求教个简单的数学题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	wj2003

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#2

发表于 2008-7-3 11:05 资料短消息只看该作者

因为B=100-A,所以A*B=A*(100-A)=100A-A^2=2500-(A-50)^2,
又1<=A<=99,故-49<=A-50<=49,
因此当A=50时,A*B有最大值2500,

青石

2008-7-3 13:00

+5

基本正确


	fengxv (风西尧)


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#3

发表于 2008-7-3 11:10 资料主页个人空间短消息只看该作者

……
谢谢

不是故意灌水的，确实一时没想起来～～


	yu58584339

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#4

发表于 2008-7-3 11:47 资料短消息只看该作者

貌似很简单啊
A*B取最大值，那么A和B要接近并且相加不超过100
50 50


	青石 (临照轩)


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#5

发表于 2008-7-3 12:21 资料主页个人空间短消息只看该作者

两个非负数和为定值，当两数相等时乘积最大

[ 本帖最后由青石于 2008-7-3 12:59 编辑 ]


	carmelo

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#6

发表于 2008-7-30 22:21 资料短消息只看该作者

均值不等式。


	周瑜


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#7

发表于 2008-7-31 22:48 资料主页文集短消息只看该作者

增加一个限制条件，在实数范围之内。


	颖颖 (司徒家的颖颖)


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#8

发表于 2008-8-3 01:49 资料短消息只看该作者

推广一下：令 A, B, C 为正整数。在 A+B+C = 100 的情况下，A*B*C 的最大值是多少？


	lcarron78

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#9

发表于 2008-8-3 06:06 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #9 颖颖的帖子

A*B*C = AB(100-A-B )

-->
100B-2AB-B^2=0
100A-2AB-A^2=0

-->
(A,B )= (0,0), (0,100), (100,0), (100/3,100/3)

-->
(A,B,C) = (100/3,100/3,100/3)

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2008-8-3 10:07 编辑 ]


	朱然 (Aya)

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#10

发表于 2008-8-3 07:29 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2008-8-3 06:06 发表
A*B*C = AB(100-A-B )

-->
100B-2AB-B^2=0
100A-2AB-A^2=0

-->
(A,B )= (0,0), (0,100), (100,0), (100/3,100/3)

-->
(A,B,C) = (100/3,100/3,100/3)

但要求ABC都是整数。


	朱然 (Aya)

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#11

发表于 2008-8-3 08:10 资料短消息只看该作者

我尝试解一下9楼的题目。
ABC三个数的奇偶性可能是2奇1偶或者3个都是偶数。必定存在其中两个数之和为偶数。不妨设A+B为偶数。100-C=A+B大于等于2根号AB，当且仅当A=B时等号成立。不管C为何值，A=B时A*B*C才可能取最大值，所以A和B必须相等。
A=B，A+B+C=100，得C=100-2A（如果消A则不能确保A为整数），A*B*C=100A平方-2A三次方。
设f（A）=100A平方-2A三次方，则f‘（A）=200A-6A平方。f（A）在[0，100/3]上是单调递增区间，在[100/3，正无限]上是单调递减区间，在A=100/3时取极值，因为A是整数，所以f（33）和f（34）较大者就是A*B*C的最大值，结果是f（33）的时候，最大值为37026。

青木风亮

2008-8-3 19:43

+25

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	墨叶


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#12

发表于 2008-8-3 08:40 资料个人空间短消息只看该作者

再次推广。

把100分成任意个的正整数之和，使这些正整数之积最大。


	lcarron78

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#13

发表于 2008-8-3 11:31 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #11 朱然的帖子
忘了是整数

回复 #13 墨叶的帖子
直觉告诉我，每数为１００／N向上或向下取整。


	朱然 (Aya)

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#14

发表于 2008-8-3 12:06 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2008-8-3 11:31 发表
回复 #11 朱然的帖子
忘了是整数

回复 #13 墨叶的帖子
直觉告诉我，每数为１００／N向上或向下取整。

是的，答案应该是这样的。加多个条件N小于等于100。
最终还是要把问题放在其中两个数字上。假如其中两个数字的差为2，那么取两数的平均数肯定要比原来乘起来大，从而可以证明每个数之差不应超过1，然后就能得出这样的结论。


	颖颖 (司徒家的颖颖)


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#15

发表于 2008-8-3 14:37 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2008-8-3 08:40 发表
再次推广。

把100分成任意个的正整数之和，使这些正整数之积最大。

3^32*2^2

具体证明懒得写了，但主要利用好 3^2 > 2^3 就可以了。

青木风亮

2008-8-4 00:49

+125

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#16

发表于 2008-8-3 14:49 资料短消息只看该作者

均值定理
或曰二次方程


	墨叶


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#17

发表于 2008-8-3 17:58 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #16 颖颖的帖子

呵呵，这个结论小学生就可以做。也可以大致说明。

其实我一直不明白为什么是分成3。

随便问下，如何把100分成任意个的正数之和，使这些正数之积最大。
附：我主要是想知道自然对数是否有作用，并不想知道如何证明。

[ 本帖最后由墨叶于 2008-8-3 18:00 编辑 ]


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#18

发表于 2008-8-3 20:37 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2008-8-3 17:58 发表
呵呵，这个结论小学生就可以做。也可以大致说明。

其实我一直不明白为什么是分成3。

假设100分解为a1...an 假设ak>3能保证a1...ak...an>3^32*2^2

若ak=4 分解为2*2积相同存在两个以上4则4*4<3^2*2
若ak>4 ak=x+3(x>=2)推出3x>x+3 故a1...an均不大于3

若a1...an中2的数量多于两个必然有2*2*2*S<3^2*S 故只能有两个2
故a1...an中有1存在将1与2合为3或1与3合并分为2*2都将取得更大值故没有1

