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博雅张生	2007-5-20 18:43
	a=2/3 （为描述方便，将建昭说的A、B、C……记为A(0)、A(1)、A(2)……） 设线段A(0)A(1)在数轴上，A(0)坐标为0，A(1)坐标为1，A(n)坐标为f(n)，则 f(0)=0 f(1)=1 f(n)=1/2(f(n-1)-f(n-2))  (n>=2) 则f(n)的通项公式为f(n)=2/3-2/3(-1/2)^n 证明：对n进行归纳 n=0,1显然成立 假设对一切n<m时命题成立，则当n=m时 f(n)=1/2(f(n-1)+f(n-2)) =1/2(2/3-2/3(-1/2)^n-1+2/3-2/3(-1/2)^n-2) =2/3-1/2(2/3(-1/2)^n-2(-1/2+1)) =2/3-(1/2)(2/3(-1/2)^n-2)(1/2) =2/3-2/3(-1/2)^n 即n=m时命题也成立 设O点坐标为2/3，则 |OA(n)|=2/3(1/2)^n |A(n)A(n+1)|=(1/2)^n |OA(n)|/|A(n)A(n+1)|=2/3

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青木风亮	2007-5-20 18:52	+100	好帖奖励

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