丙戌年元宵灯智力题抢答 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


	青石 (临照轩)


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#1

发表于 2006-2-12 13:54 资料主页个人空间短消息只看该作者

所有解答请给出过程否则答案将被旧掉为他人作嫁衣了

1、2006年元宵佳节，轩辕活动多多。射虎乐园举行了别开生面的吃元宵游戏，广场上专门辟出一块地方画了一个大大的九宫格，每个格子里都有一张桌子、一把椅子、一只碗、一双筷子。文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏。随意入座后，主持人青石就开始分发元宵，一共将45个元宵分给这9个人，使得每行每列以及两条对角线上元宵总数都相等。分好元宵后按下面规则进行游戏：每次主持人掷出三个骰子后，如果是大，那么必须有相邻的两个人都吃下相同数目的元宵（愿意吃几个，不做要求）；如果是小，主持人就分给元宵最少的一个人以及他（她）的一个相邻者各一个元宵。当这九个人都没有元宵时，游戏结束。请问：这个游戏会不会结束？如果能够结束，请说明具体过程；如果不能够结束，请说明理由。
风云再现回答正确

2、有一种计时办法是依次用八个数字来表示年、月、日。例如1949年10月1日记做19491001，2006年2月12日记做20060112，等等。如果记某个年月日的八个数字互不相同，我们就说这个日子“八字不同”。请问：从1949年10月1日到2006年2月12日，有多少个“八字不同”的日子？　
慕容十二郎回答正确

3、桌子上放有6个空碗，将12个元宵放进这6个碗里，使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法？
青木风亮回答正确

4、为了庆祝2006年元宵佳节，轩辕射虎特意制作了一些元宵以招待各位游园者。可是青石忘了元宵数目，只记得是100多个，不足200。重新数一数，结果如下：两个两个数，最后剩下一个；五个五个数，最后剩下两个，七个七个数，最后剩下三个，九个九个数，最后剩下四个。然后青石就知道元宵的确切数目，请问各位游园者：这一次究竟制作了多少个元宵？
凤凰涅槃回答正确

5、青石在寒假收集了八块石头。他有一个天平，不幸地是，砝码全丢了。他想知道是否任意两块石头都比任意一块石头重。然后称了若干次就知道结果。请问：青石最少称了几次？

6、找规律填数：
（1）1，3，7，12，19，27，37，____，61 虚空夜月回答正确
（2）1，4，10，20，35，____，84 虚空夜月回答正确
（3）1，2，4，8，____，26 冰祁步回答正确

7、轩辕主版一共29个（普通会员能够看到的，子版不算），箱子在其中的一个版里，为了踩箱子，需要知道箱子究竟在那个版。现在就来猜箱子在哪个版。如果箱子不在最下端的登闻鼓里，那么，每猜一次之后，他就往下移动一个版，一旦移到了最下端的登闻鼓，他就不能再移动了。请问：为了一定能够猜中箱子在哪个版，最少需要猜多少次？
凤凰涅槃回答正确

8、将27个元宵按1—27编号，然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后，计算各自元宵的编号的平均值，发现重阳的为15，暴雨的为3，青石的为18。请问各位：青石分得多少个元宵？
风云再现回答正确

9、在17个外表相同的轩辕通宝中，有两个是不法分子伪造的，而且只能从重量上与真正的通宝区分开来。已知这两个假通宝的重量之和等于1个真通宝的两倍。请问：能否用没有砝码天平将这两个假通宝分辨出来？如果能够，最少需要几次？如果不能，请说明理由。

10、请确定下面这两个数字的末位数：A=17^17^17； B=23^23^23^23
风云再现回答正确

11、在100个轩辕通宝里混入了一些假通宝，但是这些通宝外观上完全相同。现在知道所有的真通宝的重量相等，所有的假通宝的重量也相等。但是，假通宝比真通宝轻。请问用没有砝码的天平最少称多少次就可以知道假通宝的个数？

12、N个萝卜要踩箱子，现在箱子躲到一个正方体上，立在一个顶点上。萝卜们看不见箱子也看不见箱子的移动。箱子每次移动，每位萝卜各选一个顶点（自由地选择），然后向各自选择的顶点一齐踩。如果箱子在被选中的顶点之一，则被踩中；否则他要么跳到某个与其相邻的顶点（相邻顶点指有棱相连的两个顶点），要么呆在原来的顶点，踩箱子游戏继续进行。如果是三个萝卜，能否在有限次内踩到箱子？如果三个萝卜不能踩到箱子，那么至少需要几个，需要踩几次就能踩到箱子？

