能否三等分任意圆弧？ - 辕门射虎 - 轩辕春秋文化论坛 20周年


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#1

发表于 2006-6-5 22:47 资料主页个人空间短消息只看该作者

能否三等分任意圆弧？

困惑了一阵，一直不能证明能不能等分，也就是任意直径的任意弦长的圆弧，三等分

因为偶作图的时候经常要用到，到最后都是用度量的方法，参考工程的精确度要求而近似做出的。

如果能，麻烦告诉方法
如果确定不能，没必要证明了，只要告诉偶结果就可以了

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#2

发表于 2006-6-5 23:03 资料个人空间短消息只看该作者

这个问题基本等同于三等分任意角，应该是不可能的。

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#3

发表于 2006-6-5 23:06 资料主页短消息只看该作者

如果你可以整出来，你将是这个世纪最伟大的数学家

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#4

发表于 2006-6-5 23:57 资料主页个人空间短消息只看该作者

这个问题有点火星了，每年都有数以万篇的论文发表，说可以三等分，不过嘛，最终都被推翻。
其实想这个真的没什么用，做设计的朋友最清楚，甚至平分角或弧也是，当你用尺规辛辛苦苦找到点连结起来时，人家用测量法平分的早就做完成五六份了。呵呵

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#5

发表于 2006-6-6 17:31 资料主页个人空间短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 ☆慕容泪☆ 于 2006-6-5 23:57 发表
这个问题有点火星了，每年都有数以万篇的论文发表，说可以三等分，不过嘛，最终都被推翻。
其实想这个真的没什么用，做设计的朋友最清楚，甚至平分角或弧也是，当你用尺规辛辛苦苦找到点连结起来时，人家用测量法 ...

是的
偶就是做工程设计的
一般一个角或者圆弧平分，很方便，在电脑CAD里面直接捕捉一个中点就完了

不过三等分，其实就看精度是什么要求，用的是什么量具了
一般最多用到游标卡尺，千分之一的精度，
只要在电脑里把标注精度改为1/10000，然后就随便你去分了

只是不能等分，偶一直觉得不爽

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#6

发表于 2006-6-7 01:03 资料主页个人空间短消息只看该作者

等价于三等分任意角

一些特殊的角可以用尺规作图做出

但是有些角不能比如60度角

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#7

发表于 2006-6-7 09:11 资料个人空间短消息只看该作者

尺规作图吗?为什么不借助测量工具?

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#8

发表于 2006-6-7 09:31 资料文集短消息只看该作者

这是数学界长久以来一直都米有解决滴问题啊

就是说一直到现在是米有方法滴

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#9

发表于 2006-6-7 12:38 资料短消息只看该作者

能否用尺规作图三等分任意角这问题利用抽象代数的知识已经完全解决了，比如60度就不能用尺规三等分因为20度的sin(cos,tan等)不能表示成整数的有限次四则运算及平方根的组合。这已早就不是什么悬而未决的问题。

利用除尺规之外的工具有很多方法。

[ 本帖最后由 reynolds_wwy 于 2006-6-7 12:40 编辑 ]

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#10

发表于 2006-8-3 21:46 资料主页个人空间短消息只看该作者

一脚踢上去

代数问题偶不管
要求是解决工程实际问题

Auto CAD 任意做一圆弧，绘图——点——定数等份，选三等份
搞定～

同理，N等份把三改成N就可以了

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#11

发表于 2006-8-3 23:30 资料主页短消息只看该作者

QUOTE:

原帖由 潇湘暮客 于 2006-8-3 21:46 发表
一脚踢上去

代数问题偶不管
要求是解决工程实际问题

Auto CAD 任意做一圆弧，绘图——点——定数等份，选三等份
搞定～

同理，N等份把三改成N就可以了

人家reynold 说的明明在理，你踢什么踢？<_<

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#12

发表于 2006-8-6 16:23 资料短消息只看该作者

那么N等分(N不为2^K,K为正整数)呢

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#13

发表于 2006-10-1 04:03 资料个人空间短消息只看该作者

似乎有人证明是不能等分的

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#14

发表于 2006-10-1 19:27 资料短消息只看该作者

曾经试过用尺规法画三等分任意角的~~
失败。。。。。。。。。

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#15

发表于 2006-10-2 05:18 资料短消息只看该作者

尺规法画不可三等分任意角；借助精确测量工具则可！

尺规法画不可三等分任意角；借助精确测量工具则可！
理论上尺规法画不可三等分任意角；但是在工程问题上，我们可以借助精确测量工具N等分啊！没必要因为理论上尺规法画不可三等分任意角就不可以做了吧？还有其它方法呀。凭什么就一定要尺规法画？有CAD不用？好像没有哪个有那个爱好吧！

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#16

发表于 2006-10-2 10:58 资料主页短消息只看该作者

其它工具是否能够“准确分割”也是一个问题（AutoCAD 那种无限逼近不算），最后还是要看 field extension。

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#17

发表于 2006-10-2 12:50 资料主页个人空间短消息只看该作者

咱们出发点不一样~
工程上需要解决的问题，精度要求都有限的，就像软件中的圆，也是用直线逼近的，但那个就认为是圆了。而你如果手动用直线去逼近，再无限也是直线

QUOTE:

原帖由 天宫公主 于 2006-8-3 23:30 发表

人家reynold 说的明明在理，你踢什么踢？<_<

宫主…………居然如此理解…………

帖子沉了就踢上去……中书里多的是嘛~
偶又不是踢楼上的<_<

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#18

发表于 2006-10-2 14:00 资料文集短消息只看该作者

三等分任意圆弧等价于三等分任意角

用普通的直尺和圆规三等分任意角已经被证明为不可能
但用刻度尺（或者允许在直尺上作记号）和圆规三等分任意角是可以的，这个是有证明的

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