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标题: 这个问题的障眼法在哪里zt [打印本页]
作者: 满屋挥春    时间: 2006-6-25 13:32     标题: 这个问题的障眼法在哪里zt

今日偶尔看到此题 记得曾经在若干年前的统计学课上讨论过 很有意思 摘下来给大家欣赏欣赏

一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

假设你在进行一个游戏节目。
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。
主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

大家先当推理题算一算吧 我发几个主流观点 大家评论一下 看出倪端的不妨写下来

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率
-------------------------------------------------------------------------------
回复观点2：

并不难的条件概率问题
第一次选对的可能是1/3，选错的可能是2/3，由此有两种可能：
A.选对了。也就是第一次选的就是车。那么主持人去掉一个后剩下两个分别是车和羊。改的话选对的可能是0，错的可能是1。所以改的话总概率就是1/3*0=0，不改的话总概率就是1/3*1=1/3。
B.选错了。那么主持人去掉一个后剩下的一定是车。改的话选对的可能是1，不改的话选对的可能是0。所以总概率上改的话就是2/3*1=2/3，不改就是2/3*0=0。
综合A，B两种情况，改的话选对的概率是：0+2/3=2/3，不改的话选对的概率是1/3+0=1/3。

所以改更可能得到轿车。
这个逻辑上并不难，但是容易让人想当然的认为各占1/2。
以上是个人想法，但应该没问题。

----------------------------------------------------------------
回复观点3：

由上述题意:无论第一次选择对或错,主持人会故意给你看装山羊的另一扇门
也就是说主持人的行为无效,你第一次选择正确概率为1/3。
(主持人的行为是建立在你第一次选择后的条件行为,非随机)

主持人的无效行为够不成条件概率中所说的条件,你变不变选择
正确概率均为1/3。
--------------------------------------------------------------------------------
回复观点4：

如果不改，那选中的几率是为2/3的：就如3次机会，让你选2次来中奖。（只是你选了一次，主持人选了一次）
如果这时改变选择的话，那就是重新选择，也就是1/2的几率。

所以，不改变第一次的选择。
--------------------------------------------------------------------------------
回复观点5：

实质上第2次的选择与第一次可以无关，所以是50%.
作者: 满屋挥春    时间: 2006-6-25 13:35

这里有更多的讨论
http://www.changhai.org/bbs/load ... &aid=1144491043


另外 打算有空的时候 编程做一个模拟Game Show
在换与不换的两种情况下 loop上几万次 看看什么结果
作者: 西晋羊牯    时间: 2006-6-25 14:20

回复观点4：

如果不改，那选中的几率是为2/3的：就如3次机会，让你选2次来中奖。（只是你选了一次，主持人选了一次）
如果这时改变选择的话，那就是重新选择，也就是1/2的几率。

所以，不改变第一次的选择。
--------------------------------------------------------------------------------
这点我觉得显然是错误的，原因是主持人的选择不是随机的（他知道这扇门没有轿车），因此不改不可能将几率提高到2/3.。
作者: crayfish    时间: 2006-6-25 14:26

其实障眼法就是在各种结论下的前提（假设）有着细微的差别，老帖子了，没仔细想清楚过。

相反，编程应该是没有用的，因为讨论的如此热烈，如果有概率计算的问题早就被发现了。分析清楚各种情况下都有哪些假设才行。
作者: 杀手工会    时间: 2006-6-25 14:33

DC问一题4张扑克各是AAKK，如果摸一张打开一张，然后继续摸
庄家买不一样[AK]，闲家买一样[AA或KK]
粗看看胜率一样，都是1/2

个人认为，闲家的胜率才1/3
作者: crayfish    时间: 2006-6-25 14:38

发现好像要收回上面的说法了。
不改第一次选择选中的概率其实也是1/2，一个三个选择，但是被主持人排除了一个，故不改第一次的选择仍然是1/2的概率。
作者: 司徒苍月    时间: 2006-6-25 14:40

原来3个1/3

现在2个1/2

换不换选择，概率没有变化

因为都是未知
作者: 靖雪    时间: 2006-6-25 22:26

当年高三第N次模考题，往事不堪回首

当年用的答案是几率一样
作者: lcarron78    时间: 2006-6-26 03:45

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率

+

回复观点5：

实质上第2次的选择与第一次可以无关，所以是50%.



第一次无论选哪个，主持人都会把一个有羊的门打开。就是说三个门里有一个会被剔除。这就相当于从剩下的两个门选一个。因此两次选择都是1/2机率。

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-26 07:51 编辑 ]
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-26 12:18     标题: 说50%的看看这个case吧(别的地方看来的)

买彩票，简化起见让你在1000000个数字中选一个，选好以后又一个内部工作人员告诉你一个消息说在剩下的999999个数字中有999998个数字都不会中奖，并且告诉了你剩下的那个数字，也就是说现在会中奖的只有你开始选的那个数字和余下的那个数字，这是你会改变当初的选择么？？？
作者: crayfish    时间: 2006-6-26 12:37

楼上的，你这个例子其实是误导的，在原题目的已知条件中，额外增加了 内部工作人员不希望（或者希望）你中奖这样一个假设，否则纯就数学上来看，你的题目答案和原题目一样。
作者: lcarron78    时间: 2006-6-26 12:50

这里提到了两次选择. 第一次是开始时. 无论第一次选了什么,第二次选的时候已知剩下的两个里有一个会中奖. 第二次是让选择"你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择". 这相当于问你,"你选原来选的那个,还是选另一个?" 这时候可以把第一次选时所做的完全忘掉.两个选一机率就是1/2.

