强盗分金问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	错过一个繁华

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#1

发表于 2006-10-21 13:39 资料短消息只看该作者

强盗分金问题

有5个强盗,编号为1,2,3,4,5,在一条船上分配100枚金币,每个强盗依次提出分金方案,若超过半数同意,则按该方案分金,若只达半数或未满半数,则提出方案的强盗就会被抛入海里喂鱼.且金币只能按整数分,不能出现0.5个金币之类的分配方案,每个强盗均有杀人倾向,且不相信任何人的承诺.
问第一个强盗的最佳方案是什么?

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	南宫未明

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#2

发表于 2006-10-21 14:39 资料主页个人空间短消息只看该作者

第一个分97,第二个没有,第三个1,第四或第五其中一个分2,另一个没有.

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	冰祁步


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#3

发表于 2006-10-22 10:34 资料文集短消息只看该作者

介个题目以前同学给我做过，ls的是正解，我再补充一下解题过程

首先，lz的题目少了一些前提条件：每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。

如果缺乏这个必要条件，那后面的方案也必将无法按照预测的方向发展

如果这个前提成立的话，那么我们可以继续分析下去
1。每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的
2。每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币
3。每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理
4。最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼

在这个思路下，要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定

1。从后向前推，如果1-3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4和5号的话，5一定投反对票将4号扔进海里，以独吞全部金币。也就是
1 2 3 4 5
X X X 0 100

2。所以4号这时需要3号才能保命（也就是求得3号一票和自己的一票保命）。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，即
1 2 3 4 5
X X 100 0 0
3号将对4、5号不支付任何金币而将全部收到自己的囊中，因为他知道4号尽管一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案就会成功。

3。但是，2号可以推出到3号的方案，就会提出这样的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
1 2 3 4 5
X 98 0 1 1
因为该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币

3。但是，2号可以推出到3号的方案，就会提出这样的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
1 2 3 4 5
X 98 0 1 1
因为该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币

4。同样2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出
1 2 3 4 5
97 0 1 2 0 或者　97 0 1 0 2
这样的方案，也就是放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
因为1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，自己获得97枚金币

这也就是第一个强盗在保证自己性命的前提下的收益最大方案了

（完）

[ 本帖最后由冰祁步于 2006-10-22 11:25 编辑 ]

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#4

发表于 2006-10-22 11:20 资料个人空间短消息只看该作者

冥王星的题目啊
970102
970120

[ 本帖最后由夜雨落枫于 2006-10-22 11:47 编辑 ]

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#5

发表于 2006-10-22 18:34 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 冰祁步 于 2006-10-22 10:34 发表
介个题目以前同学给我做过，ls的是正解，我再补充一下解题过程

首先，lz的题目少了一些前提条件：每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最 ...

谢谢郡主详细的分析

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#6

发表于 2006-10-30 11:46 资料个人空间短消息只看该作者

关键的关键是必须人人遵守规则,只要其中一个不遵守,那么...

这题目往往是联系现实的,现实中是不是100%能遵守规则

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#7

发表于 2006-10-30 15:18 资料主页个人空间短消息只看该作者

这题目以前做过,现在想来很无聊.

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	左龙右虎

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#8

发表于 2006-11-7 13:50 资料短消息只看该作者

强盗要是这么聪明就不用当强盗去了

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	桓亘恒远

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#9

发表于 2006-11-13 19:17 资料短消息只看该作者

强盗？不过改成一堆数学家合理，那些人有逻辑，有理智，一般还不会违反规则！

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#10

发表于 2006-11-25 22:37 资料文集短消息只看该作者

太老的题了，小学生几乎都会了。有没有新鲜点的，我拿去做签名

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#11

发表于 2006-12-9 02:51 资料短消息只看该作者

回复 #1 错过一个繁华的帖子

如果提出方案者不许投票呢？

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	xxyyff (轩辕风)

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#12

发表于 2006-12-15 16:39 资料短消息只看该作者

有点乱

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#13

发表于 2006-12-15 16:40 资料短消息只看该作者

在想想

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#14

发表于 2006-12-31 13:33 资料文集短消息只看该作者

好老的题，我以前听的是一百个人的。
其实没什么意思。
还不如问进行10000次囚徒困境的博弈，结果是什么呢

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#15

发表于 2007-1-25 23:10 资料个人空间短消息只看该作者

著名的海盗分宝石问题……

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	飞龙狂飙 (捻花微笑)

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#16

发表于 2007-5-3 10:36 资料短消息只看该作者

第5个肯定是不同意的，因为拖到最后，他就可以独吞，并且可以去掉威胁，所以对第5个强盗的态度完全可以不予考虑。
第3个也是不会同意的，因为如果前面的2个都被扔到海里之后，不管他提出怎样的方案，第4个都会同意的。所以第三个强盗的态度可以不予考虑。
第2个一定会同意的，因为如果第一个被扔进海里之后，他一定也会接着被扔进海里（3，5反对），第一个自己肯定会同意自己的方案。第二个强盗的态度也可以不予考虑。
所以最重要的争取第4个的态度。第4个从2那里得不到任何好处（3，5反对2的方案），从第3个哪里也得不到任何好处（3即使不给他一个子，他也不敢反对）。如果1不给他好处，他倒可能喜欢看一下杀人的游戏。
所以，1只要给他一个子，他就会同意1 的方案。
所以第1个强盗能够得到最大利益的方案就是：第一个强盗拿99个金币，第四个强盗拿1个金币，其他强盗一个子也没有。

分配方案完毕。

[ 本帖最后由飞龙狂飙于 2007-5-3 10:37 编辑 ]

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#17

发表于 2007-5-11 22:21 资料短消息只看该作者

强盗的逻辑里还有"非正常杀害他人"一条没考虑,即破坏表面的游戏规则从而获得最大的利益.许多海盗船长都是把所有的资金和酒放在自己的掌握中,分一羹可能要付出生命代价.而文人举兵必败就是这个原因的最好反面教材.

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