朋友圈里看到一道题 - 水泊轩辕 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	toushion

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#1

发表于 2018-3-16 17:05 资料文集短消息只看该作者

朋友圈里看到一道题

现在欧冠还有8支球队，其中三只西班牙球队，那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少？

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	rickytheone

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#2

发表于 2018-3-16 22:36 资料短消息只看该作者

3/28 ?

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	灰炎陽

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#3

发表于 2018-3-17 10:18 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 toushion 于 2018-3-16 17:05 发表
现在欧冠还有8支球队，其中三只西班牙球队，那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少？

如果三隊都進,不管怎麼分組,那肯定有兩隊要內戰了
如果只進兩隊,只有50%概率內戰

所以是
三隊都進的概率+(進兩隊的概率)/2

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	灰炎陽

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#4

发表于 2018-3-17 10:26 资料文集短消息只看该作者

三隊都不進的概率是1/2*1/2*1/2=0.125
三隊全進的概率是1/2*1/2*1/2=0.125
進兩隊的概率是0.375
進一隊的概率是0.375

所以答案是0.3125

呃,數學丟下好久了,計算上沒啥把握

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	hhp19910906

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#5

发表于 2018-3-18 11:02 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #4 灰炎陽的帖子

题目设定的是8支球队，里面有3支西班牙的，问8进4的抽签里内战的概率，没有进不进的问题，只有碰到的概率

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	灰炎陽

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#6

发表于 2018-3-18 19:19 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 hhp19910906 于 2018-3-18 11:02 发表
题目设定的是8支球队，里面有3支西班牙的，问8进4的抽签里内战的概率，没有进不进的问题，只有碰到的概率

WHAT?是我沒懂還是您沒懂,足球我是外行,我理解他意思是說8個隊伍,其中3隊是西班牙,現在先抽籤,剔走其中5隊,有可能剔走西班牙,也有可能剔走非西班牙
所以會有4個可能性,剩下的4隊裡,
A. 0西班牙,4別國隊
B. 1西班牙,3別國隊
C. 2西班牙,2別國隊
D. 3西班牙,1別國隊

顯然如果是A或B的情況,西班牙球隊是不可能內戰的,C有一半機率內戰,D必然內戰

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	灰炎陽

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#7

发表于 2018-3-18 19:22 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 toushion 于 2018-3-16 17:05 发表
现在欧冠还有8支球队，其中三只西班牙球队，那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少？

QUOTE:

原帖由 hhp19910906 于 2018-3-18 11:02 发表
题目设定的是8支球队，里面有3支西班牙的，问8进4的抽签里内战的概率，没有进不进的问题，只有碰到的概率

靠,我懂了,是8進4的比賽,不是4進2的
我以為題目說用抽籤方式在8隊裡挑4隊出來踢準決實呢......靠,我在審題時就覺得怪了,為什麼足球比賽是抽簽進4個呢......
呃,我傻了

[ 本帖最后由灰炎陽于 2018-3-18 19:31 编辑 ]

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	灰炎陽

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#8

发表于 2018-3-18 19:28 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 toushion 于 2018-3-16 17:05 发表
现在欧冠还有8支球队，其中三只西班牙球队，那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少？

重算一次
用最簡單的方式算就是:

假設三個西班牙隊為A,B,C,剩下5隊依次為DEFGH
8隊抽籤總共64個可能性嘛,分別是AA,AB,AC......HH(八八六十四卦)
剔走重覆的8個AA,BB,CC.....HH

剩下56個可能性
其中滿足條件的是AB,AC,BA,BC,CA,CB,這6個組合

所以答案為6/56

樓上說的單次是3/28是正確的

======看了樓下的,呃======

考慮到4場比賽嘛,要乘以4

[ 本帖最后由灰炎陽于 2018-3-19 14:14 编辑 ]

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	hhp19910906

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#9

发表于 2018-3-18 21:21 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #8 灰炎陽的帖子

具体的概率我算不出来了，高中数学早都忘得查不到了，只是看审题有误，所以提醒一下

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	橙炎陽

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#10

发表于 2018-3-19 09:47 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 hhp19910906 于 2018-3-18 21:21 发表
具体的概率我算不出来了，高中数学早都忘得查不到了，只是看审题有误，所以提醒一下

