最最基本的物理题——这回是我的物理老师傻掉了！！ - 辕门射虎


	Z_Artemis (冠子)


	燕郡公集庆军节度使 ★★

组别	节度使
级别	骠骑将军
好贴	6
功绩	895
帖子	8351
编号	68083
注册	2006-5-8
来自	雲夢山莊
家族	幽神幻韵

#1

发表于 2006-8-25 23:21 资料个人空间短消息只看该作者

最最基本的物理题——这回是我的物理老师傻掉了！！

前几天跟我的老师讨论一道物理题。不是什么难的题目，大家踊跃发言，所谓“相聚甚欢”，但是到了最后一步，却被一个初中的物理概念卡住了！！而且它也是一个数学问题。

简化题目中其他的步骤，问题是这样的：如果一个力作用到一个斜面上(力所作用的面与力的方向不垂直)，这个面所受的压强是怎样的？大家都知道P=F/S，但这是就表面与力的方向垂直而言。当力与其作用面互称角度的时候，一般的想法应该是将力作矢量分解。就是分成垂直于表面的力和平行于表面的力。这样一来压强P=Fcos a/S(设a是斜面于水平面的夹角)。

可是从微观的角度，我们得到了一个不同的结论。我们把作用在该表面的力想象成无数条作用线的情况。每“一条”力作用在一个很小的面积上，这个很小的面积可以可以被看作为与力的方向垂直的。我们把作用在各个微小面积的压强加起来，得到了总的压强。这样一来，面积就只剩下了水平方向上的面积。即P=F/Scos a！

这两个答案明显是不一样的。至此这个问题已经转化为了一个数学问题。我们可以选择将力进行矢量分解，也可以将面积进行矢量分解，使其成为分别垂直和平行于力的方向的两个量。由于面积=位移的乘积，面积应该也可以看作是矢量。当我们在用P=F/S的时候，到底是那一个被分解？

如能解答，万分感谢！附原题仅供各位娱乐：
太阳系中的粒子受到太阳的万有引力和太阳光的辐射力的共同作用。设该粒子是密度为ρ的球体且所有入射光线被吸收。(1)证明所有小于某临界半径R的粒子会从太阳系中脱离出去。(2)计算R的值，注意R值与粒子和太阳的距离无关。(R可用下列物理量表示：太阳的功率P，光速c，引力常数G，太阳质量M，粒子密度ρ)

[ 本帖最后由 Z_Artemis 于 2006-8-25 23:25 编辑 ]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#2

发表于 2006-8-25 23:30 资料主页短消息只看该作者

楼主的问题和以下问题“基本”等价（基本的意思是，想明白以下问题，也就能想明白楼主的问题了）。
|
|
|
|________

|
|____
   |
   |____
|__
|__
      |__
         |__

这个序列无限下去，最终成为一条斜线。每个序列的总长度都是２，但斜线的总长度是sqrt(2)。换句话说，这个序列的长度为 2,2,2,...（到无穷后）, sqrt(2). 由于极限和序列出现不连续性，所以对于极限的长度问题，不能取序列长度这个数列的极限，而应该单独考虑．楼主提出的关于压强问题，其实也是这个原理，在极限的位置出现了不连续性．

这个现象在 L^2 norm 的情况下普遍存在。而恰恰 SO(n), SU(n) 等群又只能在 L^2 norm 下保持 isometry 特征（可以把这些群想象成 n 维球体，L^2 norm 想象成勾股定理关于斜边的长度）。至于说为什么大自然选择了L^2做物理测度（i.e. 为什么自然界的球体看着像圆的，而不像方的？），这个在量子场论上还是一个未能彻底解决的难题．

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-8-25 23:41 编辑 ]

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	Z_Artemis (冠子)


	燕郡公集庆军节度使 ★★

组别	节度使
级别	骠骑将军
好贴	6
功绩	895
帖子	8351
编号	68083
注册	2006-5-8
来自	雲夢山莊
家族	幽神幻韵

#3

发表于 2006-8-26 00:47 资料个人空间短消息只看该作者

这里是轩辕~~不是课堂。。。
pls elaborate...to be more reader-friendly...

