辕门射虎 - 球体体积与半径问题轩辕春秋文化论坛 20周年

2011-4-4 19:36

球体体积与半径问题

已知条件：
球体的体积计算公式为：V=4πr³/3；
A与B的函数关系式为A=6B/(6B+99)+6。

【question】某球体的体积与半径恰好符合关系式A=6B/(6B+99)+6，此时A与B的值分别是……？

【prompt】原题中，A对应体积，B对应半径。

题目中有两个方程，一个是二元三次方程，另一个是分式方程。很明显，直接解是解不了的。
但我们不难发现，两个方程的左边都等于A，因此两个方程可以直接合并为一个方程：4πB³/3=6B/(6B+99)+6。
有的朋友可能会说：“这样不是更乱了吗？”但是，一旦两个方程合并为一个方程，就可以很容易地变形了！

变形第一步：化分式方程为整式方程，方程的每一个项都乘以6B+99，结果得到8πB^4+132πB³=42B+594
变形第二步：移项(把未知数B全部移至方程左边，常数项全部移至方程右边)，得到8πB^4+132πB³-42B=594

现在我们得到了一个一元四次方程，只要你会解一元四次方程，就会解这一题。都提示到这份上了……

【key to the question】A=6.06416...... B=1.13126......(此答案为正解的小数形式，供对照参考)

【拓展】从数学到物理

已知条件：
球体的体积计算公式为：V=4πr³/3；
A与B的函数关系式为A=6B/(6B+99)+6；

question：
一个装满了水银的玻璃球体容器的容积为90cm³，此玻璃球的总质量与其厚度恰好符合关系式A=6B/(6B+99)+6。求此时A与B的值。

[ 本帖最后由 Mitchell 于 2011-4-8 22:34 编辑 ]

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托塔李天王	2011-4-8 21:12	+50	鼓励原创，出题奖励