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	crayfish

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#2

发表于 2006-2-12 14:21 资料文集短消息只看该作者

看到了，随手做几个吧
3
无空碗，在每个碗里放一个，剩6个碗，6个元宵，随便放,....遗憾的是我忘了这种无要求方法的求和公式了.....（大概是6^6吧？没仔细想）
1个空碗，5个碗12个元宵，同上，5个碗，7个元宵随便放.....（5^7还是7^5呢？）
相加得到结果6^6+5^7（7^5?）
4 N=5x+2=7y+3=9z+4,100<N<200,又忘了如何用公式计算韩信点兵问题了，老了，脑袋不行了。结果是。。。。，仔细也能算出来，懒得算了
5

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	凤凰涅槃

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#3

发表于 2006-2-12 17:54 资料主页短消息只看该作者

解个最简单的，7题15次

原因：第n次猜的时候箱子可能存在在最少29-(n-1)-(n-1)个版面内。

补上猜法——依次猜第1,3,5,...,29个版面

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	青石 (临照轩)


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#4

发表于 2006-2-12 18:29 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由凤凰涅槃于2006-02-12, 17:54:47发表
解个最简单的，7题15次

原因：第n次猜的时候箱子可能存在在最少29-(n-1)-(n-1)个版面内。

回答正确

不过最好给出一种方案说明15次的确可以猜中

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	虚空夜月

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#5

发表于 2006-2-12 20:07 资料短消息只看该作者

6、找规律填数：
（1）1，3，7，12，19，27，37，_48___，61
（2）1，4，10，20，35，__56__，84
（3）1，2，4，8，___，26
－－－－－－－－－－－－－－－－
（1）两数之差分别为 2、4 、5、7、8、10、11、13，两个连续偶数接两个连续奇数，奇偶之间也是连续的
（2）分两组 1、10、35、64为一组，4、20、__为一组，其中
第一组 10-1＝9＝3^2 35-10＝25＝5^2 84-35＝49＝7^2 两数之差分别为 3、5、7的平方
第二组 20-4＝16＝4^2 56-20＝36＝6^2 两数之差分别为4、6的平方

（3）没有看出来

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#6

发表于 2006-2-12 20:30 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由虚空夜月于2006-02-12, 20:07:20发表
6、找规律填数：
（1）1，3，7，12，19，27，37，_48___，61
（2）1，4，10，20，35，__56__，84
（3）1，2，4，8，___，26
－－－－－－－－－－－－－－－－
（1）两数之差分别为 2、4 、5、7、8、10、11、13，两个连续偶数接两个连续奇数，奇偶之间也是连续的
（2）分两组 1、10、35、64为一组，4、20、__为一组，其中
第一组 10-1＝9＝3^2 35-10＝25＝5^2 84-35＝49＝7^2 两数之差分别为 3、5、7的平方
第二组 20-4＝16＝4^2 56-20＝36＝6^2 两数之差分别为4、6的平方

（3）没有看出来

第一问和第二问解释合理
回答正确

希望再接再厉

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#7

发表于 2006-2-12 21:29 资料主页文集短消息只看该作者

2.年份固定為19xx，且大於1951，月份固定為0x，日固定為2x，也就是C1/4*P3/5=240

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#8

发表于 2006-2-12 21:35 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由慕容十二郎于2006-02-12, 21:29:30发表
2.年份固定為19xx，且大於1951，月份固定為0x，日固定為2x，也就是C1/4*P3/5=240

正确

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	风云再现


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#9

发表于 2006-2-12 22:58 资料主页文集短消息只看该作者

10、请确定下面这两个数字的末位数：A=17^17^17； B=23^23^23^23

A与B的末位数都是7。
理由是任何整数乘以自已的4次方后个位都要循环。也就是说X＾2与X＾6的末位数字一定相同，与X＾（4Y+2）的末位数字也一定相同。
　　
因为17^17与17＾1的末位数字一定相同。
所以A=17^17^17与17^17^1的末位数字一定相同。而17^17^1与17^17的末位数字一定相同。17^17与17＾1的末位数字一定相同，最后17＾1的未位是7，所以A=17^17^17的的末位数字也是7。