更简明一些: 第一次随便选,第二次把两个混在一起选一个.
作者: 天宫公主    时间: 2006-6-28 14:25

我们不妨作一个试验，一共有三个箱子，A, B, C，给出九个可能性：

第一选择A, 车A (AA); 第一选择B, 车B (A; 。。。简称：AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC (第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车的位置)。如果选择不变，那么只有AA, BB, CC三个组合可以得到车。如果选择变，那么AB, AC, BA, BC, CA, CB六个可能都能得到车。原因如下：如果第一选择为A, 车子在B, 那么主持人没有选择只能打开C。也就是说，如果第一选择是错误的，那么变了就必定能得到车。

结论：选择不变成功率=1/3，变的话成功率 = 2/3。
作者: crayfish    时间: 2006-6-28 15:09

仔细想了一下，现在觉得公主这种说法更为合理(仅仅是合情合理，并非说数学证明上就很严密)，尤其是上面10000个的例子更为形象。
可是另外一种的问题出在什么地方，还是没想明白。
作者: 天宫公主    时间: 2006-6-28 15:40

信息不对称。如果你第一个选对了，那么另外两个都是错的，任何一个错误的被打开的概率都是1/2。如果第一个选择是正错误，那么另外一个错误的被打开的概率是1。
作者: 青木风月    时间: 2006-6-28 16:24

高中的时候同学拿这题考过偶 赞同观点2 改获得车的概率更大

QUOTE:
原帖由 满屋挥春 于 2006-6-25 13:35 发表
另外 打算有空的时候 编程做一个模拟Game Show
在换与不换的两种情况下 loop上几万次 看看什么结果

这个程序技术含量可不高哦 忘了随机函数的生成原理了 依稀记得有人给我说电脑的随机函数并不可靠

抢楼主台词:公主公主你最美 无条件支持公主
作者: lcarron78    时间: 2006-6-28 16:44     标题: 回复 #13 天宫公主 的帖子

如果选择不变，那么只有AA, BB, CC三个组合可以得到车

公主这句有错.

总共有12种可能性, 而不是9种. 第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车的位置，第三个字母是另一个箱子,,
有: AAB,AAC,BBA,BBC,CCA,CCB,, ABB, ACC, BAA, BCC, CAA, CBB.

变与不变,各有六种.

这个问题的障眼法在于,你在第一次的选择后没有得到任何有用的信息,而仅知道余下的两个里有一个有车.那么第二次选择是完全独立于第一次的选择的.
作者: 天宫公主    时间: 2006-6-28 17:25

你这么划分case也可以，不过AAB, AAC, BBA, BBC, CCA, CCB 发生的概率正好是 ABB, ACC, BAA, BCC, CAA, CBB 它们的1/2。这个又回到我说的信息不对称问题上了，如果你第一次猜对了，那么主持人可以有选择的放出一只羊，而具体放哪只的概率是1/2。如果你第一次猜错了，那么主持人放哪只羊就没有选择了，具体放哪只的概率=1。
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-28 17:26     标题: 回复 #17 lcarron78 的帖子

AAB和ABB发生的概率并不相等
楼上不信的话可以找个人来玩一下这个游戏，或者玩我提到过的那个10000...0个数的彩票游戏以获得一些实际的感受
作者: lcarron78    时间: 2006-6-28 18:21     标题: 回复 #18 天宫公主 的帖子

从另一个角度看.第一次选A,这时ABC都在,A中有车的机率是1/3. 然后主持人把C拿掉. 这时, C中不可能有车,只有A或B中有车,可能有车的门从三个变为AB两个, 这时A中有车的机率不再是1/3,而是1/2.

无论主持人在第一次选择前或后把C拿掉,给予的信息都是: C中没有车,都是把有车的范围缩小为两个门. 这两种情况是等同的.那么把问题转化成主持人在第一次选择前把C拿掉,A中有车的机率是1/2.


用划分case的方法,AAB和ABB发生的概率在C存在时并不相等,但在C不存在时是相等的.
作者: lcarron78    时间: 2006-6-28 18:31     标题: 回复 #19 reynolds_wwy 的帖子

假如主持人以这种方式与玩家玩这个10000...0个数的彩票游戏:
每次选一个数,主持人把任一个非中奖数去掉.
下一次选择是否保持这个数还是另选一个.确定后,主持人再把一个非中奖数去掉.
继续到只剩下两个数,选择是否保持已选的那个数还是选另一个.
请问是否每次另选一个,是否中奖的机率最大?

这种玩法是否比只选两次的玩法使得玩家更易中奖?
作者: 天宫公主    时间: 2006-6-28 18:46



QUOTE:
原帖由 lcarron78 于 2006-6-28 18:21 发表
从另一个角度看.第一次选A,这时ABC都在,A中有车的机率是1/3. 然后主持人把C拿掉. 这时, C中不可能有车,只有A或B中有车,可能有车的门从三个变为AB两个, 这时A中有车的机率不再是1/3,而是1/2.

无论主持人在第一 ...

