求最大的组合 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2004-12-29 09:52 资料短消息只看该作者

用1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个数，组成2个整数，求最大乘积的组合，并证之。

另：有兴趣的朋友可试试8个数、7个数、10个数等等。

ps: 是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这两个正整数的各位数是这9个数字？）楼下金圭子兄所言正是。

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#2

发表于 2004-12-29 10:28 资料文集短消息只看该作者

是用这个数字，组成两个正整数。（也就是说这个正整数的各位数是这9个数字？），然后让他们的乘积最大？

如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654，9个数的话也可以同理想一下。我想想…………

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#3

发表于 2004-12-29 10:35 资料文集短消息只看该作者

算了几个
98765*4321=426763565
9876*54321=536474196
9321*87654=817022934
94321*8765=826723565

嗯，想想，想想。

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#4

发表于 2004-12-29 10:45 资料文集短消息只看该作者

最简单的方法是做个强制枚举的算算。
甚至只需要考虑4位数乘5位数，首位是8或者9的情况。
顶多是7!种情况罢了。

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#5

发表于 2004-12-29 11:44 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2004-12-29, 10:45:54发表
最简单的方法是做个强制枚举的算算。
甚至只需要考虑4位数乘5位数，首位是8或者9的情况。
顶多是7!种情况罢了。

同意,反正两个数的首位要尽量大.

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#6

发表于 2004-12-29 18:19 资料个人空间短消息只看该作者

第一个数：1
第二个数：9的x次方
      x为8的y次方
      y为7的z次方
      z为6的a次方
      a为5的b次方
      b为3的42次方

在4，3，2这3个数当中，能组成的最大的数字就是3的42次方了（算过的）。在大于4的两个数字a，b中如果a＞b，那么a的b次幂小于b的a次幂（这个结论的证明方法我不知道，结论也是我很早想出来的，如果确实有证明的话，麻烦告知，感激！）

这样的第一个数和第二个数相乘将会非常非常非常大

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#7

发表于 2004-12-29 20:47 资料短消息只看该作者

QUOTE:

如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。

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#8

发表于 2004-12-29 20:58 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-29, 20:47:06发表

QUOTE:

如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。

金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手”

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#9

发表于 2004-12-29 21:19 资料短消息只看该作者

QUOTE:

金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手”

天痕兄一眼看破出处。

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#10

发表于 2004-12-29 21:35 资料主页文集短消息只看该作者

猜一个， 87531*96420

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#11

发表于 2004-12-29 22:18 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由重阳于2004-12-29, 21:35:50发表
猜一个， 87531*96420

应该是对的
从高到低每一位都遵循先取最大数，再从中使得两个数尽量接近...

今天好像没什么新问题嘛

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#12

发表于 2004-12-29 22:47 资料短消息只看该作者

题目是9个数，大家试一下。

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#13

发表于 2004-12-29 22:56 资料主页个人空间短消息只看该作者

8位的话就是8753*9642
按上面的规则最后的1应该加在8753后

就是87531*9642

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#14

发表于 2004-12-29 23:13 资料个人空间短消息只看该作者

悲哀也，6点多做出一种解法，8点多题目就变了

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#15

发表于 2004-12-30 12:15 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天痕于2004-12-29, 20:58:19发表

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-29, 20:47:06发表
[quote]如果是0～9的10个数字的话我记得是93210×87654

不会吧，随便找个97210*86543就大过它了，其实要试出可能不难，难在证明。

金圭子只记住了和相同时两数越接近积越大，
忘了这里“和“是不定的。

应该属于“人有失手” [/quote]
节度大人英明！

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#16

发表于 2004-12-30 12:30 资料短消息只看该作者

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#17

发表于 2004-12-30 12:44 资料个人空间短消息只看该作者

现由呢？
这题好猜个答案或者不难，但要推，没什么理论支持啊

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#18

发表于 2005-1-1 15:37 资料短消息只看该作者

题目出了三天了，还没人来证明。
我来起个头。
这题有普遍意义，可表述成：
用m个数字组合成两个整数，求使乘积最大的组合。

定义：组合成的两个数称为A和B，并使A〉=B，（A，B）记为一种组合情况。
   乘积最大的组合称为最优组合，记为（A0，B0）。
   m个数按降序排列记为X1、X2、X3、。。。Xm

推论1：A0和B0各位数字都是从大到小降序排列。
证明：

推论2：若m=2n，则A0和B0都是n位数；
   若m=2n+1，则A0是n+1位数，B0是n位数；
证明：

推论3：若m=2n，X1在A0的首位。
      若m=2n+1，X1在B0的首位。
证明：

推论4：若m=2n，Xm在B0的末位。
      若m=2n+1，Xm在A0的末位。
证明：
。。。。。。

想了想，要写完太长了，变成科普了，大家未必有兴趣。

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