那是,瞧您老哥這25-26歲的精神狀態
高中畢業有將近十年了吧

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	武三郎

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#11

发表于 2018-3-19 10:49 资料文集短消息只看该作者

直接8个排序，默认1/2对战，3/4对战。。。
内战情况A32X4XA66
总数A88
概率就是3/7

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#12

发表于 2018-3-19 11:29 资料文集短消息只看该作者

三郎的是对的，虽然我看不懂。。

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#13

发表于 2018-3-19 16:50 资料个人空间短消息只看该作者

回复 #10 橙炎陽的帖子

差不多，2010年高中毕业，之后再也没学过数学，所以早荒废了，专业根本用不上，只要会四则运算就够了

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#14

发表于 2018-3-21 17:19 资料文集短消息只看该作者

回复 #11 武三郎的帖子

老兄能不能再点拨两句啊，如果是n（偶数）只球队里有m只西队，应该有通解吧？

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	武三郎

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#15

发表于 2018-3-21 20:43 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 toushion 于 2018-3-21 17:19 发表
老兄能不能再点拨两句啊，如果是n（偶数）只球队里有m只西队，应该有通解吧？

排列组合还记得吗？
Anm代表从n个物体中选择m进行排序。Anm=n！/(n-m)!
Cnm代表从n个物体中选择m进行组合。Cnm=n!/(m!*(n-m)!)

n（偶数）只球队里有m只西队，默认n>2,m>=2
直接对n个数进行排序，默认1/2对战，3/4对战，每两两默认对战。。。
总数是Ann种可能
内战情况是：Cm2 *A22*(n/2) * A(n-2)(n-2)
Cm2 *A22等于Am2,Cm2是说，先从m中选2支西队，A22=2,就是这两队相遇有两种可能，1、2，或者2,1。

n/2表示，选出的这两队，有n/2个位置可以放。

A(n-2)(n-2)表示剩下的其他队还有这么多可能的排序

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#16

发表于 2018-3-22 10:46 资料文集短消息只看该作者

回复 #15 武三郎的帖子

多谢三郎兄。
排列组合我记得公式，只是当初我们学的时候我记得好像是用P表示排列，C表示组合。有个小疑问，默认3/4对战是什么意思？
这番我算是看懂兄所列的式子了，但之前有程序员用机算的方式分别算了下三只和四只西队的情况，算了10万组，答案分别是42.84%和77.17%, 前者就是3/7，可后者不是6/7啊。

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#17

发表于 2018-3-22 11:48 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 toushion 于 2018-3-22 10:46 发表
默认3/4对战是什么意思？

排列1-8
默認1和2對戰,3和4對戰,5和6對戰,7和8對戰

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	武三郎

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#18

发表于 2018-3-22 12:23 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 toushion 于 2018-3-22 10:46 发表
多谢三郎兄。
排列组合我记得公式，只是当初我们学的时候我记得好像是用P表示排列，C表示组合。有个小疑问，默认3/4对战是什么意思？
这番我算是看懂兄所列的式子了，但之前有程序员用机算的方式分别算了下三 ...

通解这个貌似有问题，容我想想。

=======================
通解这个分子，有重复计算(!!!)，只适用于 m<=3的情况。如果m>=4，通解的这个思路不对，需要除去重复计算的情况，这个随着m的增大，复杂度越来越大，感觉思路不大对

所以我暂时认为没有通解。。。。

8中4队内战概率，换个思路能算

总数A88
不内战的情况A44*A44*2^4
四个西队不在同一分组（1/3/5/7），A44，剩余四对也不在同一分组A44，4个分组内部都可以调换，2^4.

不内战概率是8/35，和你的数据基本对的上

ps:上轩辕，学高中数学

[ 本帖最后由武三郎于 2018-3-22 12:36 编辑 ]

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	武三郎

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#19

发表于 2018-3-22 13:46 资料文集短消息只看该作者

回复 #18 武三郎的帖子

吃了个饭，想了想，从算不内战的思路，有通解
==============================
n（偶数）只球队里有m只西队，求西队内战概率P

解：
显然，m=0或m=1时,P=0
显然，m>n/2时，P=1
m>1且m<=n/2时，
总数Ann
不内战情况，两两分组，默认1/2对战，3/4对战，共分n/2组
A(n/2)m*A(n-m)(n-m)*2^m
A(n/2)m表示，在n/2个分组中对m个进行排序，
A(n-m)(n-m)表示，非西队，在m选好后，随意排序
2^m表示，任一有西队的分组，可以颠倒

P=1-(A(n/2)m*A(n-m)(n-m)*2^m)/Ann

[ 本帖最后由武三郎于 2018-3-22 13:48 编辑 ]

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#20

发表于 2018-3-22 16:49 资料文集短消息只看该作者

回复 #19 武三郎的帖子

牛！老兄的高中数学胜我十倍。我做最开始那道3队时的思路也是先算不内战的情况，但一直纠结于组合，完全想不到排列上面去。

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#21

发表于 2018-3-22 18:25 资料短消息只看该作者

C32比C82啊，根本不用想吧。。。。

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	rickytheone

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#22

发表于 2018-3-22 18:55 资料短消息只看该作者

回复 #8 灰炎陽的帖子

對耶一時大意了

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#23

发表于 2018-3-22 18:55 资料短消息只看该作者

受教囉

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