同理23^23与23^3的末位数字一定相同。而23^3的末位数字是7，所以23^23的末位数字是7。又7＝4+3
23^23^23与23^23^3的末位数字一定相同。23^23^3与23^7与23^3的末位数字都一定相同。。。。。。。
最后B=23^23^23^23的末位数字等价于23^3的末位数字，因此B的的末位数字是7。

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#10

发表于 2006-2-12 23:17 资料主页短消息只看该作者

第四个吧，157

其实不用7个7个数

除2余1为奇数；除5余2则末尾数为7；除9余4，则三个数字的和除9余4，只能是5了。

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#11

发表于 2006-2-12 23:22 资料主页文集短消息只看该作者

呵，的确如此。157是不会错的。

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	风云再现


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#12

发表于 2006-2-12 23:27 资料主页文集短消息只看该作者

4、为了庆祝2006年元宵佳节，轩辕射虎特意制作了一些元宵以招待各位游园者。可是青石忘了元宵数目，只记得是100多个，不足200。重新数一数，结果如下：两个两个数，最后剩下一个；五个五个数，最后剩下两个，七个七个数，最后剩下三个，九个九个数，最后剩下四个。然后青石就知道元宵的确切数目，请问各位游园者：这一次究竟制作了多少个元宵？

答案是157个。
由五个五个数，最后剩下两个可知元宵数目的未位是2或5。再由九个九个数，最后剩下四个，可知总元宵数目除以9得余数4，由此可知总元宵数目各位上的数字加起来也一定是9的倍数再加上4。而在100到200之间未位是2或5且各位上的数字加起来也一定是9的倍数再加上4，那只有112和157了（1+1+2＝4，1+5+7＝13）两个数了，而112/7＝16，不符合“七个七个数，最后剩下三个”，所以答案是157个。

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迟来的爱

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#13

发表于 2006-2-12 23:58 资料主页文集短消息只看该作者

8、将27个元宵按1—27编号，然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后，计算各自元宵的编号的平均值，发现重阳的为15，暴雨的为3，青石的为18。请问各位：青石分得多少个元宵，编号是多少？

答案是11个，编号是9,10,11,12,13,18,23,24,25,26,27。
其实编号还有很多的，如9,11,13,15,17,18,19,21,23,25,27等等。
（暴雨最多只能得5个，编号1,2，3,4，5，其余的11个也是重阳的）

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#14

发表于 2006-2-13 00:07 资料主页文集短消息只看该作者

第8题风云再现的这个答案应该是对了，青石现在不在，等他明天来判吧

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#15

发表于 2006-2-13 00:33 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由风云再现于2006-02-12, 22:58:42发表
10、请确定下面这两个数字的末位数：A=17^17^17； B=23^23^23^23

A与B的末位数都是7。
理由是任何整数乘以自已的4次方后个位都要循环。也就是说X＾2与X＾6的末位数字一定相同，与X＾（4Y+2）的末位数字也一定相同。
　　
因为17^17与17＾1的末位数字一定相同。
所以A=17^17^17与17^17^1的末位数字一定相同。而17^17^1与17^17的末位数字一定相同。17^17与17＾1的末位数字一定相同，最后17＾1的未位是7，所以A=17^17^17的的末位数字也是7。

同理23^23与23^3的末位数字一定相同。而23^3的末位数字是7，所以23^23的末位数字是7。又7＝4+3
23^23^23与23^23^3的末位数字一定相同。23^23^3与23^7与23^3的末位数字都一定相同。。。。。。。
最后B=23^23^23^23的末位数字等价于23^3的末位数字，因此B的的末位数字是7。

结果正确

过程似乎有点问题

17^17^17的末尾数字与7^17^17相同
而17^17除以4余1
所以17^17^17的末尾数字与7^1相同，即是7

23类似

估计是17^17^17令人有些疑惑
这个式子是指
17
17
17
这种形式
没有说明白，实在是对不起

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	风云再现


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#16

发表于 2006-2-13 00:59 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由风云再现于2006-02-12, 23:58:50发表
8、将27个元宵按1—27编号，然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后，计算各自元宵的编号的平均值，发现重阳的为15，暴雨的为3，青石的为18。请问各位：青石分得多少个元宵，编号是多少？

答案是11个，编号是9,10,11,12,13,18,23,24,25,26,27。
其实编号还有很多的，如9,11,13,15,17,18,19,21,23,25,27等等。
（暴雨最多只能得5个，编号1,2，3,4，5，其余的11个也是重阳的）

