两道我比较欣赏的Putnam竞赛试题 - 辕门射虎


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#1

发表于 2005-2-10 18:13 资料主页短消息只看该作者

1. 已知数列U_n满足: U_{k+3} U_k - U_{k+1} U_{k+2} = k!, k=0,1,2,.... 求证: U是一个正整数数列.

2. 有一个M乘N的方格, 每块被随即地染成黑色或白色, 各有概率1/2且完全独立. 一个"相连块"是一组方格, 满足:
A, 每个方格都被染成一个颜色.
B, 从任何一个方格, 可以通过一系列的共边相邻方格, 走到任何一个其它方格.
C, 这组方格的周围全是异色方格(也就是说, 我们要求"相连块"为必须为最大态).
求证: 总共相连块数目的期望值大于MN/8.

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	victorcheng333

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#2

发表于 2005-2-10 21:05 资料主页短消息只看该作者

我想第一题应该能用归纳法吧？不过我想会有更好的办法吧...

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#3

发表于 2005-2-10 21:29 资料个人空间短消息只看该作者

楼主总是来这种高雅艺术
能不能来点雅俗共赏的?

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#4

发表于 2005-2-10 23:37 资料主页短消息只看该作者

第一题victor兄已经猜到了做法。加油！

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	lcarron78

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#5

发表于 2005-2-12 05:07 资料主页个人空间短消息只看该作者

第一题如果是成立的，U也可以是一个负整数数列吧.

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#6

发表于 2005-2-13 12:28 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由lcarron78于2005-02-12, 5:07:16发表
第一题如果是成立的，U也可以是一个负整数数列吧.

哦，对应该是的。我也不知道怎么就多打了个“正”字。

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