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	火狐天下 (狐狸)


	★

组别	羽林都尉
级别	镇西将军
好贴	1
功绩	70
帖子	3973
编号	22694
注册	2004-11-7

#4

发表于 2006-8-26 01:21 资料主页个人空间短消息只看该作者

物理忘的差不多了
似乎这个很小的面积可以可以被看作为与力的方向垂直的这个理解有问题,又似乎我们把作用在各个微小面积的压强加起来，得到了总的压强不对,压强是单位面积的力啊,怎么对面积积分还是得到压强呢.
思维混乱了,召唤牛顿来解决吧

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	夜雨落枫 (欧阳枫)

组别	校尉
级别	安东将军
好贴	1
功绩	48
帖子	3224
编号	79763
注册	2006-8-20
家族	网络曹操传

#5

发表于 2006-8-26 08:39 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2006-8-25 23:30 发表
楼主的问题和以下问题“基本”等价（基本的意思是，想明白以下问题，也就能想明白楼主的问题了）。
|
|
|
|________

|
|____
   |
   |____
|__
|__
      |__
         |__

这 ...

看的不是很明白

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	凝雪幻


	白衣公主谏议大夫

组别	白衣卿相
级别	左将军
好贴	1
功绩	244
帖子	1374
编号	3870
注册	2003-12-29

#6

发表于 2006-8-26 09:39 资料主页文集短消息只看该作者

分成极小的时候错了

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	瓦灰

组别	校尉
级别	左将军
功绩	43
帖子	1299
编号	19585
注册	2004-10-26

#7

发表于 2006-8-26 10:03 资料主页文集短消息只看该作者

对与第一个问题,你的表述是错误的,事实上压强与斜面的倾角无关,只与力与作用面的夹角有关,很明显的例子,如果力与作用面的夹角是89度(接近垂直)那么压强还等于你所说的P=Fcos a/S吗?
所以说对你的第二个问题我是模糊的,隐约觉得你犯了数学上一个低级错误,不知道你是怎么相加得结果的,分为无穷小量后求和应该是求定积分,根据牛-莱公式有个求原函数的过程,所以结果应该是一致的.
你的物理老师可能是被你给搞迷糊了,呵呵.

[ 本帖最后由瓦灰于 2006-8-26 10:05 编辑 ]

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#8

发表于 2006-8-26 17:24 资料主页短消息只看该作者

求积分也没用，因为数列根本不收敛。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	瓦灰

组别	校尉
级别	左将军
功绩	43
帖子	1299
编号	19585
注册	2004-10-26

#9

发表于 2006-8-26 18:47 资料主页文集短消息只看该作者

为什么要把简单的问题搞复杂呢?其实第二个问题就是个分成小量后求斜面面积的积分,你放到直角坐标系里,就会很容易的发现你的积分区域选错了.

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	上兵伐谋

组别	百姓
级别	破贼校尉
功绩	1
帖子	84
编号	77882
注册	2006-8-3

#10

发表于 2006-8-26 22:10 资料短消息只看该作者

全是猛人，

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#11

发表于 2006-8-27 00:57 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由瓦灰于 2006-8-26 18:47 发表
为什么要把简单的问题搞复杂呢?其实第二个问题就是个分成小量后求斜面面积的积分,你放到直角坐标系里,就会很容易的发现你的积分区域选错了.

简单的计算谁都会做，关键是是否能理解为什么一个{2, 2, 2, 2, .... }的数列，它的“极限”会成为 sqrt(2)。这也正是楼主问题中出现疑难的环节。

[ 本帖最后由天宫公主于 2006-8-27 01:16 编辑 ]

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	Z_Artemis (冠子)


	燕郡公集庆军节度使 ★★

组别	节度使
级别	骠骑将军
好贴	6
功绩	895
帖子	8351
编号	68083
注册	2006-5-8
来自	雲夢山莊
家族	幽神幻韵

#12

发表于 2006-8-27 01:09 资料个人空间短消息只看该作者

太强了~~公主不是在澳洲那鸟地方吗？
鄙人地理不好~~但从发贴的时间来看，少说也有3点了吧……
为公主的精神鼓掌~~！！

回应“瓦灰”
第一个问题：是我的疏忽。因为我们在讨论的时候一直假设里是在垂直方向上的，所以产生了误解`~
第二个问题：好像不是积分吧……？只是把许多的等量加起来……

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	lcarron78

组别	校尉
级别	军师将军
功绩	10
帖子	962
编号	19205
注册	2004-10-20
来自	奥克兰

#13

发表于 2006-8-27 04:55 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #1 Z_Artemis 的帖子