另一个答案是3个。
编号是17,18,19，（3个编号之和等于54即可，这样的编号还有很多）

暴雨得3个：编号是1,3，5或2,3，4或1,2，6。
剩下21个都是重阳的。

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#17

发表于 2006-2-13 01:09 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由风云再现于2006-02-13, 0:59:25发表

QUOTE:

原帖由风云再现于2006-02-12, 23:58:50发表
8、将27个元宵按1—27编号，然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后，计算各自元宵的编号的平均值，发现重阳的为15，暴雨的为3，青石的为18。请问各位：青石分得多少个元宵，编号是多少？

答案是11个，编号是9,10,11,12,13,18,23,24,25,26,27。
其实编号还有很多的，如9,11,13,15,17,18,19,21,23,25,27等等。
（暴雨最多只能得5个，编号1,2，3,4，5，其余的11个也是重阳的）

另一个答案是3个。
编号是17,18,19，（3个编号之和等于54即可，这样的编号还有很多）

暴雨得3个：编号是1,3，5或2,3，4或1,2，6。
剩下21个都是重阳的。

再一个答案是7个，编号是9,10,11,18,25,26,27。
（还有很多，如9,10,13,18,23,26,27等等）

暴雨是4个，编号是1,2，3,6。剩下的16个是重阳的。

只有这三种答案了

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#18

发表于 2006-2-13 12:20 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于2006-02-12, 13:54:57发表
[

1、2006年元宵佳节，轩辕活动多多。射虎乐园举行了别开生面的吃元宵游戏，广场上专门辟出一块地方画了一个大大的九宫格，每个格子里都有一张桌子、一把椅子、一只碗、一双筷子。文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏。随意入座后，主持人青石就开始分发元宵，一共将45个元宵分给这9个人，使得每行每列以及两条对角线上元宵总数都相等。分好元宵后按下面规则进行游戏：每次主持人掷出三个骰子后，如果是大，那么必须有相邻的两个人都吃下相同数目的元宵（愿意吃几个，不做要求）；如果是小，主持人就分给元宵最少的一个人以及他（她）的一个相邻者各一个元宵。当这九个人都没有元宵时，游戏结束。请问：这个游戏会不会结束？如果能够结束，请说明具体过程；如果不能够结束，请说明理由。

这个游戏不会结束。原因如下

这九个人的坐法是九宫之数，如：
6　　7　　2
1　　5　　9
8　　3　　4

文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏。随意入座后，主持人青石就开始分发元宵，一共将45个元宵分给这9个人，使得每行每列以及两条对角线上元宵总数都相等。（见上图，共45个元宵）

　　按游戏的规则，每次于元宵变化的数量必是偶数，而45是奇数，奇数与偶数的和或差始终是奇数，因此，每次主持人掷出三个骰子后，不论大小，变化后九个人的元宵总数始终都是奇数。所以这个游戏不会结束。

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#19

发表于 2006-2-13 20:15 资料文集短消息只看该作者

QUOTE:

文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏

居然还有我

QUOTE:

（3）1，2，4，8，____，26

找个貌似简单来做做
我答13，理由是采用了13进制

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#20

发表于 2006-2-13 20:33 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由冰祁步于2006-02-13, 20:15:15发表

QUOTE:

文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏

居然还有我

QUOTE:

（3）1，2，4，8，____，26

找个貌似简单来做做
我答13，理由是采用了13进制

是啊，怎么我想不到呢？
采用了13进制后，就是1,2，4,8，13,26。换成十进制后，就是1,2，4,8，16,32。
所以，我也认为13是对的。

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#21

发表于 2006-2-14 11:56 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由冰祁步于2006-02-13, 20:15:15发表

QUOTE:

文若、天歌、断草、天痕、重阳、四小姐、青木、箱子、暴雨一共九个人参加这一游戏

居然还有我

QUOTE:

（3）1，2，4，8，____，26

找个貌似简单来做做
我答13，理由是采用了13进制

呵呵

这个答案我倒没有想到

我的答案是15
1 2 4 8 15 26
1 2 4 7 11
1 2 3 4

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#22

发表于 2006-2-14 13:01 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于2006-02-14, 11:56:24发表

