算数问题 - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2005-10-22 20:34 资料主页短消息只看该作者

计算：
1。arctan(1) + arctan(2) + arctan(3)
2。sin(1/2005 pi) + sin(2/2005 pi) + ... + sin (pi)

显示步骤，不许用计算器。

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#2

发表于 2005-10-23 17:39 资料主页短消息只看该作者

注意: arctan 不是 tan^(-1) !!!

按严格定义, arctan(x) := int_0^x dt/(1+t^2). 所以是不存在所谓的多值性问题的.

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#3

发表于 2005-10-23 17:49 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天宫公主于2005-10-23, 17:39:23发表
注意: arctan 不是 tan^(-1) !!!

按严格定义, arctan(x) := int_0^x dt/(1+t^2). 所以是不存在所谓的多值性问题的.

不是我打击你哦,楼主的这两个问题还真的是挺容易的
不过,可以顺便问下楼主,你为什么老喜欢出三角函数的题呢

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	凤凰涅槃

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#4

发表于 2005-10-23 17:53 资料主页短消息只看该作者

第二个用复数来解

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	俺是马甲

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#5

发表于 2005-10-23 17:55 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由凤凰涅槃于2005-10-23, 17:53:13发表
第二个用复数来解

不用复数的话,用积化和差也可以做得出来

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#6

发表于 2005-10-23 18:07 资料主页短消息只看该作者

俺是马甲: 容易就贴答案出来. 不是偶不奈烦, 也不是偶什么打击, 这两天除了听你在旁边说风凉话, 未见你正规解出一题. 如果你真有意解更高难度的题目, 我以后往更深处出就是了.

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#7

发表于 2005-10-23 18:08 资料主页短消息只看该作者

俺是马甲: 容易就贴答案出来. 不是偶不奈烦, 也不是偶什么打击, 这两天除了听你在旁边说风凉话, 未见你正规解出一题. 如果你真有意解更高难度的题目, 我以后往更深处出就是了.

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#8

发表于 2005-10-23 18:19 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由天宫公主于2005-10-23, 18:08:15发表
俺是马甲: 容易就贴答案出来. 不是偶不奈烦, 也不是偶什么打击, 这两天除了听你在旁边说风凉话, 未见你正规解出一题. 如果你真有意解更高难度的题目, 我以后往更深处出就是了.

算了算了,偶不说了,真是祸从口出,
罪过,罪过
我在这里,基本上只是看看.没怎么用心去算
如果我认为我知道了算法,就也不会去细心算了
如果一时看不出来,也不会绞尽脑汗去想了
你的这两个题实在是因为在高中数学里经常会碰到的
我觉得放在这里有些不太合适而已
希望楼主出的是一些比较有趣味性,而又不是大
家所特别熟悉的那种,难度并不是主要的

如果楼主对我还有意见的话,那我也没有办法了
另外,说句实在话,对于喜欢数学的女生,我是很佩服很喜欢的
呵呵

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#9

发表于 2005-10-23 18:28 资料文集短消息只看该作者

能否出些逻辑推理的东西，省得偶老去看柯南和金田一。这些东西估计很多人可能在18——22岁的时候基本能答得出来，可是现在，根据偶22岁以后的经历来，很多人估计都忘了，偶基本上没3年就忘个干净。

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	凤凰涅槃

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#10

发表于 2005-10-23 18:49 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由俺是马甲于2005-10-23, 18:19:01发表
算了算了,偶不说了,真是祸从口出,
罪过,罪过
我在这里,基本上只是看看.没怎么用心去算
如果我认为我知道了算法,就也不会去细心算了
如果一时看不出来,也不会绞尽脑汗去想了
你的这两个题实在是因为在高中数学里经常会碰到的
我觉得放在这里有些不太合适而已
希望楼主出的是一些比较有趣味性,而又不是大
家所特别熟悉的那种,难度并不是主要的

如果楼主对我还有意见的话,那我也没有办法了
另外,说句实在话,对于喜欢数学的女生,我是很佩服很喜欢的
呵呵

呵呵，题目的趣味见仁见智，虽然很多数学家不重视算法技巧的问题，但是有这些技巧还是可以做很多事的，大数学家欧拉就是公认的算法技巧的高手

不过这些题也真令人头疼的，我倒宁愿做做极限题，因为考研需要。

最后还要说一句：女人最好少惹

顶着被删贴的危险

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#11

发表于 2005-10-28 10:03 资料短消息只看该作者

第一题很简单
就是pi嘛
tan(arctan(1) + arctan(2) + arctan(3))=0
而且都是正的因此=pi

sin(1/2005 pi) + sin(2/2005 pi) + ... + sin (pi)
第二题乘以2sin(1/(005*2)pi)/2sin(1/(005*2)pi)
然后积化和差在裂项相加
最终是(cos(1/(005*2)pi)-cos(pi+(1/(005*2)pi))/2sin(1/(005*2)pi)

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#12

发表于 2005-10-28 10:04 资料短消息只看该作者

第一题很简单
就是pi嘛
tan(arctan(1) + arctan(2) + arctan(3))=0
而且都是正的因此=pi

sin(1/2005 pi) + sin(2/2005 pi) + ... + sin (pi)
第二题乘以2sin(1/(005*2)pi)/2sin(1/(005*2)pi)
然后积化和差在裂项相加
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