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标题: 朋友圈里看到一道题
toushion
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云水兰若
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发表于 2018-3-16 17:05
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朋友圈里看到一道题
现在欧冠还有8支球队,其中三只西班牙球队,那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少?
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#2
发表于 2018-3-16 22:36
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#3
发表于 2018-3-17 10:18
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toushion
于 2018-3-16 17:05 发表
现在欧冠还有8支球队,其中三只西班牙球队,那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少?
如果三隊都進,不管怎麼分組,那肯定有兩隊要內戰了
如果只進兩隊,只有50%概率內戰
所以是
三隊都進的概率+(進兩隊的概率)/2
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#4
发表于 2018-3-17 10:26
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三隊都不進的概率是1/2*1/2*1/2=0.125
三隊全進的概率是1/2*1/2*1/2=0.125
進兩隊的概率是0.375
進一隊的概率是0.375
所以答案是0.3125
呃,數學丟下好久了,計算上沒啥把握
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#5
发表于 2018-3-18 11:02
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回复 #4 灰炎陽 的帖子
题目设定的是8支球队,里面有3支西班牙的,问8进4的抽签里内战的概率,没有进不进的问题,只有碰到的概率
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灰炎陽
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#6
发表于 2018-3-18 19:19
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hhp19910906
于 2018-3-18 11:02 发表
题目设定的是8支球队,里面有3支西班牙的,问8进4的抽签里内战的概率,没有进不进的问题,只有碰到的概率
WHAT?是我沒懂還是您沒懂,足球我是外行,我理解他意思是說8個隊伍,其中3隊是西班牙,現在先抽籤,剔走其中5隊,有可能剔走西班牙,也有可能剔走非西班牙
所以會有4個可能性,剩下的4隊裡,
A. 0西班牙,4別國隊
B. 1西班牙,3別國隊
C. 2西班牙,2別國隊
D. 3西班牙,1別國隊
顯然如果是A或B的情況,西班牙球隊是不可能內戰的,C有一半機率內戰,D必然內戰
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灰炎陽
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#7
发表于 2018-3-18 19:22
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toushion
于 2018-3-16 17:05 发表
现在欧冠还有8支球队,其中三只西班牙球队,那么在
8进4抽签
结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少?
QUOTE:
原帖由
hhp19910906
于 2018-3-18 11:02 发表
题目设定的是8支球队,里面有3支西班牙的,问8进4的抽签里内战的概率,没有进不进的问题,只有碰到的概率
靠,我懂了,是8進4的比賽,不是4進2的
我以為題目說用抽籤方式在8隊裡挑4隊出來踢準決實呢......靠,我在審題時就覺得怪了,為什麼足球比賽是抽簽進4個呢......
呃,我傻了
[
本帖最后由 灰炎陽 于 2018-3-18 19:31 编辑
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灰炎陽
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#8
发表于 2018-3-18 19:28
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toushion
于 2018-3-16 17:05 发表
现在欧冠还有8支球队,其中三只西班牙球队,那么在8进4抽签结果中有两只西班牙球队内战的概率是多少?
重算一次
用最簡單的方式算就是:
假設三個西班牙隊為A,B,C,剩下5隊依次為DEFGH
8隊抽籤總共64個可能性嘛,分別是AA,AB,AC......HH(八八六十四卦)
剔走重覆的8個AA,BB,CC.....HH
剩下56個可能性
其中滿足條件的是AB,AC,BA,BC,CA,CB,這6個組合
所以答案為6/56
樓上說的單次是3/28是正確的
======看了樓下的,呃======
考慮到4場比賽嘛,要乘以4
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本帖最后由 灰炎陽 于 2018-3-19 14:14 编辑
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#9
发表于 2018-3-18 21:21
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回复 #8 灰炎陽 的帖子
具体的概率我算不出来了,高中数学早都忘得查不到了,只是看审题有误,所以提醒一下
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#10
发表于 2018-3-19 09:47
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hhp19910906
于 2018-3-18 21:21 发表
具体的概率我算不出来了,高中数学早都忘得查不到了,只是看审题有误,所以提醒一下
那是,瞧您老哥這25-26歲的精神狀態
高中畢業有將近十年了吧
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#11
发表于 2018-3-19 10:49
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直接8个排序,默认1/2对战,3/4对战。。。
内战情况A32X4XA66
总数A88
概率就是3/7
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#12
发表于 2018-3-19 11:29
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三郎的是对的,虽然我看不懂。。
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#13
发表于 2018-3-19 16:50
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回复 #10 橙炎陽 的帖子
差不多,2010年高中毕业,之后再也没学过数学,所以早荒废了,专业根本用不上,只要会四则运算就够了
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#14
发表于 2018-3-21 17:19
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回复 #11 武三郎 的帖子
老兄能不能再点拨两句啊, 如果是n(偶数)只球队里有m只西队,应该有通解吧?
