看该作者

小资料：算术和代数

　　希腊时代“算术”(arithmetica)一词，主要指“数的理论”而言，大致相当于现在的“数论”．而数字的加、减、乘、除等运算则叫做“计算的技巧”(logistica)，和前者有明显的区别．这种分法从毕达哥拉斯时代开始，一直延续到近代，例如C．F．高斯(Gau－ss)的数论名著就叫做《算术研究》(Disquisitiones Arithmeticae，1801)．丢番图《算术》也是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程．现在对于具有整系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支．不过丢番图并不要求解答是整数而只要求是正有理数．

　　从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围．代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算，根据问题的条件列出方程，然后解方程求出未知数．算术也有未知数，这未知数一般就是问题的答案，一切运算只允许对已知数来施行．在代数中既然要对未知数加以运算，就需要用某种符号来表示它．就引入未知数，创设未知数符号以及建立方程的思想(虽然未有现代方程的形式)这几方面来看，丢番图《算术》完全可以算得上是代数．当时代数学没有专门的名称，algebra是9世纪花拉子米(al－Khowarizmi)以后才出现的名称，而且直到17世纪还没被欧洲人普遍接受．丢番图将这方面的成果冠以算术之名是很自然的．他被后人称为“代数学之父”也是有一定道理的．

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