假设你选择了A，而A有车，那么C被打开的概率＝1/2。如果A没车，那么C被打开的概率=1。由贝叶斯定理，
Pr ( A有车｜C被打开 且 最初选择是A) = Pr ( C 被打开｜A有车 且 最初选择是 A) Pr(A 有车)／［Pr ( C 被打开｜A有车 且 最初选择是 A) Pr(A有车) +Pr ( C 被打开｜B有车 且 最初选择是 A)Pr(B有车)］
= (1/2)*(1/3)/[(1/2)*(1/3)+1*(1/3)]
= 1/3。
由穷举性，Pr ( A有车｜C被打开 且 最初选择是A) + Pr ( B有车｜C被打开 且 最初选择是A) = 1，故知：Pr ( B有车｜C被打开 且 最初选择是A) = 2/3。

Appendix
Theorem (Bayes): 如果 A_1, A_2, ... , A_n, B 是 Pr-可测集合，且Pr(B ) > 0。那么
Pr(A_i | B ) = Pr(B | A_i) P(A_i) / [Pr(B|A_1) Pr(A_1) + Pr(B|A_2) Pr(A_2) + ... + Pr(B|A_n) Pr(A_n)]

[ 本帖最后由 天宫公主 于 2006-6-28 18:56 编辑 ]
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-28 18:47     标题: 回复 #20 lcarron78 的帖子

如果只考虑主持人开完门以后那么另两扇门背后有车的几率当然是均等的,但是别忘了主持人的动作是受你第一次选择的影响的亚
作者: crayfish    时间: 2006-6-28 18:58



QUOTE:
原帖由 天宫公主 于 2006-6-28 14:25 发表
我们不妨作一个试验，一共有三个箱子，A, B, C，给出九个可能性：

第一选择A, 车A (AA); 第一选择B, 车B (A; 。。。简称：AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC (第一个字母是第一选择的箱子，第二个字母是车 ...

哈，我想发现了障眼法的玄机所在了。
第一次选择的时候，确实有AA AB AC BA  BB BC CA CB CC９种可能，此时计算概率是1/3，但是当主持人排除一个箱子C后，前面的分类就变了，只有AA AB BA BB四种可能了。此时计算概率，应该如何计算？


类似的例子，52张扑克牌，连续抽出2张A的概率；抽了2张，第一张是A,此时第二张仍是A的概率。
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-28 19:01     标题: 回复 #22 天宫公主 的帖子

顶了，争论可以结束了吧
作者: crayfish    时间: 2006-6-28 19:17

不过确实还有问题存在，那个10000号中奖的问题，肯定是要换的。还没想明白.....这个真伤神，大概要把步骤一步一步地隔离细分才行
作者: crayfish    时间: 2006-6-28 19:21



QUOTE:
原帖由 青木风月 于 2006-6-28 16:24 发表

这个程序技术含量可不高哦 忘了随机函数的生成原理了 依稀记得有人给我说电脑的随机函数并不可靠


严格说起来，自然界也很少有真正的随机性，不过是相关因素过于复杂而且不可再现罢了
作者: 西晋羊牯    时间: 2006-6-28 19:53

不改０．３，改了０．６，事实上两次事件是无法独立的，开始有点想当然认为都是０．５．
作者: lcarron78    时间: 2006-6-29 03:02     标题: 回复 #22 天宫公主 的帖子

....然后主持人把C拿掉...... 既然C已被打开，那么无论A有车没车，C被打开的概率＝1。如果考虑C的概率，就等於是站在C已被打开前的角度考虑，而没有C已被打开的信息用上。

用上C已被打开的信息，这时机率是
Pr ( A有车｜(C被打开 且 最初选择是A) ) = 1/2

在这个问题里，由于可选择的集合发生的变化，{ABC}-->{AB}，计算机率的基数(3-->2)已经被改变了，得到的机率是不同的。

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-29 07:37 编辑 ]
作者: lcarron78    时间: 2006-6-29 03:12     标题: 回复 #23 reynolds_wwy 的帖子

主持人的动作的确是受你第一次选择的影响，他观察剩下的两个门而把其中一个打开。但是，这个影响只有主持人知道，而玩家并不知道。从信息的角度说，这个影响是主持人的内部信息，而玩家并没有得到这个信息。玩家看到的只是两个表面无差别的门的其中一个被打开。
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-29 09:00     标题: 回复 #29 lcarron78 的帖子

又想了想，可能这样解释在第一次选A的情况下P(车在A中|开C门)=1/2更能说服人

还是沿用公主的bayes thm的语言。

原来之所以是1/2是因为作为抽奖者他并不知道主持人开门遵循怎样的规律，所以开另两扇门的可能性是一样的。

我们换一个情境来做这个问题，假设抽奖者在事先通过某种手段了解到了主持人的开门方法，比如主持人总是开A,B,C中第一扇可以开的门，那么问题的答案就不再是1/3-2/3了，我来具体计算一下。

1、假设抽奖者第一次选择了A

那么P(车在A中|B门被打开)=P(车A and 门B)/P(门B)=[P(门B|车A)*P(车A)]/[P(门B|车A)*P(车A)+P(门B|车B)*P(车B)+P(门B|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(1*1/3+0*1/3+1*1/3)=1/2