我的答案是15
1 2 4 8 15 26
  1 2 4 7 11
1 2  3  4

楼主：

你的答案的15是怎么来的，我看不到规律啊！能否解析下。

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#23

发表于 2006-2-14 13:08 资料主页文集短消息只看该作者

楼主：

8、将27个元宵按1—27编号，然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后，计算各自元宵的编号的平均值，发现重阳的为15，暴雨的为3，青石的为18。请问各位：青石分得多少个元宵？
风云再现答中一种情况

我的第二、三种情况都答出来了（这两种情况经检验，绝对正确），怎么你说我只答中一种情况？

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#24

发表于 2006-2-14 18:15 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由风云再现于2006-02-14, 13:08:00发表
楼主：

8、将27个元宵按1—27编号，然后分给重阳、暴雨、青石三个人。三人得到元宵后，计算各自元宵的编号的平均值，发现重阳的为15，暴雨的为3，青石的为18。请问各位：青石分得多少个元宵？
风云再现答中一种情况

我的第二、三种情况都答出来了（这两种情况经检验，绝对正确），怎么你说我只答中一种情况？

汗

忘了

sorry

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#25

发表于 2006-2-14 18:16 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由风云再现于2006-02-14, 13:01:26发表

QUOTE:

原帖由青石于2006-02-14, 11:56:24发表

我的答案是15
1 2 4 8 15 26
1 2 4 7 11
1 2 3 4

楼主：

你的答案的15是怎么来的，我看不到规律啊！能否解析下。

不是写了吗？

作两次差

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#26

发表于 2006-2-15 20:20 资料主页文集短消息只看该作者

3、桌子上放有6个空碗，将12个元宵放进这6个碗里，使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法？

先算一下碗不同的情况
至多一个碗是空的分两种情况
1.没有一个碗空
即x1+x2+...+x6=12的自然数解的个数
对于任何一组解每个碗中拿掉一个元宵对应了下面方程的一组非负整数解
即x1+x2+...+x6=12-6=6
该方程非负整数解由多重集的排列组合公式求得C(6+6-1,6)=C(11,6)=462

2.只有一个碗空类似地
x1+...+x5=12的自然数解的个数即x1+...x5=7的非负整数解的个数
C(5+7-1,7)=C(11,7)=330
空的可以是6个碗中任何一个 330*6=1980

1980+462=2442

试试母函数(x+x^2+...+x^7)^6 求出x^12的系数估计是462
再求出(x+...+x^8)^5 求出x^12的系数估计是330

6个碗都相同的话...整数拆分...石头把组合数学借来看看编程搜行不

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#27

发表于 2006-2-15 20:58 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青木风亮于2006-02-15, 20:20:11发表
3、桌子上放有6个空碗，将12个元宵放进这6个碗里，使得至多剩下一个碗是空的。请问有多少种方法？

先算一下碗不同的情况
至多一个碗是空的分两种情况
1.没有一个碗空
即x1+x2+...+x6=12的自然数解的个数
对于任何一组解每个碗中拿掉一个元宵对应了下面方程的一组非负整数解
即x1+x2+...+x6=12-6=6
该方程非负整数解由多重集的排列组合公式求得C(6+6-1,6)=C(11,6)=462

2.只有一个碗空类似地
x1+...+x5=12的自然数解的个数即x1+...x5=7的非负整数解的个数
C(5+7-1,7)=C(11,7)=330
空的可以是6个碗中任何一个 330*6=1980

1980+462=2442

试试母函数(x+x^2+...+x^7)^6 求出x^12的系数估计是462
再求出(x+...+x^8)^5 求出x^12的系数估计是330

6个碗都相同的话...整数拆分...石头把组合数学借来看看编程搜行不

对了

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#28

发表于 2006-2-15 21:17 资料主页短消息只看该作者

哎，这么快就要截止了，开始猜答案吧

第5题：19次

称法：先一次找到最重的，最轻的，次轻的，然后前者和后两者比较，可得到是或者否两种答案

证明：应该是每N次称最多得到N个2:1的数据来

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#29

发表于 2006-2-15 21:21 资料主页短消息只看该作者

再猜

第9题：应该是6次

理由：最后的称法总可以辨别出哪个轻哪个重

则总共的排列17*16次，大于3^5小于3^6

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#30

发表于 2006-2-15 21:51 资料主页短消息只看该作者

12题：3个显然不行，因为箱子的移动方式有四种，前提是箱子绝对敏捷

4个萝卜就有几率踩到了，可惜最少多少次，好像没有；

5个萝卜肯定能踩到，4次就行了；

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