原帖由raydeng2003于2005-01-13, 21:07:07发表
n n
C - 2 + 2
2n
___________
n
2C
2n
我的思路如下，请指正：
n
1、首先总共的排列方式为C ，可以这么理解：在2n个位置里选出n个来
2n
放“（”号。
2、对于任何一种排列方式，从左到右读看看两种符号的多少（注意，不是逐个读，因为逐个读没有比较的意义，每次多读两个。就是说，先看看前2个符号，再看看前4个，再看看前6个……），无非有三种情况：读到的“（”多于“）”；读到的“（”等于“）”；读到的“（”少于“）”。而第一种情况（都是合法括号）和第三种情况的排列数是一样多的（有对称性）。所以整个题目的思路就变成了：
第二种情况中合法括号的情况数+（（总排列数—第二种情况的排列数）/2）
——————————————————————————————————
总排列数 。
n
3、而我们知道，第二种情况的排列数为 2 ，其中合法括号的情况数为1。
所以，上式就变为：
n
（1+（总排列数—2 ）/2）/总排列数
解开即为
n n
C - 2 + 2
2n
___________
n
2C
2n
