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 组别 | 校尉 |
| 级别 | 征南将军 |
| 功绩 | 45 |
| 帖子 | 4500 |
| 编号 | 498420 |
| 注册 | 2014-2-19 |
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原帖由 KYOKO 于 2024-9-6 15:30 发表
貌似不是太难
设K=AAAAAAAAA。。（K为正整数，即为各位数字都相同的自然数），假设K>10，它有没可能是一个正整数的完全平方、或者三次方、四次方、五次方。。正整数次方？
贵轩现在数学高手不太多，艳阳这样的已经是鹤立鸡群 ...
這個用古典數學知識來說,可以用排除法慢慢證的
但是工作量很大
我試試看用大家都懂的普通數學知識能走多遠:
先考慮平方的問題,有沒有一個數字的平方,湊巧是一個每個位都相同的天使數字?
從99乘法表可知
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100
任意數字的平方,尾號都只能是0,1,4,5,6,9
但0顯然不行,000000重覆多少次都不行
那就只剩1的重覆,4的重覆,5的重覆,6的重覆,9的重覆
1的重覆只能是一個尾號為1,或者尾號為9的數字平方出來
如果尾號是1,那倒數第二個號必然不能是1
因為任意尾號是1的數,皆可以寫成10x+1
那麼(10x+1)^2 = 100x^2 + 20x + 1
扣掉尾數1,那麼"100x^2 + 20x"這個數字顯然是個雙數(任何數字乘100都是雙數,任何數字乘20也是個雙數)
所以尾數1的平方數,倒數第二個數是個雙數
尾數9的也同理
所以1的重覆數不可能是任何數的平方
0的也不能
2,3,7,8肯定不能
其它的算法也大抵類似,就不一一證了
9應該也容易證明,跟1是一樣的
5就最好證了,這個必然不行,任何帶5的平方數尾數都是25
6也可以證6的倒數第二位只能是個單數,所以不可能是66
只有一個4比較麻煩,但慢慢排除,工作量太大就略了,就這樣 |
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