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#31

发表于 2005-1-4 16:31 资料主页短消息只看该作者

5、一群猴子在山上发现一推栗子，每人拿走一颗，剩下的准备明天再分。
晚上，一只猴子偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。然后第二只猴子也偷偷跑去，把自己的栗子放进去，然后拿走一半。如此继续下去，直到最后一个猴子（第99个）也这般操作。第二天这群猴子发现栗子只剩下一个。
问：最初有多少个栗子？
-------------------------------------
觉得可以归纳为n只猴子,答案是n+1

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	loranrowe

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#32

发表于 2005-1-4 17:29 资料短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石岭人于2005-01-01, 0:07:54发表
最后一个题：
8、30个高矮不同的学生排成5行6列。先从每行中选出最高的，一共5人，从这5人中选出最矮的，记为A。然后每列中选出最矮的，一共6人，从这6人中选出最高的，记为B。请问A和B会是同一人吗？

可能是，也可能不是，举例来说
是的情形：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
不是的情形：
1 6 11 15 18 20
21 2 7 12 16 19
25 22 3 8 13 17
28 26 23 4 9 14
30 29 27 24 5 10

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	WOLF21

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#33

发表于 2005-1-4 21:31 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石岭人于2004-12-31, 23:09:18发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

除不尽的余数相加为19的倍数即可，由于有19个数，所以肯定成立

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#34

发表于 2005-1-4 22:42 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由WOLF21于2005-01-04, 21:31:10发表
除不尽的余数相加为19的倍数即可，由于有19个数，所以肯定成立

晕到
你怎么知道一定有几个数除以19的余数加起来刚好是19呢？

这个题目要问的正是这个

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#35

发表于 2005-1-6 00:09 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于2005-01-04, 22:42:30发表
晕到
你怎么知道一定有几个数除以19的余数加起来刚好是19呢？

这个题目要问的正是这个

我无法证明，但我也找不出反例

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#36

发表于 2005-1-6 00:55 资料个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于2004-12-31, 23:09:18发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

可以！
证明：先假设不可以，则这19个数之和在除以19后得到一个余数x，x=（1，2，3.....18），现在需要的是在这19个数中找出若干个数，使其和在除以19后余数为x，由于假设条件，这样的若干个数也是找不到的。现在把这19个数分别除以19，得余数，现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数..................

以此类推，由于在除以x时其余数必定小于x，到最后余数必定为1，而这19个整数之和一定是1的倍数。返回去，则假设条件不正确。
得证！

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#37

发表于 2005-1-6 10:17 资料主页短消息只看该作者

偶苯达不出来！

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#38

发表于 2005-1-6 11:01 资料主页文集短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由云川于2005-01-06, 0:55:14发表
可以！
证明：先假设不可以，则这19个数之和在除以19后得到一个余数x，x=（1，2，3.....18），现在需要的是在这19个数中找出若干个数，使其和在除以19后余数为x，由于假设条件，这样的若干个数也是找不到的。现在把这19个数分别除以19，得余数，现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数..................

以此类推，由于在除以x时其余数必定小于x，到最后余数必定为1，而这19个整数之和一定是1的倍数。返回去，则假设条件不正确。
得证！

哈哈，阁下的反证法用的妙。其实这题可以理解为从0，1，..，x-1这x个数中选取若干个始其和为x的倍数

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#39

发表于 2005-1-7 23:51 资料主页短消息只看该作者

现在就把问题转化为在这些余数（19个）中找若干个数使其和为x的倍数

我想問一下如果找到又怎樣?和原本的問題有關嗎?

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#40

发表于 2005-1-9 17:50 资料主页个人空间短消息只看该作者

4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

这个题还没有人给出正确解答

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#41

发表于 2005-1-10 07:43 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由青石于2005-01-09, 17:50:00发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

这个题还没有人给出正确解答

我想到用抽屜原理

設這19個數為a1,a2,a3...a19

s1=a1
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
....
s19=a1+a2+a3+a4+...+a19

如果任一個是19的倍數,那便證明了命題
不然其中任2個除以19後的餘數相同
這樣大的一個減小的那個得出來的差便一定是19的倍數了

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#42

发表于 2005-1-10 12:25 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由victorcheng333于2005-01-10, 7:43:13发表

QUOTE:

原帖由青石于2005-01-09, 17:50:00发表
4、任意选择19个整数，是不是一定可以从中找出若干个，使得它们的和是19的倍数？

这个题还没有人给出正确解答

我想到用抽屜原理

設這19個數為a1,a2,a3...a19

s1=a1
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
....
s19=a1+a2+a3+a4+...+a19

如果任一個是19的倍數,那便證明了命題
不然其中任2個除以19後的餘數相同
這樣大的一個減小的那個得出來的差便一定是19的倍數了

终于有人做对了

哈哈

送你一支

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#43

发表于 2005-1-10 12:27 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由沧海一笑于2004-12-31, 23:18:50发表
应该不需要19个这么多吧。大家来答题吧。

由于要保证一定存在

所以至少要19个数

如果是18个数，则可能不成立，比如18个1
无论取多少个，和都不是19的倍数

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	victorcheng333

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#44

发表于 2005-1-10 12:32 资料主页短消息只看该作者

哈...謝謝...
但我覺得云川兄的反證法應該也可行的,只是有一步有點問題...

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