求一道数学题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2010-10-6 12:39 资料个人空间短消息只看该作者

求一道数学题

埃及人喜欢用1∕3+1∕15来表示2∕5，用1∕4+1∕7+1∕28表示3∕7.现有90个埃及分数1∕2，1∕3，1∕4，……1∕91，你能从中挑出10个数，加上负号，使它们的和等于—1吗？从中挑出8个数加上正负号，使得它们的和为+1吗？

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	moyanxiawei123 (默言)


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#2

发表于 2010-10-6 12:59 资料个人空间短消息只看该作者

http://www.ysyl.net/new/175581393.html

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#3

发表于 2010-10-6 13:18 资料个人空间短消息只看该作者

google来的

-1=-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7-1/7+1/8-1/8+1/9-1/9+1/10-1/10
-1=(-1+1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4-1/5)-(1/5-1/6)-(1/6-1/7)-(1/7-1/8)-(1/8-1/9)-(1/9-1/10)-1/10
=-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10
所以这10个数是1/2、1/6、1/10、1/12、1/20、1/30、1/42、1/56、1/72、1/90

+1的话不知能不能以此类推

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	yanm892

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#4

发表于 2010-10-6 13:19 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #2 moyanxiawei123 的帖子

晕，这个也百度

。这个是初一的学生的习题册上面的，大家帮忙想下吧

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#5

发表于 2010-10-6 13:21 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #3 KYOKO 的帖子

看的我头晕了

。为什么初一孩子的作业会这么难

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#6

发表于 2010-10-6 13:25 资料个人空间短消息只看该作者

是的，这个是充分条件而不是必要条件。

比如如果只准到1/89上面就不成立了，而该题却还有解（－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24）。所以，最好是有一个通用的判断方法，而不是靠技巧

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#7

发表于 2010-10-6 18:26 资料文集短消息只看该作者

楼主抄题目的时候没抄清楚吧，在“你能从中挑出10个数”后面多少应该有个“（不能重复）”呀。
不然就-1/2-1/2，然后把4个随便什么数加上他们的负数就是-1了，或者1/2+1/2，再随便来3个数和他们的负数就是1了

QUOTE:

原帖由 yanm892 于 2010-10-6 13:19 发表
晕，这个也百度

。这个是初一的学生的习题册上面的，大家帮忙想下吧

鄙视别人百度之前，能不能让我先鄙视一下你把自己的学生作业拿来给别人做呢？
毕竟相比别人出给自己的题目，自己的作业更应该自己做吧。

而且3楼明确的说了他没百度，他是google来的-_\\

[ 本帖最后由金圭子于 2010-10-6 18:28 编辑 ]

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#8

发表于 2010-10-6 22:23 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #7 金圭子的帖子

金龟子不知道吗？LZ是大二的MM，肯定不是她自己的题目。。

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#9

发表于 2010-10-7 15:16 资料文集短消息只看该作者

不知道，我离开轩辕多少年了……

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#10

发表于 2010-10-9 08:44 资料主页个人空间短消息只看该作者

不管几年级

问了问题，别人给了答案，来了BS两个字好像都不好吧

知道的说你们熟络，开开玩笑
不知道的呢？

自己想不出，别人帮忙了又说不是他本人想出来的。。。

真不知道人性咋滴这么黑暗呢？？？

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#11

发表于 2010-10-9 15:25 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #10 藏陋网友的帖子

晕。。。我之所以那么说莫言，是因为和他开玩笑的。。哪有其他的意思啊

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#12

发表于 2010-10-9 15:28 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #7 金圭子的帖子

我说的是二楼百度来的，二楼是我认的小弟弟，所以才会那么说的

。三楼的回答，我也回复了，根本就没有鄙视的意思。我自己做不出来这道题，确实有点惭愧

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#13

发表于 2010-10-9 17:55 资料个人空间短消息只看该作者

我给一组答案：9个数。
1/3+1/6+1/8+1/9+1/12+1/16+1/18+1/24+1/48=1

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#14

发表于 2010-10-9 18:01 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #13 墨叶的帖子

能请教下思考的过程吗？

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#15

发表于 2010-10-9 18:10 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #14 yanm892 的帖子

逐步分解。

1=1/2+1/3+1/6。
1/2=1/4+1/4。
1/4=1/8+1/8
1/8=1/16+1/24+1/48.

在想更好的解法。

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#16

发表于 2010-10-9 22:50 资料个人空间短消息只看该作者

如果没有提示，该题不适合初中生做。
初中的题应该有明显提示，比如先求和：1/2+1/6+1/12+1/20+...

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#17

发表于 2010-10-9 23:01 资料个人空间短消息只看该作者

分解思路有2种。
一、利用公式：1=1/2+1/3+1/6。（其他公式也可以，但是分母会比较大）
则对任意埃及分数有1/a=1/2a+1/3a+1/6a。

二、若一个数M有因数a,b,c,d....。选择其中几个因数如a,b,d。令a+b+d=N。
有1/M=N/(NM)=(a+b+d)/(NM)=a/(NM)+b/(NM)+d/(NM)。分得的每个数都是埃及分数。

1=1/4+1/4+1/6+1/6+1/6
因为4的约数有1,2,4。
所以1/4=1/6+1/12=1/5+1/20=1/7+1/14+1/28。
因为6的约数有1,2,3,6。
所以1/6=1/9+1/18=1/8+1/24=1/10+1/15=1/7+1/42=1/11+1/22+1/33。
我能求得的10个埃及数最小组合：
1=1/6+1/12+1/5+1/20+1/9+1/18+1/8+1/24+1/10+1/15。

[ 本帖最后由墨叶于 2010-10-14 12:08 编辑 ]

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#18

发表于 2010-10-10 17:26 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #17 墨叶的帖子

非常谢谢你啦

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	文以载道

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#19

发表于 2010-10-10 23:45 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 yanm892 于 2010-10-6 13:19 发表
晕，这个也百度

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哦，原来我的水平已经不如初一学生了。

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#20

发表于 2010-10-11 06:30 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #19 文以载道的帖子

因为缺乏必要的引导条件，这道题很多高中生一样不会做。
我原来也以为自己不会的。

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#21

发表于 2010-10-14 10:42 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由墨叶于 2010-10-9 23:01 发表
二、若一个数M有因数a,b,c,d....。选择其中几个因数如a,b,d。令a+b+d=N。
有1/M=N/(NM)=(a+b+d)/(NM)=a/(NM)=b/(NM)=d/(NM)。分得的每个数都是埃及分数。

写错了，是
有1/M=N/(NM)=(a+b+d)/(NM)=a/(NM)+b/(NM)+d/(NM)。
难道是用大键盘忘了摁Shift键了？（我打数字和数字符号都用小键盘的，因为用紫光这样是出半角，不然就是全角了）

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#22

发表于 2010-10-14 12:08 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #21 金圭子的帖子

谢谢提醒。也忘了怎么回事。

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