想一个数…… - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-3-4 08:12 资料主页个人空间短消息只看该作者

许多数字都有其独特的特点。下面说的都是两位数。你能找出来几个，试试看：
1、想一个数，这个数的2倍是它的一半加上99。
2、想一个数，这个数是它本身两位数相乘的积的2倍。
3、想一个数，这个数是它本身两位数相加之和的3倍。
4、想一个数，这个数的一半是它的三分之一加它本身两位数的和。
5、想一个数，这个数本身的两位数前后颠倒过来则使它原来的数值增加五分之一。
6、想一个数，在这个数本身的两位数之间再插入两个数就是这个数与它本身相乘的积。
7、想一个数，这个数前后颠倒过来是它本身两位数的积的2倍。
8、想一个数，这个数本身两位数的积是这两位数的和的2倍。
9、想一个数，这个数上下颠倒过来则比原来的数多12。

下面的是我自己想的，可能不是很完善：
10、想一个数，这个数在镜子（平面镜）里还是他自己。
11、想一个数，这个数有最多的质因数。
12、想一个数，这个数有最多的因数。
13、想一个数，这个数的两个数字以及它本身都是质数。
14、想一个数，这个数的两个数字是质数但本身是合数。
15、想一个数，这个数的所有因数的和是它本身的2倍。
16、想一个数，这个数的两个数字是合数但本身是质数。

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#2

发表于 2005-3-4 09:02 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于2005-03-04, 8:12:21发表
许多数字都有其独特的特点。下面说的都是两位数。你能找出来几个，试试看：
1、想一个数，这个数的2倍是它的一半加上99。
2、想一个数，这个数是它本身两位数相乘的积的2倍。
3、想一个数，这个数是它本身两位数相加之和的3倍。
4、想一个数，这个数的一半是它的三分之一加它本身两位数的和。
5、想一个数，这个数本身的两位数前后颠倒过来则使它原来的数值增加五分之一。
6、想一个数，在这个数本身的两位数之间再插入两个数就是这个数与它本身相乘的积。
7、想一个数，这个数前后颠倒过来是它本身两位数的积的2倍。
8、想一个数，这个数本身两位数的积是这两位数的和的2倍。
9、想一个数，这个数上下颠倒过来则比原来的数多12。

下面的是我自己想的，可能不是很完善：
10、想一个数，这个数在镜子（平面镜）里还是他自己。
11、想一个数，这个数有最多的质因数。
12、想一个数，这个数有最多的因数。
13、想一个数，这个数的两个数字以及它本身都是质数。
14、想一个数，这个数的两个数字是质数但本身是合数。
15、想一个数，这个数的所有因数的和是它本身的2倍。
16、想一个数，这个数的两个数字是合数但本身是质数。

1、66
2、36
3、27
4、54
5、45
6、
7、63（“颠倒”毫无意义啊，不就是第2题么？）
8、44
9、上下颠倒怎么说？是分子分母对调，还是垂直镜像（不过在标准字体里面除了8变成8，0变成0，没任何效果啊？），还是6变成9这种？？

10、11 88 69 96
11、2*3*5*7就已经是210了，所以质因数最多3个，那么随便找三个质数乘一下大于9小于100就是了吧？2*3*5、2*3*7、2*5*7；2*3*11、2*3*13
12、这个我估计是60：2*2*3*5，应该是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，12种吧？
13、23 37 53 73（对照100以内质数表查查就是了）
14、由2、3、5、7组成的数字（4*4，应该是16种），然后除去13里面的情况的其他12种就是了。我也勉为其难写一下吧：22、25、27、32、33、35、52、55、57、72、75、77
15、题目其实就是“除去自己以外的因数和等于自己喽”。如果是一位数我倒是想到了：6=1+2+3，两位数么…………28，过程：
如果只有两个质因数，那么：
1+a+b=ab
ab-a-b+1=2
(a-1)(b-1)=2
,只有2*3一组解。而三个或者三个以上质因数相乘构成的两位数肯定含有2（根据11题，3*5*7已经是105了）。
先讨论一些情况，为以后枚举做准备：
情况a.如果质因数只有2，那么1+偶数的因数不可能等于偶数的自己
情况b.如果质因数只有一个奇数，乘积为偶数，1+奇数+其他偶数因数可以等于偶数的自己
情况c.如果质因数只有两个想到的奇数a，那么1+a+a*a为奇数，不可以
情况d.如果质因数只有两个不相等的奇数a、b，那么1+a+b+ab+其他偶数才可以

