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天宫公主	2009-8-17 09:03
	假设 F(x) = 0 的解是一个有限集，任何一个根的次数也都是有限的*，且 F 足够光滑（具体条件还没想好），以下步骤可以得出 F(x) = 0 的所有解： 记，N(F, x_0) 为初始值为 x_0 时，用牛顿迭代法对方程 F(x) = 0 找到的那个根。 令 f_0 = F，随便挑一个 x_0，N(f_0, x_0) 是 F(x) = 0 的一个根。 i = 1; while f_i (x) = 0 仍然有根 {         令 f_i = f_{i-1} (x)/(x - N(f_{i-1}, x_0))；     求 N(f_i, x_0)；/* 它仍然是 F(x) = 0 的一个根。 　　　　　　　　　　如果没有重复根，N(f_i, x_0) 　　　　　　　　　　必然不同于以前找到的根。如 　　　　　　　　　　果有重复根，f_{i+1} 必然能让 　　　　　　　　　　f_i 在 N(f_i, x_0) 这个重复根 　　　　　　　　　　上降次。*/     i ++； } * 例如，如果 f(x) = e^(1/x)，g(x) = f(x) 的 analytic continuation，以上程序对解 g(x) = 0 就会死机。 [ 本帖最后由 天宫公主 于 2009-8-17 09:19 编辑 ]

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青木风亮	2009-8-17 13:04	+300	好帖奖励

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