原帖内容
buffalo	2008-1-12 17:42
	“所谓公理就是不可能证明的”这种说法是不准确的，事实上公理也只不过是一些命题，是我们选择它们作为无需证明的前提，而不是它们真的就不能被“证明”。举个例子，上面 青石 把SAS，ASA，SSS同时作为公理列出来，这没必要，拿出一个作为公理，配合以前提到的其它公理就可以证明剩下的两个。还有一个例子就是大家都知道有了上面 青石 或 gsyzj 提到的平行公理就可以证明所有的三角形内角和都是180，但是反过来从存在一个（一个就够了）内角和不小于（不需要知道确切大小）180的三角形就可以推出平行公理，这点知道的人就相对少一些。有兴趣且有能力的不妨试试。 还有初中几何提到的公理跟欧几里德的公理是不一样的，它们都不完备，也就是说其实中学学的几何学定理不可能只用那些公理严格证明出来（最简单的例子：存在一个点这个最最简单的命题初中或者欧几里德公理就不能保证它成立，再比如：对任意两条不等于零的线段a、b，一定可以找到一个自然数n，使得na>b，这也是初中或者欧几里德公理证明不了的），这也是没办法，中学生没办法要求太高，只好大量借助于直觉。 那个证明任意三角形都是等腰三角形的办法也是利用不完备这点做文章，因为没有顺序公理，你不能证明三角形的内角平分线必定和这个角所对的边上的中垂线相交于三角形内部。

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青木风亮	2008-1-14 18:27	+100	好帖奖励

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