P(车在C中|B门被打开)=[P(门B|车C)*P(车C)]/[P(门B|车A)*P(车A)+P(门B|车B)*P(车B)+P(门B|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(1*1/3+0*1/3+1*1/3)=1/2

P(车在A中|C门被打开)=[P(门C|车A)*P(车A)]/[P(门C|车A)*P(车A)+P(门C|车B)*P(车B)+P(门C|车C)*P(车C)]=(0*1/3)/(0*1/3+1*1/3+0*1/3)=0

P(车在B中|C们被打开)=[P((门C|车B)*P(车B)]/[P(门C|车A)*P(车A)+P(门C|车B)*P(车B)+P(门C|车C)*P(车C)]=(1*1/3)/(0*1/3+1*1/3+0*1/3)=1

以上是第一次选择A的所有情况，我们看到了抽奖者此时针对主持人开门的不同，是否改变初始选择造成的结果也不同，如果B门被打开，那么是否改变选择得到车的概率均为1/2，如果C门被打开，那么显然应该改变第一次的选择，这和客观经验符合得很好。注意那两个蓝色的1在原来的题目中应该是1/2，因为抽奖者并不知道主持人的心理。

2、假设抽奖者第一次选择了B

和上面相同的计算可以得到
P(车在B中|A门被打开)=1/2
P(车在C中|A门被打开)=1/2
P(车在B中|C门被打开)=0
P(车在A中|C门被打开)=1


所以如果C门被打开，一定换，A门被打开的话换不换得奖概率都是1/2

2、假设抽奖者第一次选择了C

也是类似的计算得到
P(车在C中|A门被打开)=1/2
P(车在B中|A门被打开)=1/2
P(车在C中|B门被打开)=0
P(车在A中|B门被打开)=1

所以如果B门被打开，一定换，A门被打开换不换得奖概率都是1/2

4、总结

罗罗嗦嗦说了一大堆，我只不过是想表明那个有争议的1/2究竟是怎么回事，而这个例子的极端情形（就是那些概率等于1或者0）可能更容易想明白一些。而且我们看到在这个例子下，根据主持人开门的不同，对策是不一样的。当然，如果抽奖者得到的信息没有这么明确（比如他知道主持人在有选择的情况下会以75%的概率开前一扇门），那么也可以算出相应的结论来。

回到原来的题目，如果抽奖者不知道主持人的心理的话，那么无论初始选的是A，B还是C，在主持人开了一扇门后，不改变选择得到车的概率是1/3，改变选择得到车的概率是2/3。

但是这样的一个例子也告诉了我们一个事实：就是1/3-2/3中的那个1/3并不是因为第一次选择时三扇门后有车的机会均等所以才是1/3的。实际上抽奖者在第二次选择之前，根据主持人的行为他“知道”车究竟在哪扇门背后的概率发生了变化，只是原先的例子中，这个变化变进变出恰好还是1/3而已，所以并不是每个回答1/3-2/3的人所想的理由都是正确的（事实上大多数人的理由是似是而非的，当中应该还加上一些数学上的可能性相等的说明）。

5、题外话
这道题目当然还可以变，比如门多一些，比如事先抽奖者知道车放在哪扇门背后的机会不均等，诸如此类，但是这些都能够通过严格的bayes thm计算出结果来，算式都是类似的。

作为一个专业是Math（不是Statistics）的学生，我在高中的时候就接触到了这个问题，惭愧的是期间我的想法也发生了多次改变，而且似乎总是找不到一种能完全说服自己的道理，今天沉下心来算了一算才总算自己把自己说通了。可见学术上的争辩总是有些好处的:)


有错的地方欢迎大家拍砖:)

[ 本帖最后由 reynolds_wwy 于 2006-6-29 18:08 编辑 ]
作者: lcarron78    时间: 2006-6-30 09:26

从这样的角度看，
第二次要不改而选对，就必须第一次选对，其概率是1/3。
第二次要改而选对，就必须第一次选错，其概率是2/3。
如果第一次有无穷个，那么第一次选对的概率是0， 而第一次选错的概率是1。所以第二次一定要改才能选对。
这个观点跟 LZ 的回复观点2相似。


如果这样没错，那么我在前面的帖子里都算错了。

[ 本帖最后由 lcarron78 于 2006-6-30 13:29 编辑 ]
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-30 09:41     标题: 回复 #32 lcarron78 的帖子

-___-b
严格的说观点2仅仅是结论正确而已，推理过程并不严密的
作者: zhangrui    时间: 2006-6-30 17:18

我觉得这个问题的关键在于那个主持人身上。
既然她是知道哪个是车，哪个是山羊，那么她选中山羊的概率为1，即不是一般意义上讲的随机事件，故不能用概率论算出是75％。
所以我认为和第一次选择是无关的。
作者: lcarron78    时间: 2006-6-30 18:14

写了个小程序.

param choose; param left; param car; param change; let change := 0;

for {1..1000000}{ let car := trunc(Uniform(1,4)); let choose := 1;

if choose = car then { let left := trunc(Uniform(2,4)); }  else  { let left := car; }

let choose := left ; ## 玩家改变选择.

