找头盔2 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2011-4-22 20:24 资料个人空间短消息只看该作者

找头盔2

有9个洞窟排成三行三列，前一天晚上有人会在其中一个洞窟放一个头盔，次日白天你可以去找头盔，但是只能找两个洞窟，如果没有找到，那么那人会在晚上移动一次头盔，但是只能向“前后左右”四个方向中的某个方向移动一格，必须移动，请给出一个方案，必定能够找到头盔。

改编自“鸟窠道人”的
http://www.xycq.net/forum/thread-225830-1-1.html

擅自改编，请勿见怪

以下是本人的解题过程，洞窟的编号就按照2楼的来好了

[ 本帖最后由 zhouhuan 于 2017-2-8 20:42 编辑 ]

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#2

发表于 2011-4-22 21:14 资料个人空间短消息只看该作者

洞窟号：
　　　　one、two、three
　　　　four、five、six
　　　　seven、eight、nine

此题比上次的复杂多了……思考中……

[ 本帖最后由 Mitchell 于 2011-4-22 22:40 编辑 ]

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#3

发表于 2011-4-22 21:32 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #2 Mitchell 的帖子

还有个题目等着你，立方体中，每次找3个洞

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#4

发表于 2011-4-22 22:42 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #1 zhouhuan、#3 KYOKO 的帖子

I think......this question wasn created incorrectly......Please check it !

我感觉……此题目有问题……请审核！

[ 本帖最后由 Mitchell 于 2011-4-22 23:09 编辑 ]

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#5

发表于 2011-4-22 22:55 资料短消息只看该作者

复杂。。····

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#6

发表于 2011-4-22 23:06 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #4 Mitchell 的帖子

如果还是用纯文字的方法，那复杂度真是不得了。不过按照上一题中的图解法依样画葫芦，就会变得很简单。
答案我已经可以用图解法表示出来了

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#7

发表于 2011-4-22 23:15 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #6 zhouhuan 的帖子

解这个问题就好像是压气球一样……

每次选择了两个洞找一下，第二天还和一开始一样，每个洞都有可能藏有头盔（最多只有一个洞不可能藏有头盔）……

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#8

发表于 2011-4-22 23:21 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #7 Mitchell 的帖子

第二天白天去找2和4，可以确保第三天1没有头盔
第三天再找3和5，可以确保第四天2没有头盔
第四天再找4和6，就可以确保第五天1和3没有头盔了

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#9

发表于 2011-4-22 23:31 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #8 zhouhuan 的帖子

如果只用图解是存在漏洞的……

第二天找了2、4，这点我也想到了，接下来，头盔不可能转移到1号洞。
但第二天晚上，原本在5号洞的头盔可以转移到2号洞，第三天白天去找3、5号洞，怎能确保2号洞没有头盔？
第三天晚上，头盔又可以从2号洞转移到1、3、5号洞，而你选择第四天找4、6号洞，自然不能确定1、3号洞没有头盔……

好像气球，刚刚压下去，手一松，马上又会复原……这就叫做弹性形变。

[ 本帖最后由 Mitchell 于 2011-4-22 23:33 编辑 ]

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#10

发表于 2011-4-22 23:40 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #9 Mitchell 的帖子

第二天的晚上和第三天的白天是一样的情况……
第二天白天找2和4，可以确保第二天晚上1没有头盔。而后第三天的白天再找3和5，也就是1和3和5都没有头盔，这么一来就可以确保第三天晚上2没有头盔了

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#11

发表于 2011-4-22 23:45 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #10 zhouhuan 的帖子

这样一来，到了第四天白天，只有2号洞不可能有头盔，1、3、4、5、6、7、8、9号洞都有可能有头盔……

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#12

发表于 2011-4-22 23:48 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #11 Mitchell 的帖子

是，但是2没头盔和1没头盔情况就不一样了
此时找过4和6后，那么2和4和6都没有头盔，就可以确保晚上1和3没有头盔了

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#13

发表于 2011-4-23 00:04 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 zhouhuan 于 2011-4-22 23:21 发表
第二天白天去找2和4，可以确保第三天1没有头盔
第三天再找3和5，可以确保第四天2没有头盔
第四天再找4和6，就可以确保第五天1和3没有头盔了

第四天白天，2号洞不可能有头盔，但其他洞均可能有头盔，若再确定4、6没有头盔，确实可以确定次日1、3没有头盔，

但5号洞还有可能有头盔，头盔可以从5号洞转移到2、4、6号洞，也就是说，次日1、3不可能有头盔，

但其他的2、4、6、7、8、9都均可能有头盔，由于1、3号洞是分离的两个洞，后面会顾此失彼，不可能做到最终只有一个洞可能有头盔……

[ 本帖最后由 Mitchell 于 2011-4-23 00:05 编辑 ]

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#14

发表于 2011-4-23 00:09 资料个人空间短消息只看该作者

呃……太晚了，先睡了，明天再讨论

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#15

发表于 2011-4-23 16:26 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #13 Mitchell 的帖子

即使真的本题无解，也总能找到一个一次寻找的最小洞数N，使题目有解。比如，一次允许我找9个洞，我第一天就能找到；找8个洞，2天就能找到。。

扩展一下，假设本题有最小洞数解，那扩展到4×4,5×5的方格在此规则下是否同样有解呢？复杂复杂

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#16

发表于 2011-4-23 19:26 资料个人空间短消息只看该作者

今天去看车展，来晚了，哈哈

其实做这种题要转变思路，我们的目的不是要确保哪些洞窟可能有头盔，而是要确保哪些洞窟不可能有头盔，依靠排除法找到头盔。
我们接着从第四天开始推，找过4和6后，确保第四天晚上1和3没有头盔。
那么第五天白天我们去找5和7，也就是1，3，5，7没有头盔，这四个洞窟没有头盔可以确保第五天晚上2和4没有头盔。第六天白天我们再去找……到最后可以推出7个洞窟不可能有头盔，那么剩下的那两个洞窟就可以找到头盔了

