求教! - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年

发表于 2005-8-31 07:47 资料主页短消息只看该作者

在边长为1的正方体内能否开1个直径大于1的圆洞? 如可以,怎么开这个洞?

发表于 2005-8-31 10:00 资料主页文集短消息只看该作者

通过正方体的体对角线，并通过另外两条棱的中点，
可以截出一个对角线分别sqrt(2)/2和sqrt(3)/2、边长为sqrt(5)/2的菱形，
该菱形的边到中点的距离为sqrt(0.3)>0.5，

发表于 2005-8-31 11:11 资料主页短消息只看该作者

可以，取任意不相邻3点做等边三角形，取中心为圆心，圆心到三角形所对的顶点的线段为轴，就可以开此洞了。

发表于 2005-8-31 12:09 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由落花雨林于2005-08-31, 11:11:12发表
可以，取任意不相邻3点做等边三角形，取中心为圆心，圆心到三角形所对的顶点的线段为轴，就可以开此洞了。

与此三顶点ABC均相邻的顶点D，到该面的距离为sqr(3)/3，
过DO作截面平行直线AB的话，该面与ABC垂直，记交线为EF，EO＝OF＝sqr(3)/3
O到DE的距离为sqr(6)/6<0.5，

好像此法不行，
我上面的算法给出的sqr(0.3)，有较大空余，应该有多种答案的