if choose  = car then {let change := change + 1 ;}
}

display change;

change = 665745

虽然电脑的随机数并不真正随机,但change 的数值显示玩家改变选择中奖的机率大.
作者: crayfish    时间: 2006-6-30 18:31

程序是没有多大意义的，计算过程并不复杂，疑惑的是思维的角度，即算法决定了结果。
作者: 天宫公主    时间: 2006-6-30 18:32

Fortran
作者: reynolds_wwy    时间: 2006-6-30 18:42     标题: 回复 #34 zhangrui 的帖子

请看完31楼再说，这个问题我想我已经解释清楚了
作者: zhangrui    时间: 2006-6-30 19:14



QUOTE:
原帖由 reynolds_wwy 于 2006-6-30 18:42 发表
请看完31楼再说，这个问题我想我已经解释清楚了

也不知道为什么搞的这么复杂，连条件概率都出来了（虽然明年去考研...），但是个人感觉还是简单考虑为好...
作者: 智商250    时间: 2006-6-30 20:05

本来就是条件概率的题。
作者: zhangrui    时间: 2006-6-30 20:29



QUOTE:
原帖由 智商250 于 2006-6-30 20:05 发表
本来就是条件概率的题。

那观点2的算法不是很合适吗？
作者: 智商250    时间: 2006-6-30 20:40

合适么?
作者: 鲍伯 . 迪伦    时间: 2006-7-1 02:09

路过插一句话: 这道题早就解了，就是天宫公主的答案。

[ 本帖最后由 鲍伯 . 迪伦 于 2006-7-1 02:12 编辑 ]
作者: lcarron78    时间: 2006-7-1 06:07     标题: 回复 #36 zhangrui 的帖子

AMPL. 其它的语言都可以，如MATLAB等。
从编程的思维角度可看到，只有第一次的机率被使用了。
作者: zhangrui    时间: 2006-7-1 13:40



QUOTE:
原帖由 lcarron78 于 2006-7-1 06:07 发表
AMPL. 其它的语言都可以，如MATLAB等。
从编程的思维角度可看到，只有第一次的机率被使用了。

确实，经过了一晚上的思考，改变了原来的观点，因为忽视了第一次选择的概率。
作者: ywz88490849    时间: 2006-7-3 00:50

个人还是以为变和不变都是1/3

第一次选为1/3,那掉一个后如不换,则概率原先决定,维持1/3不变,如换,要中的先决条件是原先选的不中,即2/3*1/2=1/3

那个彩票的题误导在选择的数量上,这里是3选1才正好2个相等,4个以上选的话显然后者几率大
作者: 藩宫    时间: 2006-7-10 21:36

如果坚持自己的选择的话,那选中的几率是1/2.(为什么楼上N楼都会认为是1/3呢?另外一个山羊已经排除了.这难道就是障眼法所在?)

如果不坚持自己的选择的话,选中的机会也是1/2.因为还是排除了一个山羊.

请大家仔细读题.
作者: ywz88490849    时间: 2006-7-12 22:04



QUOTE:
原帖由 藩宫 于 2006-7-10 21:36 发表
如果坚持自己的选择的话,那选中的几率是1/2.(为什么楼上N楼都会认为是1/3呢?另外一个山羊已经排除了.这难道就是障眼法所在?)

如果不坚持自己的选择的话,选中的机会也是1/2.因为还是排除了一个山羊.

请大家仔 ...

选中的概率在最初选的时候已经决定了，和后来剔除无关项无关，有如买彩票，１００００００张号码中１，你买了一张后，剔除剩下的９９９９９９中的９９９９９８张不中号码，不重新选的话你认为中奖的概率是１／２吗？

[ 本帖最后由 ywz88490849 于 2006-7-12 22:10 编辑 ]
作者: ywz88490849    时间: 2006-7-12 22:20

刚才又想了一下，确实不改是1/3，改了是2/3
作者: Dragunov    时间: 2006-7-18 22:52

如果第一次选错了,主持人只能无条件的打其中开一扇门(限制性选择);
如果第一次选对了,主持人可以任选一扇门打开中开一扇门(非限制性选择);

所以应该...不知道,呵呵

想了想:
第一次选错了: 2/3-----主持人只能无条件的打其中开一扇门(限制性选择);===达成此种状态的概率:2/3*1=2/3
第一次选对了: 1/3-----主持人可以任选一扇门打开中开一扇门(非限制性选择);===达成此种状态的概率:2/3*1/2=1/6
所以要改选

[ 本帖最后由 Dragunov 于 2006-7-18 23:06 编辑 ]
作者: kaidokido    时间: 2006-7-28 22:22

jielun 2/3
作者: 错过一个繁华    时间: 2006-10-14 22:01

回复观点1：

变与不变，都是一样的几率
作者: johnwate    时间: 2006-11-9 23:29

我也来说几点，首先，第一次选择的时候，三个门里面只有一个是藏有奖品的，所以选对的可能性比选错的可能性要小，分别是2：1。第二次主持人去掉一个错的以后，基于你第一次选择的门没有奖品的可能性比较大（2/3可能是错的），所以你要不要改变选择呢？
其实这个是很难抉择的问题，概率事件只有置于很大基数的前提下才呈现其规律性，单单我这一次行为，其概率差别仅仅为三分之一而已。就算百分之一的概率都会有可能中，换于不换在你个人啦
作者: 西门飘烟    时间: 2006-11-11 09:39