综上结论成立

青木风亮	2008-8-4 00:49		-100	反面教材引以为鉴
青木风亮	2008-8-3 20:41		+125	不好意思各位继续发散（发了）:)


	墨叶


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#19

发表于 2008-8-3 22:40 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #19 sky_force 的帖子

这种证明完全正确。

不好意思，我表达错误。
我奇怪为什么是分成“3”这个数而不是其他的数。

或者说是什么原因导致把数分成3使积最大。
与自然对数是2.71828…是否有关。

另，我对为什么球的体积最大也很好奇。


	颖颖 (司徒家的颖颖)


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#20

发表于 2008-8-3 23:12 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 sky_force 于 2008-8-3 20:37 发表

假设100分解为a1...an 假设ak>3能保证a1...ak...an>3^32*2^2

若ak=4 分解为2*2积相同存在两个以上4则4*4<3^2*2
若ak>4 ak=x+3(x>=2)推出3x>x+3 故a1...an均不大于3

若a1...an中2 ...

青木风亮，你这也太不厚道了吧？

明明此题最关键的一步是我写出来的，为什么反而没赏通宝？


	青木风亮 (枯木)


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#21

发表于 2008-8-3 23:28 资料主页文集短消息只看该作者

纵观全版阁下虽然一向表现积极但是总是略显懒惰有耍酷摆pose之嫌

本着赏勤不赏懒的优良传统和一贯作风反映在本贴上进行了和谐处理（这方面你应多向sky_force同学学习）也是本着纠正不良歪风的良苦用心还望阁下海涵

墨叶还有一发散题目待解若能继续解答本人保证赏金将按5的倍数递增（有“天”意不可抗力因素除外）期待你的表现

若对于本贴的处理有什么问题欢迎到登闻鼓投诉


	颖颖 (司徒家的颖颖)


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#22

发表于 2008-8-3 23:30 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 青木风亮 于 2008-8-3 23:28 发表
纵观全版阁下虽然一向表现积极但是总是略显懒惰有耍酷摆pose之嫌

本着赏勤不赏懒的优良传统和一贯作风反映在本贴上进行了和谐处理（这方面你应多向sky_force同学学习）也是本着纠正不良歪风的良苦用心 ...

辕门射虎，点到为止，累傻小子的字，本公主还真不屑于打。告辞！


	青木风亮 (枯木)


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#23

发表于 2008-8-4 00:54 资料主页文集短消息只看该作者

人见人爱花见花开车见车爆胎的公主认真了于是本人也认真一下上交全部非法所得转交公主名下

虽然公主本人可能不屑于看但是过场还是要走的

欢迎各位继续讨论未解决的问题或者转移到本版其它的有些甚至是公主也参与思考的历史遗留问题在讨论的过程中要注意楼上的反面教材引以为鉴


	墨叶


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#24

发表于 2008-8-4 07:30 资料个人空间短消息只看该作者

小学的时候就遇到这样的题：
如何把20分成任意个的正整数之和，使这些正整数之积最大。

当时能做出来，
2+2+2=3+3，而2*2*2<3*3
3+3+3+3=4+4+4，而3*3*3*3>4*4*4。

我很奇怪为什么“3”有这个特性。
后来知道自然对数后一直在想是否与3是最接近自然对数的正整数有关。

我只想知道是否有关，对证明过程没兴趣。（我也不想别人为了这些无聊的问题打字）

[ 本帖最后由墨叶于 2008-8-4 07:31 编辑 ]


	朱然 (Aya)

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#25

发表于 2008-8-4 09:41 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2008-8-4 07:30 发表
小学的时候就遇到这样的题：
如何把20分成任意个的正整数之和，使这些正整数之积最大。

当时能做出来，
2+2+2=3+3，而2*2*2<3*3
3+3+3+3=4+4+4，而3*3*3*3>4*4*4。

我很奇怪为什么“3”有这个特 ...

是的，就是因为自然对数。如果不限制为正整数，答案就应该是自然对数。设f(x)=(20/x)^x，对此函数求自然对数再求导数即可证明。


	周瑜


	栎阳侯谏议大夫 ★

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#26

发表于 2008-8-7 10:38 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 青木风亮 于 2008-8-3 11:28 发表
纵观全版阁下虽然一向表现积极但是总是略显懒惰有耍酷摆pose之嫌

本着赏勤不赏懒的优良传统和一贯作风反映在本贴上进行了和谐处理（这方面你应多向sky_force同学学习）

也是本着纠正不良歪风的良苦用心还望阁下海涵

墨叶还有一发散题目待解若能继续解答本人保证赏金将按5的倍数递增（有“天”意不可抗力因素除外）期待你的表现若对于本贴的处理有什么问题欢迎到登闻鼓投诉

看见其中某一句话，笑喷了。

[ 本帖最后由周瑜于 2008-8-6 22:42 编辑 ]


	hyj0725

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#27

发表于 2008-12-1 22:10 资料短消息只看该作者

这个题目貌似不是这样的吧


	ygwd123

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#28

发表于 2008-12-3 20:08 资料短消息只看该作者

实数下,抛物线f(x)=-(x-50)平方+2500的值域,那么x=50时,有最大值2500


	客上天然居

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#29

发表于 2008-12-20 11:03 资料文集短消息只看该作者

能不能用函数求导的解法来解这个问题？