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#17

发表于 2011-4-23 19:27 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #15 KYOKO 的帖子

应该可以的，只要把握规律就很简单了，上一题也是可以推广到N个洞窟的

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#18

发表于 2011-4-23 20:44 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #16 zhouhuan 的帖子

确定白天1、3、5、7没有头盔，可得晚上2、4没有头盔，但晚上1、3、5、7可能有头盔……

要确定7个洞没有头盔，就必须保证头盔不会再去已经去过的洞，但题目没有规定“头盔不可以再去已经去过的洞”……

[ 本帖最后由 Mitchell 于 2011-4-23 20:45 编辑 ]

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#19

发表于 2011-4-23 20:56 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #18 Mitchell 的帖子

嗯，我们只要得到2和4不可能有头盔的结论就够了。要确保越来越多的洞窟不可能有头盔，就需要依靠白天的选择了。
在得到第五天的晚上2和4不可能有头盔后，我们在第六天的白天去6和8找，那么2，4，6，8这四个洞窟可以确保第六天的晚上1，3，5，7，9这五个洞窟没有头盔……这不是越来越接近目标了么

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#20

发表于 2011-4-23 21:09 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #19 zhouhuan 的帖子

是的，但如我在#18所述，前提是“头盔不可以再去已经去过的洞窟（1、3号洞）”。

===========================================================

马甲中…………

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#21

发表于 2011-4-23 21:21 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #20 孤鸿影的帖子

不需要这个前提啊，只要2，4，6，8没有头盔，不就可以确保1，3，5，7，9没有头盔了吗？

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#22

发表于 2011-4-23 21:42 资料个人空间短消息只看该作者

回复 zhouhuan 的帖子

简单地说，白天证明出2、4没有头盔，从而可以证明出晚上转移后1号洞没有头盔，但第二天白天2、4号洞完全可能有头盔。
此时选择找3、5号洞，只能说明白天1、3、5号洞没有头盔，晚上转移后2号洞没有头盔，而1、3、4、5、6都可能有头盔。
接着，你选择去找4、6号洞，确定白天2、4、6号洞没有头盔，则可以说明晚上转移后1、3号洞没有头盔。
再接着，你选择去5、7号洞，确定白天1、3、5、7都没有头盔，晚上移动后，2、4号洞不可能有头盔。
再然后，你选择去6、8号洞，这只能说明在白天2、4、6、8号洞没有头盔，晚上移动后，1、3、5、7、9号洞没有头盔……
再然后呢？选择2、4号洞？说明头盔在6、8号洞里，再转移后，3、5、7、9号洞都可能有头盔…………
==========================================================================
这是最终结果，头盔在某两个洞里，如果本题允许用找3个洞，就是一道完美的题目。

[ 本帖最后由孤鸿影于 2011-4-23 21:58 编辑 ]

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#23

发表于 2011-4-23 22:00 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #22 孤鸿影的帖子

是啊，推的很好。但都到了这一步为什么不继续推下去呢？还没到最终结果呢。
3，5，7，9可能有头盔，反过来说1，2，4，6，8就不可能有头盔
次日白天去3和5找，得到1，2，3，4，5，6，8不可能有头盔，说明头盔在7和9。
到了晚上头盔只可能在4，6，8。

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#24

发表于 2011-4-23 22:03 资料个人空间短消息只看该作者

这就像前面刚开始推的时候一样，1号洞窟不可能有头盔，和2号洞窟不可能有头盔，情况是不一样的。
虽然都只是一个洞窟不可能有头盔，但从奇号数到偶号数，这也是一次进步

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#25

发表于 2011-4-23 22:07 资料个人空间短消息只看该作者

我想问，楼主什么学历？

坦白！我不打算继续推，是因为从一开始我就认为此问题无解……

[ 本帖最后由孤鸿影于 2011-4-23 22:12 编辑 ]

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#26

发表于 2011-4-23 22:11 资料个人空间短消息只看该作者

只是本科而已……其实我在大学的成绩很糟糕，只是此题恰好引起了我的兴趣，所以想得比较多

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#27

发表于 2011-4-23 22:15 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #25 孤鸿影的帖子

呵呵，其实我在做题的过程中，也曾一度认为此题无解。不过我觉得这种假设相当合理，要改变任何一个条件都会破坏其完美感。后来仔细检查了一遍后才发现中间有一步想错了，纠正过来后就没发现问题了

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#28

发表于 2011-4-23 22:21 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #26 zhouhuan 的帖子

楼主高智商吧……

~~建议楼主将此帖问题及答案整理一下，注意表明原创，开新帖发出，很可能会加推荐（注意解题过程写详细一点）。~~

楼主，不……导师，我从导师这里学到了很多，导师

…………

===============================================================================

还是叫“大哥”亲切啊！

[ 本帖最后由孤鸿影于 2011-4-24 09:41 编辑 ]

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#29

发表于 2011-4-23 22:31 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #28 孤鸿影的帖子

我不食人间烟火，视各种精华为浮云……

还是说实话吧，本人比较懒，详细过程什么的没时间写（还要玩游戏呢），过一会儿贴个图解法好了。
另外我感觉虽然找到了规律，但规律的本质似乎还未发现，因此有点耿耿于怀。

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发表于 2011-4-24 09:25 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #28 孤鸿影的帖子

题外话，你那句打的字用一横线划掉是怎么划的？

最好还是有详细解法吧，只上图的话怕看不懂。

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