应该庄家给了你两次机会
第一次概率是1/3
第二次概率是1/2
现在问你改不改，它的含义和让你重新选择没有什么区别啊~！
不论改不改概率都由1/3变为了1/2~！
作者: whws    时间: 2006-11-11 13:22

两次选择不是独立的随机事件，所以要用条件概率计算。

很佩服天宫公主和reynolds_wwy的耐心。
作者: 风暴潮    时间: 2006-11-11 15:44

这个问题一直深深的困惑着我
作者: markhappy    时间: 2006-12-10 19:13

改的几率大一点
举个现实的例子6个罐子里面有5条蛇，让你找没有蛇的那个
你先选一个，然后别人把剩余的5个中的4个装有蛇的罐子拿开，还剩一个，让你再选一次

那么几率问题就变成了由6选1到2选1了，你不被蛇咬的几率也就大大提升了
题目中的障眼法在于3个门。因为数量少，所以没有很多人考虑的选择几率问题

至少我是这么理解的，如果错了，别拍
作者: markhappy    时间: 2006-12-10 19:22



QUOTE:
原帖由 藩宫 于 2006-7-10 21:36 发表
如果坚持自己的选择的话,那选中的几率是1/2.(为什么楼上N楼都会认为是1/3呢?另外一个山羊已经排除了.这难道就是障眼法所在?)

如果不坚持自己的选择的话,选中的机会也是1/2.因为还是排除了一个山羊.

请大家 ...

很简单，你回去和你的朋友做个实验
54张牌，让你选大王，你选一次，然后你的朋友拿走52张，再让你选一次，你认为你先选的机会大还是改变你的选择的机会大？回去做一下实验就能够明白了，答案无疑是选30次几乎30次都是改变选择才能成功

楼上的这位朋友的想法其实是可以选择一个错误的，当然，你的用意在于“选”而不是中，因为2个里面无论选哪个都是2分之1，但是回想到你当初是从3个里面选的这个，错误的机会有2/3 而现在错误的机会只有1/2

我们的要求是“选中”而不是“选”
作者: KYOKO    时间: 2006-12-10 20:33



QUOTE:
原帖由 markhappy 于 2006-12-10 19:22 发表


很简单，你回去和你的朋友做个实验
54张牌，让你选大王，你选一次，然后你的朋友拿走52张，再让你选一次，你认为你先选的机会大还是改变你的选择的机会大？回去做一下实验就能够明白了，答案无疑是选30次几 ...

说得有理

但我还有个问题.54张牌，让你选大王,毫无疑问,你很难选中,你失败了几十次.后来有一次,我突然拿走了52张牌(肯定没有大王),让你在两张牌里面再选一次,你会选择哪张,哪张概率大???
作者: bioying    时间: 2006-12-10 20:37

第一次概率为1/3，第二次无所谓概率，其实考察的是你对第一次选对是否有把握。。可是实质是一样的。如果是我肯定改变。因为第一次选错的概率大点
作者: 一直温柔    时间: 2006-12-12 13:27

想起我同学的分析:

应该换，拿10000个来做例子就比较好了:因为根据概率原理:小概率事件是不可能发生的，所以当工作人员打开了剩下的9999个中的9998个空的箱子，一定要换。同理3个也是如此，不过一开始就抽中的概率提高了而已。
作者: 颖颖    时间: 2006-12-14 09:00

22 楼的用 Bayes 定理已经算的清清楚楚明明白白了，还这么多人在废话什么啊？
作者: sky_force    时间: 2006-12-14 12:03



QUOTE:
原帖由 颖颖 于 2006-12-14 09:00 发表
22 楼的用 Bayes 定理已经算的清清楚楚明明白白了，还这么多人在废话什么啊？

主要是都去看公主头像去了没有人看Bayes定理...
作者: 劫后重生    时间: 2006-12-14 12:03

懂数学的请去看22楼，像我这样不懂数学的建议去看32楼。

[ 本帖最后由 劫后重生 于 2006-12-14 16:09 编辑 ]
作者: heaven120    时间: 2007-2-24 00:50

1/2
作者: axhc    时间: 2007-2-24 13:50

个人对于数学不大通，所以用简单的枚举法看一看
设1中羊，2中车，三中羊。
第一种可能：选1，改，则中；
第二种可能：选1，不改，则不中；
第三种可能：选2，改，则不中；
第四种可能：选2，不改，则中；
第五种可能：选3，改，则中；
第六种可能：选3，不改，则不中。
显而易见，改后选对的几率为三分之二


然而，在第三与第四种可能中
主持人也拥有选择权。选2后主持人打开1与3的可能性也是各半。
若将主持人的选择加入，第三种可能与第四种可能变为：
第三种可能：
分支一：选2，主持人打开1，改，则不中；
分支二：选2，主持人打开3，改，则不中；
第四种可能：
分支一：选2，主持人打开1，不改，则中；
分支二：选2，主持人打开3，不改，则中；
若加入分支，则共有八种可能，改与不改选对的几率各半。


以我愚见，这个障眼法就在于，分支是否应该进入我们的枚举中。


个人认为应该加入，所以支持各半论。
但我的看法未必正确，希望大家共同讨论。

[ 本帖最后由 axhc 于 2007-2-24 13:52 编辑 ]
作者: axhc    时间: 2007-2-24 14:04

回复观点2把该问题当作并不难的条件概率问题，但我认为其计算方法有误。
决定是否能得到轿车的有效选择是第二次选择，而不是第一次。
因此当计算选择概率时，应考虑有效选择前的所有情况。