我们把作用在各个微小面积的压强加起来，得到了总的压强。这样一来，面积就只剩下了水平方向上的面积。即P=F/Scos a！

为什么作用于不同承受面的压强可以相加呢？压强是相对于一个特定的承受面而言的。压强其实是个平均压强，
令一个作用线对它的承受面产生的压强是 f cos a / s
那么对斜面的压强(平均压强)是 sum( f cos a / s * s ) / sum(s) = F cos a / S, 与未分解前的计算是一样的。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	lcarron78

组别	校尉
级别	军师将军
功绩	10
帖子	962
编号	19205
注册	2004-10-20
来自	奥克兰

#14

发表于 2006-8-27 05:09 资料主页个人空间短消息只看该作者

回复 #11 天宫公主的帖子

不明白为什么这个序列无限下去，最终成为一条斜线。它只是更近似斜线而已。我认为近似和极限是不同的概念。这个序列无限下去，它的总长度恒定是2，并没有出现趋近的行为，也就没有“极限”。倒是单一段的长度趋近为零，但不可能为零，就是原曲线的微分。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	瓦灰

组别	校尉
级别	左将军
功绩	43
帖子	1299
编号	19585
注册	2004-10-26

#15

发表于 2006-8-27 11:18 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 Z_Artemis 于 2006-8-27 01:09 发表
太强了~~公主不是在澳洲那鸟地方吗？
鄙人地理不好~~但从发贴的时间来看，少说也有3点了吧……
为公主的精神鼓掌~~！！

回应“瓦灰”
第一个问题：是我的疏忽。因为我们在讨论的时候一直假设里是在垂直方 ...

积分的思想就是分成小量后相加,小量可以相等也可以不等,如果不等需遵循一定的函数关系,这里到可以不用积分但叫你用积分思想的原因是,你可以更直观的看到自己错在哪里.在求积分时,积分区域应该是斜面在xOy面的投影部分,而你用的区域是斜面的面积.

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	zorrolewis

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	126
编号	77283
注册	2006-7-29

#16

发表于 2006-8-27 16:28 资料短消息只看该作者

个人感觉是分成微元的那一步错了，把一个平面看成了锯齿面。但是那个锯齿面的极限又是平面，真邪恶口牙

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#17

发表于 2006-8-28 21:35 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 lcarron78 于 2006-8-27 05:09 发表
不明白为什么这个序列无限下去，最终成为一条斜线。它只是更近似斜线而已。我认为近似和极限是不同的概念。这个序列无限下去，它的总长度恒定是2，并没有出现趋近的行为，也就没有“极限”。倒是单一段的长度趋近 ...

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	lcarron78

组别	校尉
级别	军师将军
功绩	10
帖子	962
编号	19205
注册	2004-10-20
来自	奥克兰

#18

发表于 2006-8-29 15:11 资料主页个人空间短消息只看该作者

原来convergent译成"收敛"。

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	无名尸

组别	百姓
级别	奋威校尉
功绩	1
帖子	122
编号	58096
注册	2006-1-22

#19

发表于 2006-9-14 19:02 资料短消息只看该作者

我过来补了一下物理知识。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	Z_Artemis (冠子)


	燕郡公集庆军节度使 ★★

组别	节度使
级别	骠骑将军
好贴	6
功绩	895
帖子	8351
编号	68083
注册	2006-5-8
来自	雲夢山莊
家族	幽神幻韵

#20

发表于 2006-9-17 01:15 资料个人空间短消息只看该作者

uniform convergent=一致收敛……？
建议轩辕来个英汉互译版，由公主领节度使

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	末日朝阳 (猫尾巴被踩)

组别	士兵
级别	偏将军
功绩	4
帖子	392
编号	78966
注册	2006-8-13

#21

发表于 2006-9-23 00:35 资料主页短消息只看该作者

越说越玄啊！

楼主反的错误就时初中是见过的，搞清楚压强的定义，垂直于作用面，第二个解是由于分析错误变成垂直于水平面了，方向错了。对于简单问题高等数学请谨慎使用，尽量用简单的思维处理，复杂的工具不一定最有效

