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转辕门版的一篇专业论文
在小说版 :看了个什么李靖岩推论(先摘一下),有所心得.
靖岩旧作摘要如下：青龙偃月刀，是关羽成名的武器，八十二斤，四十一公斤。赤兔马，腾踏过血染江山万里赤土的良驹，三国速度第一。面对着呼啸而来的关羽，颜良骄矜的挥刀向天，这一次，他有把握及时的架住敌人的来刀，于是，他不动如山，长刀横空，双刀骤然相交……火光爆溅！静……动量守恒有关公式计算：m.v=f.t
M：青龙刀质量41公斤
V：赤兔日行千里以每天12小时计1000*500/12*60*60=11米/秒 强
T：电光火石，计做1秒
由此导出F约等于451公斤。
假设赤兔的短程冲刺速度快一倍达到：20米/秒
关羽的臂力为205个牛顿，则青龙刀加速度为5，关羽挥刀三秒时遇上颜良。
这时候青龙刀速度为20 5*3=35米/秒
代入原公式计算F约为1350公斤
在三国时代没有人能静止不动单凭自己的力量架住两千七百斤的一刀！颜良也不能，尽管他以为可以，尽管他没想到古代也有加速度……于是——刀起，刀架——颜良刀断，关羽刺中。
可做三国物理学博士论文。李兄高见，有公式证明。最感动我的地方是“T：电光火石，计做1秒”，五体投地中。
本人严重怀疑此君物理学不及格(连动量定理和动量守恒都分不清楚,那个公式是动量定理且应为Ft=MV末-MV初).
我来做下分析:青龙刀为钢铁制造在外力作用下形状和大小的变化可忽略不记因此可以看作刚体.重力加速度取G=10.设青龙刀为均质,重82斤即41公斤,关二握刀两手之间的距离为1.5米刀长3米,把关二挥刀近似看作水平方向的刚体绕定点运动,刀的转动轴为两手距离的1/2处即0.75处.为计算简便设关二单手力为1025牛顿约合205市斤,关二沿水平方向挥刀(以下~为2次幂的意思.∫为积分符号)
以字母表示得:刀长L,质心轴线1/2L,实际轴线距质心轴线的距离为1/4L.
设刀的线密度为k,则离轴r处的质量元为dm=kdr,由公式得质心轴线的转动惯量为
J=∫r~dm=∫kr~dr=mL~/12.由平行轴定理得实际动量惯量J=Jc+md~得J=mL~/12+m(L/4)~=7mL~/48.
由关二耍刀很熟练所以可以假设他对青龙刀施加的力垂直于刀把且垂直于轴线,可得力矩M=0.75x1025x2=1537.5
由转动定理M=Ja得青龙刀的角加速度为a=M/J=(48x1537.5)/(7x41x9)=200/7.设关二挥刀全过程时间为1秒,最后时刻青龙刀的角速度为w=w初+at,w初为0所以w=at=200/7.
再由公式L=Jw得此时刀切向的角动量为(7mL~/48)x(200/7)=1537.5此为关二静止时挥刀1秒所具的动量.
再由于关二驾乘宝马感受生活,so青龙刀的运动可看做刚体平面平行运动,所以还需加上质心的平动,引用上面的赤兔速度20米/秒,平动动量为mv=20x41=820.
由于动量是矢量由矢量矢加法得沿赤兔运动方向(即以赤兔运动方向为X轴)的青龙刀的总动量为:"根号下"
(820+1537.5xcos a)~+(1537.5xsin a)~a为两个速度之间的夹角,由此式可得当a=0时具有最大动量(很可能这就是大家所说的必杀一击,汗)此时青龙刀的总动量为820+1537.5=2357.5千克米/秒.为便于以下的计算取2400千克米/秒)
引用上面以斩杀颜良为例(发生必杀一击),当发生接触后,此时二人的力就成为武器的外力,由动量定理Ft=I=P-P初即作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,由于小良良未做准备因此动量为0,设发生接触时二人施加的力相同,由于二人所施的力均同时被抵消以后不再发力,发生非弹性碰撞(发生弹性碰撞就斩不了咯),因此系统所受合外力为0,因此动量受恒.
为方便计算假设小良良刀重78市斤+关二青龙刀重82市斤=160市斤合80kg,由P=mv则系统速度为2400/80约为30米/秒,再假设小良良抵抗距离为0.75米,则刀到小良良脑袋的时间t=s/v=0.75/30=0.025秒"即所说的电光火石为1/40秒".若要在0.75米的位移内使用外力把武器系统的速度减为0即,所需的力为多少呢?此时系统应做匀减速运动,S=0.75米,V初=30米/秒,V末=0米/秒.定积分不好表示,我直接给数字,由牛顿第二运动定理t=1/20秒,a=-600米/秒~.F=am=-600x80=-48000牛顿.负号表示力的方向.
若用表示为重力则重量为4800kg(用动量定理计算也可得此结果),别说小良良了,换元霸哥哥来也顶不住!
结论:自己动量为0时千万不要和关二打,要不会死得很惨.小丑丑如果早看了我的分析就不会步小良良的后尘了,
以上计算为经典力学框架内的理想状态(忽略二人之间的万有引力及空气阻力等影响),此为V<<c下的近似情形,若要引入相对论体系中则需导入洛沦兹变换式计算相当复杂,所以就不算了.
[ 本帖最后由 gewa2 于 2008-8-5 13:04 编辑 ]
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