当从第二次选择开始计算时，由于分支的存在，第一次选中汽车的可能性其实是二分之一而非三分之一。
因此回复观点二有误。


说到这里我又想到一个题干中没有讲明的问题。
那就是当第一次选中汽车后，主持人究竟是否具有选择权？
由于主持人本身知道汽车在哪扇门后，因此完全有可能预先设计好，
当参与者第一次选中汽车后，只打开固定的一扇门。
如此则上帖的分支不存在，
“改后三分之二选对”说成立。

以上想法，欢迎讨论指正。
作者: SingleWizard    时间: 2007-7-31 09:31

我觉得，比较通俗易懂简单明了的理解就是：
假如采取第二次改选的策略，那么第一次只要选到一只羊，就能保证改选后必定选中汽车；
假如第二次不改选，那么第一次就要选中汽车。
所以，改选的话就有2/3的几率选中。

感觉上，改与不改的区别就在于第一次选择时的目标对象变了。不改的话目标是车，改的话目标就是羊，而目标不同自然概率也就不同了。
作者: dddzz    时间: 2007-7-31 09:55

其实这个问题的障眼法在于——1/3已经是一个挺大的概率了

假如肯定改变选择——

那么，只要第一次选中羊，就肯定得到车；但是如果第一次选中了车，就只能得到羊

而第一次选中羊的概率是2/3，第一次选中车的概率是1/3

×××

为什么有的人不愿意改，因为1/3已经是一个挺大的概率了，所以他们相信自己第一次的选择，就这么简单。
作者: 昨天    时间: 2007-7-31 12:52

几率肯定一样啊..3个门打开一个有羊的,剩下的2个一个有羊一个有车,怎么选都是二分之一
作者: iamken321    时间: 2007-7-31 17:23

本题的欺骗性在于3选1
如果是4选1
那么其实还是4种情况
1,选对了,改选-----概率是1/4*0=0
2,选对了,不改---概率是1/4*1=1/4
3,选错了,改选---概率是3/4*1/2=3/8
4,选错了,不改---概率是3/4*0=0
综合一下,改的话概率是0+3/8=3/8
不改的话概率是1/4+0=1/4
很明显改了的话概率高
而3选1的话
1,选对了,改选-----概率是1/3*0=0
2,选对了,不改---概率是1/3*1=1/3
3,选错了,改选---概率是2/3*1=2/3
4,选错了,不改---概率是2/3*0=0
也很明显,改了是2/3,不改是1/3
作者: amenamida    时间: 2007-9-28 16:24

應該是和主持人有關吧
分三種主持人~
第一種主持人,是希望你得到轎車,所以你不改,那麽得到的機率就是0,因為他希望你得到,所以如果你猜中了的話,他會很高興的說:恭喜你~~~

第二種主持人,是不希望你得到轎車,所以你不改,那麽你的機率就是100%,因為他不希望你得到,所以你猜錯的話,他會立刻告訴你你是錯的,所以不會讓你再選擇.

第三種主持人,就是那些比較正常的,因為你得不得到跟他沒有一毛錢關係,所以才會讓你去猜,這時的概率就應該是50%,完全靠你的運氣~
作者: 实干司马    时间: 2007-9-29 21:29



QUOTE:
原帖由 杀手工会 于 2006-6-25 14:33 发表
DC问一题4张扑克各是AAKK，如果摸一张打开一张，然后继续摸
庄家买不一样，闲家买一样
粗看看胜率一样，都是1/2

个人认为，闲家的胜率才1/3

你的推论是对的，不过这个和本案似乎不同

本案我坚持主持人第一次故意打开装羊的门，这个门就视为无效，不计入以后的选择之内

所以无论变与不变，都是一样的几率，50%
作者: phoenixdaizy    时间: 2007-10-1 19:24



QUOTE:
原帖由 axhc 于 2007-2-24 14:04 发表
回复观点2把该问题当作并不难的条件概率问题，但我认为其计算方法有误。
决定是否能得到轿车的有效选择是第二次选择，而不是第一次。
因此当计算选择概率时，应考虑有效选择前的所有情况。

当从第二次选择 ...

支持1/2说。
其实22楼的错把一般性概率当成必然概率了。

主持人的选择实际上是知道答俺而作出的必然选择。
2/3的第一次没选中的状况，主持人必须开另一个没车的箱子。有效选择仍然是第二次。

因为第二次选择只有两个对象，对或者错，并非三个对象。
第一次中选的概率当然只有1/3，但是第二次判断是在知道一个错误答案的情况下诞生的。改或者不改，并不能提高或然率。
作者: phoenixdaizy    时间: 2007-10-1 19:49

首先：
1）第一次选中的或然率是1/3
2）如果无另外的人告诉错误答案，那么无论怎么换，或然率仍然是1/3。
其次：
1）第一次选中的或然率是1/3，
1有车，2，3全是羊的情况。
A）1/3的情况选1，然后各自有1/2的情况，主持人选2或3的概率均等。各1/6的情况中，只要换都换错了牌。
B）1/3的情况选2，然后主持人必然选择3，只要换都换对了牌。
C）1/3的情况选择3，然后主持人必然选择2，只要换都换对了牌。
2/3的情况必然换对，1/3的情况换错牌。

