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天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#1 发表于 2005-10-22 23:14 资料 主页 短消息 只看该作者 来个相对难一些的。求以下极限，并证明所有收敛性。 图片附件: limit.gif (2005-10-22 23:14, 2.21 K) [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

俺是马甲 组别 士兵 级别 偏将军 好贴 1 功绩 9 帖子 368 编号 28860 注册 2004-12-26

#2 发表于 2005-10-22 23:33 资料 短消息 只看该作者 偶不是说你出题水平低呀 出成这样子,固然够狠,不过趣味性何在,呵呵 我的意思是我们这些人还是没有塌兄出这类题专业 但我们有我们自己的风格,不见得就是水平低吧 切莫妄自菲薄 [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

凤凰涅槃 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 3 帖子 279 编号 51517 注册 2005-10-21

#3 发表于 2005-10-23 02:10 资料 主页 短消息 只看该作者 我想应该等于0吧？ [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#4 发表于 2005-10-23 14:45 资料 主页 短消息 只看该作者 提示: 命题难点在于是双重极限, 所以关键是要证明一致收敛性. [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

凤凰涅槃 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 3 帖子 279 编号 51517 注册 2005-10-21

#5 发表于 2005-10-23 17:51 资料 主页 短消息 只看该作者 昨天头算晕了，犯了个基本错误，晕倒。。。。 今天又算了一遍，得2/e，不知道对不对？ [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#6 发表于 2005-10-23 18:02 资料 主页 短消息 只看该作者 嗯... 答案正确. 有步骤么? [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

凤凰涅槃 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 3 帖子 279 编号 51517 注册 2005-10-21

#7 发表于 2005-10-23 18:42 资料 主页 短消息 只看该作者 没有公式编辑器，很难说清，先简单说说： 关键是先取n的极限再取x->0，考虑区间(0,1) 把分子分母相除，取自然对数；把ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+... 带入，然后取极限，就可得到结果了 等我用公式编辑器编辑出来再贴出来，不知楼主有什么好方法？ [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#8 发表于 2005-10-23 18:58 资料 主页 短消息 只看该作者 令: L = lim_{x -> 1-} sum_{n=0}^\inf x^n (log(1+x^(n+1)) - log(1+x^n)). (对原命题取对数, 其中\inf = 无穷大) t_n(x) = log(1+x^n), so x^n = exp(t_n (x)) - 1. L = lim_{x -> 1-} sum_{n=0}^\inf x^n (t_{n} (x) - t_{n+1}(x)) (1 - exp(t_n(x)) = int_0^log2 (1 - e^t ) dt (注意: 黎曼积分!) = log 2 - 1 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

凤凰涅槃 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 3 帖子 279 编号 51517 注册 2005-10-21

#9 发表于 2005-10-23 23:45 资料 主页 短消息 只看该作者 怎么贴图啊？怎么上传图片 楼主的方法比我的简单多了，主要在ln(1+x^k)的处理上不同，这样的方法感觉似曾相识，可以没想到 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

重阳 高阳侯光禄大夫 组别 翰林学士 级别 前将军 好贴 2 功绩 585 帖子 1775 编号 50 注册 2003-8-21

#10 发表于 2005-10-24 00:09 资料 主页 文集 短消息 只看该作者 现在普通会员没有上传图片权限，有需要的话可以发找版主代发。 [广告] 安装Alexa工具条，提高轩辕排名，支持轩辕发展！

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#11 发表于 2005-10-24 00:21 资料 主页 短消息 只看该作者 帮凤凰涅槃贴一下他的答案 图片附件: resolution.gif (2005-10-24 00:21, 104.96 K) [广告] 真诚支持说岳，携手共创辉煌

天宫公主 (司徒家的颖颖) 虞国公主 ★ 组别 限制发言用户 级别 大将军 好贴 6 功绩 517 帖子 11552 编号 1037 注册 2004-10-25 来自 天津 家族 司徒实业

#12 发表于 2005-10-24 01:01 资料 主页 短消息 只看该作者 答案正确, 步骤也不错. 如果非要100%严格的话, 第三行 -> 第四行 还有 第六行-> 第七行 两次交换极限运算中, 应该考虑一致收敛问题. 如果没有一致收敛性(只是说如果), 则交换极限有可能出问题. 例如: lim_{n-> inf} lim_{x -> 1-} x^n = 1 lim_{x-> 1-} lim_{n -> inf} x^n = 0 显然, lim_x lim_n != lim_n lim_x. [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

凤凰涅槃 组别 士兵 级别 忠义校尉 功绩 3 帖子 279 编号 51517 注册 2005-10-21

#13 发表于 2005-10-26 00:32 资料 主页 短消息 只看该作者 费了老大的劲，终于证明一致收敛了 [广告] 《精忠报国岳飞传完整版》火热发布

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