求助,, 急, 谢谢 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	慕容宁宁


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#1

发表于 2009-5-17 19:58 资料主页文集短消息只看该作者

求助,, 急, 谢谢

一些线性代数题,别人让我帮着做,不过偶早不看数学了,大家帮忙做下吧,谢谢

需要具体过程,谢谢
1计算行列式
1  1 1 1
1  2 3 4
1  3 6 10
1  4 10  20

第二题
0 A 0 0
0 0 B 0
0 0 0 C
D 0 0 0

第三题
0 0 ... 0 1
0 0 ... 2 0
: :       : :
: :       : :
N 0 ... 0 0

第四
-A1  A1 0 0  ... 0
0  -A2  A2 0  ... 0
0 0 -A3  A3    0
: : : :    :
0 0 0 ... -AN  AN
1 1 1 1    1

第5

1 1 1 K
1 1 K    1
1 K 1    1
K 1 1    1

第6

1 2 0 0 0
0 1 2 0 0
0 0 1 2 0
0 0 0 1 2
2 0 0 0 1

第7

1  1/2 1/3 .... 1/n
2 1 0  ....  0
3 0    1  .....
; ;    ;       ;
n 0 0  .... 1

判断向量的相关性
1.  a= (1,2,3)
2.  a=(1,2,3) 0=(0,0,0)
3.  a=(1,2,3) b=(1,-2,3)
4.  a=(1,2,3) b=(2,4,6)
5.  a=(1,0,1) a2=(1.1.0)  a3=(1,1,1)
6.  a1=1.0.1) a2=(1,1,0) a3=(1,-1,2)
7 . a1=(1,2)    a2=(1,1) a3=（1，0）
8。a1=(1,0,0,1) a2(1,2,0,-1) a3(1,2,3,4)

证明极大无关组
1。a1=(1,0,-1),a2=(1,1,1), a3=(0,-1,-1),a4=(3,5,-6)，证明a1,a2,a3是极大无关组

2。设a1,a2,a3,a4是某向量极大无关组，证明：a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a4也是向量极大无关组

线性方程组

x1+2x2+x3=1
2x1+3x2+(a+2)x3=3
x1+ax2-2x3=0
问：（1）a为何值时，方程组无解
   2  a为何值时，方程组有唯一解，并求解
   3 a为何值时，方程组有无穷多解，并用基础解系表示

解矩阵方程组
AX=B
A  = 1 -4 -3                B=  1  0 0
（1 -5  -3）                   0  2 0
   -1 6 4                      0 0  3
   求X

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#2

发表于 2009-5-18 00:00 资料个人空间短消息只看该作者

前天就考线性代数……考完然后就……

[ 本帖最后由阿尔法孝直于 2009-5-18 14:17 编辑 ]

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#3

发表于 2009-5-18 11:24 资料主页个人空间短消息只看该作者

基本上就是课本作业题

按照定义就可解决。。。

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#4

发表于 2009-5-18 11:46 资料短消息只看该作者

1.依次用行变换(2)-(1),(3)-(1),(4)-(1),(3)-2(2),(4)-3(2),(4)-3(3),得
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 0
0 0 0 10,因此是10.
ps

2)-(1)表示在第二个行向量减去第一个行向量得到的结果替换第二个行向量，依次类推。

2.对换列1和列4行列式值正负改变.因此知道是-ABCD

3.和对角阵diag{1,2,...,N}相差(N-1)N/2次列变换,值为(-1)^[(N-1)N/2]*N!

4.依次进行列变换(2)+(1),(3)+(2),(4)+(3),...,(N+1)+(N)得
-A1 0 0  ...  ...  0
0  -A2 0  ...  ...  0
...  ... ... ...  ...  ...
...  ... ... ...  ...  ...
0 0  ... ... -AN  0
1 2  3  ... N N+1.这是下三角阵。因此行列式值是对角线元素之积

5.依次行变换(2)-(1),(3)-(1),(4)-k(1),(4)+(2),(4)+(3)
1 1 1 k
0 0 k-1 1-k
0 k-1  0 1-k
0 0 0 3-2k-k^2,因此很容易知道行列式的值为-(k-1)^2*(3-2k-k^2)=(k+3)(k-1)

6.依次进行列变换(2)-2(1),(3)-2(2),4-2(3),5-2(4)得
1  0  0  0 0
0  1  0  0 0
0  0  1  0 0
0  0  0  1 0
2 -4  8 -16 33,这是一个下三角阵,值33

7.进行列变换(1)-2(2)-3(3)-4(4)-...-n(n)得
1-n 1/2 1/3 1/4 ... ... 1/n
0 1 ... ...          0
0 0 1    ...          0
... ...                      ...
0 0 ...          ...  1，是个上三角阵，值1-n

8.  1不相关2相关3不4是5不6是7是8不
   {1}a1,a2,a3三个行向量组成的行列式
1  0 -1
1  1  1
0 -1 -1值为1,因此这个行列式对应的矩阵秩为3等于向量数。因此这三矩阵线性无关。又这三个向量是三维向量，因此组成了三维线性空间的基。a4可由其线性表示。事实上a4=11a1-8a2+3a3

{2}这一题LZ给的有误。

接下来那道系数行列式为
1 2 1
2 3 a+2
1 a -2 作列变换(2)-2(1),(3-1)得

1  0 0
2 -1 a
1 a-2 -3值为3+2a-a^2=(1+a)(3-a).在a既不等于-1又不等于3的时候这方程有唯一解。用克莱姆法则得x1=(a+2)/(a+1),x2=-1/(a+1),x3=1/(a+1).
然后对于a=-1的情形，系数矩阵秩为2.系数外加方程右边常数的矩阵秩为3,因此这时候方程无解。
a=3时，系数矩阵秩为2，系数外加方程右边常数的矩阵秩也为2.因此有无数解。并且解空间的维数等于3-2=1.(x1,x2,x3)=(-4,2,1)+k(-7,3,1)

然后是最后一道了。先进行行变换(2)-(1),(3)+(1),-(2),(1)+4(2),(3)-2(2),(1)+3(3)可以将A变为单位矩阵。而B通过与A相同的变换成为
2  4 9
1 -2 0
-1  4 3，此即X。当然也可以直接求A的逆阵然后用矩阵乘法来做，个人不喜欢

[ 本帖最后由 wotaifu 于 2009-5-18 13:00 编辑 ]

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