公主殿下的意思我理解可能就是二象性（波粒，连续和间断，二元辩证），可以导致两种结果的不确定性，那个的确可能是永世难题啊……但与楼主那个应该没关系

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#22

发表于 2006-9-29 22:57 资料主页短消息只看该作者

这不是什么永世难题，它无非表明了拓扑收敛和测度收敛两者无关而已。当然，在物理上如何彻底的解释，为什么初等粒子会自然的去选择 L^2 测度，而不去选择别的测度，也许是个很值得探讨的问题。

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	末日朝阳 (猫尾巴被踩)

组别	士兵
级别	偏将军
功绩	4
帖子	392
编号	78966
注册	2006-8-13

#23

发表于 2006-9-29 23:25 资料主页短消息只看该作者

啊
我是说二象性数千年前就被太极图描述的那个普遍存在
任何确定性的矛盾解决应该都是时间问题
你再往下专业的说我就听不懂了
糊里糊涂长点见识

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	gsyzj

组别	士兵
级别	护军
功绩	4
帖子	412
编号	44358
注册	2005-7-27
家族	云水兰若

#24

发表于 2006-9-30 08:31 资料短消息只看该作者

压强为无穷，一般来说，我们平时对物理学的学习是抽象化的前提下进行的。楼主说的这种情况下，应该无视受力面积，压强的计算就很大了，也没有人会去考滤这个问题，一定要问个清白，要么是物理学家他们的事，要么是爱钻牛角筋人的事。

[ 本帖最后由 gsyzj 于 2006-9-30 08:40 编辑 ]

[广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌


	zch584

组别	百姓
级别	破贼校尉
功绩	1
帖子	55
编号	55523
注册	2005-12-17

#25

发表于 2006-10-1 19:32 资料短消息只看该作者

对于楼主的问题
可以用尺度的问题来说明
譬如牛顿的力学公式只能在低速度大尺度的宏观条件下使用
速度如果大到一定程度
牛顿的力学公式就会有误差的
具体的速度值我也不清楚
这个时候就要用到相对论
而往小的方面想
也是有一个同样的问题的
在微观的领域我们处理力学的问题的时候
用到的是量子理论

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	wwwind

组别	士兵
级别	讨逆将军
功绩	6
帖子	610
编号	32559
注册	2005-2-12

#26

发表于 2007-5-11 22:45 资料短消息只看该作者

压强是定义出来的,用单位面积受压力大小就可以了,(既F/S,相互垂直).压强累加属于思路混乱.压力能累加,压强不能用累加.用积分做,是大材小用.不过答案作出来是一样的.小面积上承受的压力除以小面积就是压强,不是小压强.

[广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！


	KYOKO (★御姐控★)


	唐国公荆南节度使 ★★

组别	节度使
级别	大将军
功绩	1456
帖子	65615
编号	32
注册	2003-8-19
来自	BWL

#27

发表于 2007-5-12 13:44 资料个人空间短消息只看该作者

公主的例题确实有些奇怪,无限下去就是一条斜线

正多边形无穷下去就是一个圆,可面积就是越来越接近圆面积的

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	天宫公主 (司徒家的颖颖)


	虞国公主 ★

组别	限制发言用户
级别	大将军
好贴	6
功绩	517
帖子	11552
编号	1037
注册	2004-10-25
来自	天津
家族	司徒实业

#28

发表于 2007-5-12 16:13 资料主页短消息只看该作者

没什么奇怪的啊，一套是测度论的公理，一套是点集拓扑的公理，两个如果没有任何冲突才奇怪呢。要真的没有任何冲突，为什么不合并成一套公理啊？

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	打破英雄神话 (摧毁偶像艺人)

组别	校尉
级别	安南将军
功绩	30
帖子	2828
编号	148973
注册	2007-4-29
来自	上海
家族	清谈社

#29

发表于 2007-5-22 11:22 资料个人空间短消息只看该作者

公主你真牛强，我是你FANS

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布


	边城玫女 (托着腮腮发呆呆)


	白衣郡主 ★

组别	轩辕郡主
级别	安东将军
好贴	6
功绩	129
帖子	3318
编号	41540
注册	2005-6-23
来自	卡佩王室

#30

发表于 2007-6-5 22:31 资料个人空间短消息只看该作者

公主讨论的是数学问题,楼主的是物理问题

实际上是两个不同的....

楼主的问题,实际就是对"压强"的物理意义的理解

公主的问题,是序列的极限问题

[广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布