那么假设是3个质因数，如果ab都不为2且不相等，那么1+2+a+b+2a+2b+ab=2ab
ab-3a-3b-3=0
(a-3)(b-3)=6
a=4,b=9
a=5,b=6
a和b不都是质数…………不满足条件
如果a、b相等，如果是2，就是情况a，如果不是2，就是情况c，都不可以
那就只有a和b其中有一个2的情况：
2*2*3：1+2+3+4+6≠12
2*2*5：1+2+4+5+10≠20
2*2*7：1+2+4+7+14=28，那么这个数就是28…………

4个质因数的情况肯定有2个相等（都不相等就超过100了，以下a、b不等于2且不相等）：2*2*2*2属于情况a，2*2*a*a属于情况c，
可以的情况只有：
2*2*2*a=1+2+4+8+a+2a+4a=7a+14如果要等于8a，a就是14，那么8a超过了100了
2*a*a*a只有2*3*3*3的情况：1+2+3+6+9+18+27=66≠54 ×
2*a*a*b只有2*3*3*5的情况：1+2+3+5+6+9+10+15+18+30+45肯定超过90了

5质因数的情况就只有：2*2*2*2*2（情况a）、2*2*2*2*3、2*2*2*2*5、2*2*2*3*3（情况c）其他都超过了100，那么：
2*2*2*2*3=1+2+3+4+6+8+12+16+24=76≠48
2*2*2*2*5=1+2+4+5+8+10+16+20+40=106≠80

6质因数的情况只有2^6（情况a）和2*2*2*2*2*3：1+2+3+4+6+8+12+16+24+32+48=156 ×

所以结果是28

16，这个…………10以内是合数的只有4、6、8、9，由4、6、8做个位数的数肯定是偶数，只需要考虑：49、69、89、99，其中只有89是质数。

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#3

发表于 2005-3-8 07:51 资料主页个人空间短消息只看该作者

除了6、8、9、10、12全对

第九题题意不清，不用做了

这样还有三个题6、8、10、12没有完全解决

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#4

发表于 2005-3-8 09:37 资料主页文集短消息只看该作者

6、想一个数，在这个数本身的两位数之间再插入两个数就是这个数与它本身相乘的积。
十位应该是9吧，其他的平方后千位都会比较小，个位只能是1、5、6了，91不行，就剩95、96。

10、想一个数，这个数在镜子（平面镜）里还是他自己。
11 88 69 96
这个6、9在镜子里一照就不是数了吧，和反过来看不同。

12、想一个数，这个数有最多的因数。
这个我估计是60：2*2*3*5，应该是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，12种吧？
如果没有更多的话，90也可以：2*3*3*5因数一样多

15、想一个数，这个数的所有因数的和是它本身的2倍。
这个就是所谓的完全数了，正常的表述为除本身之外的因数之和等于该数本身。
当2的N次方减1是质数时，它与2的（N-1）次方的积一定是完全数。
2X3=6
4X7=28
16X31=496
等等
到现在好象还没发现此形式之外的完全数。

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#5

发表于 2005-3-8 09:54 资料文集短消息只看该作者

8：这个其实和“两位数”无关。

那就是：
设十位为x，个位为y，即为：xy=2(x+y)
(x-2)(y-2)=4=2*2=1*4
一解就是：x=4,y=4就是我那个
还有一个就是x=3,y=6或者x=6,y=3

所以全解是：44、36、63

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#6

发表于 2005-3-8 13:01 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由金圭子于2005-03-08, 9:54:05发表
8：这个其实和“两位数”无关。

那就是：
设十位为x，个位为y，即为：xy=2(x+y)
(x-2)(y-2)=4=2*2=1*4
一解就是：x=4,y=4就是我那个
还有一个就是x=3,y=6或者x=6,y=3

所以全解是：44、36、63

对不定方程的问题,因缺少味道,我通常都是直接过.
不过看了这个解答,
(x-2)(y-2)=4
忍不住要赞一个.

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#7

发表于 2005-3-8 13:21 资料主页个人空间短消息只看该作者

补充一下：
12、想一个数，这个数有最多的因数。
这个我估计是60：2*2*3*5，应该是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，12种吧？
如果没有更多的话，90也可以：2*3*3*5因数一样多

其实还有一个数：2*2*2*2*2*3=96

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#8

发表于 2005-3-8 13:47 资料主页文集短消息只看该作者

是啦是啦,似乎72也是12个因数啊.
72:
1\2\4\8 4种
1\3\9    3种
3X4=12

60:
1\2\4    3
1\3       2
1\5       2
2X2X3=12
90是一样的

96:
1\2\4\8\16\32  6种
1\3                2种
2X6=12
仔细想想还是满有意思的.

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