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#15
发表于 2018-3-21 20:43
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toushion
于 2018-3-21 17:19 发表
老兄能不能再点拨两句啊, 如果是n(偶数)只球队里有m只西队,应该有通解吧?
排列组合还记得吗?
Anm代表从n个物体中选择m进行排序。Anm=n!/(n-m)!
Cnm代表从n个物体中选择m进行组合。Cnm=n!/(m!*(n-m)!)
n(偶数)只球队里有m只西队,默认n>2,m>=2
直接对n个数进行排序,默认1/2对战,3/4对战,每两两默认对战。。。
总数是Ann种可能
内战情况是:Cm2 *A22*(n/2) * A(n-2)(n-2)
Cm2 *A22等于Am2,Cm2是说,先从m中选2支西队,A22=2,就是这两队相遇有两种可能,1、2,或者2,1。
n/2表示,选出的这两队,有n/2个位置可以放。
A(n-2)(n-2)表示剩下的其他队还有这么多可能的排序
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#16
发表于 2018-3-22 10:46
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回复 #15 武三郎 的帖子
多谢三郎兄。
排列组合我记得公式,只是当初我们学的时候我记得好像是用P表示排列,C表示组合。有个小疑问,默认3/4对战是什么意思?
这番我算是看懂兄所列的式子了,但之前有程序员用机算的方式分别算了下三只和四只西队的情况,算了10万组,答案分别是42.84%和77.17%, 前者就是3/7,可后者不是6/7啊。
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#17
发表于 2018-3-22 11:48
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toushion
于 2018-3-22 10:46 发表
默认3/4对战是什么意思?
排列1-8
默認1和2對戰,3和4對戰,5和6對戰,7和8對戰
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#18
发表于 2018-3-22 12:23
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toushion
于 2018-3-22 10:46 发表
多谢三郎兄。
排列组合我记得公式,只是当初我们学的时候我记得好像是用P表示排列,C表示组合。有个小疑问,默认3/4对战是什么意思?
这番我算是看懂兄所列的式子了,但之前有程序员用机算的方式分别算了下三 ...
通解这个貌似有问题,容我想想。
=======================
通解这个分子,有重复计算(!!!),只适用于 m<=3的情况。如果m>=4,通解的这个思路不对,需要除去重复计算的情况,这个随着m的增大,复杂度越来越大,感觉思路不大对
所以我暂时认为没有通解。。。。
8中4队内战概率,换个思路能算
总数A88
不内战的情况A44*A44*2^4
四个西队不在同一分组(1/3/5/7),A44,剩余四对也不在同一分组A44,4个分组内部都可以调换,2^4.
不内战概率是8/35,和你的数据基本对的上
ps:上轩辕,学高中数学
[
本帖最后由 武三郎 于 2018-3-22 12:36 编辑
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#19
发表于 2018-3-22 13:46
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回复 #18 武三郎 的帖子
吃了个饭,想了想,从算不内战的思路,有通解
==============================
n(偶数)只球队里有m只西队,求西队内战概率P
解:
显然,m=0或m=1时,P=0
显然,m>n/2时,P=1
m>1且m<=n/2时,
总数Ann
不内战情况,两两分组,默认1/2对战,3/4对战,共分n/2组
A(n/2)m*A(n-m)(n-m)*2^m
A(n/2)m表示,在n/2个分组中对m个进行排序,
A(n-m)(n-m)表示,非西队,在m选好后,随意排序
2^m表示,任一有西队的分组,可以颠倒
P=1-(A(n/2)m*A(n-m)(n-m)*2^m)/Ann
[
本帖最后由 武三郎 于 2018-3-22 13:48 编辑
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#20
发表于 2018-3-22 16:49
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回复 #19 武三郎 的帖子
牛!老兄的高中数学胜我十倍。我做最开始那道3队时的思路也是先算不内战的情况,但一直纠结于组合,完全想不到排列上面去。
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#21
发表于 2018-3-22 18:25
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C32比C82啊,根本不用想吧。。。。
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#22
发表于 2018-3-22 18:55
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回复 #8 灰炎陽 的帖子
對耶 一時大意了
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