但是以选择权为第二次看，无论换或不换。中选的概率均是1/2。因为无论哪种情况都是2选1。选择对的概率是1/2


主持人的活动应该不能改变第一选中率是1/3的结果。但是悖论的是，第二次你选择的话正确概率是1/2，但是你坚持和不坚持的概率不一。
这里的模型一定存在在某个隐蔽的错误。
1）或然率应该不存在于一个动态模型中。主持人知道了结果，破坏了或然的产生。让你的第一次选择正确率由1/3上升到1/2。第一次你选择的正确率是1/2的话。再次选择的正确率也是1/2。

[ 本帖最后由 phoenixdaizy 于 2007-10-1 20:20 编辑 ]
作者: phoenixdaizy    时间: 2007-10-1 20:22

应该是2/3比较符合常理。
作者: zyp2815    时间: 2007-10-1 22:45     标题: BS,那种说用定理就能解决一切的

很简单的问题拉.

既然主持人会排除一个,那么就剩下二个中选一个了,50%而已

当然,我大学概率论
学的一般.


补充下,2个装了羊的门,必然是会被主持人排除掉一个了.

那么,我们的概率当然是50%


这个是主持人人为的将概率提升的.没什么好解说的.

[ 本帖最后由 zyp2815 于 2007-10-1 22:48 编辑 ]
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-4 11:48

本来凭直觉觉得是1/2几率，但是拿笔算了一下，还是换的话有2/3几率。

假设1：有门A,B,C。车在A门后。
假设2：主持人只会打开有羊的门。如果两个门后都有羊的话，他会随机选择。
假设3：“我”的选择是随机的。

一开始选A,B,C的几率一样，都是1/3。

假设选A，主持人可以打开B,C，各自几率1/2：
1. 主持人打开B。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。
2. 主持人打开C。不改好。最终几率 1/3*1/2 = 1/6。

假设选B，主持人可以打开C，几率为1：
1. 主持人打开C。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

假设选C，主持人可以打开B，几率为1：
1. 主持人打开B。改好。最终几率 1/3*1 = 1/3。

不改中奖的几率 1/6+1/6 = 1/3。改中奖的几率 1/3+1/3 = 2/3。


其实有一个比较简单的算法，去掉C门，和主持人。只留A,B。
假设1：有门A,B。车在A门后。选门A的几率为1/3，选门B的几率为2/3。
假设2取消。
假设3维持不动。

1. 选门A。不改好。最终几率 1/3。
2. 选门B。改好。 最终几率 2/3。

不改中奖的几率 1/3。改中奖的几率 2/3。


公主殿下，你的公式都是很好很好的，但是我偏偏不喜欢。。。因为看不懂。

[ 本帖最后由 酒魔剑仙 于 2007-10-4 12:39 编辑 ]
作者: startale    时间: 2007-10-4 14:47

LZ的你的假设1一出来就把题目完全给改了
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-5 12:08

LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中奖的情况共有4种，而改和不改各占两种，所以让人直觉上觉得几率一样。但是其实这4种情况出现的几率是不同的。前面已经写出来了，不改的两种，几率各为1/6，而改的两种，几率各为1/3。
作者: KYOKO    时间: 2007-10-5 14:29



QUOTE:
原帖由 酒魔剑仙 于 2007-10-5 12:08 发表
LS说的是我么？我是你的LS，不是LZ。

假设1说的是我的第二种情况么？我并没有改变题目的本质啊，只是把门B和C合并了而已。这样就可以去掉主持人开门的动作，答案也就更直观了。

这题的障眼法就在于最后中 ...

我和你玩游戏

但我还有个问题.54张牌，让你选大王,毫无疑问,你很难选中,你失败了几十次.后来有一次,我突然拿走了52张牌(肯定没有大王),让你在两张牌里面再选一次,你会选择哪张,哪张概率大???

如果第一次游戏的时候我就拿走52张不是大王的牌,你会选择哪张?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-6 08:45

是在我选定之前取走，还是之后？如果在选定之前，拿走那么自然是两张牌各占50%。如果在我选定之后拿走，那就和原题一样，换选另一张牌几率更大。
作者: KYOKO    时间: 2007-10-6 14:41

当然同题目原意,选定之后拿走(选之前拿走有意义吗???)

几率更大代表你肯定会换了?那我告诉你,当你刚好选择大王的时候(我当然能看牌),我就拿走52张牌,让你在剩下的两张里面再选一次.所以,如果你换的话,你的几率是0. 0代表更大几率吗?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-6 14:54

这就改变原题了，原题是无论是否选中，都必须剔除其他选项。现在你只在特定情况下剔除，那么几率的期望值改变了，自然选择也会改变。
作者: KYOKO    时间: 2007-10-7 01:29

原题只有一个选择的机会,为什么不能认为特定情况剔除?

还是那个问题,在某一次,如果我拿掉52张牌,你如何选择?(呵呵,至少我认为,如果你给我一个确定几率大小的答案,我一定会让你输)

这个某一次,如果恰好出现在原题,是不是同原题一样了呢?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-7 02:37

因为你可以选择是否剔除其他牌，这就增加了了一个变量。而且关键问题是，我知不知道你只会在我选中的时候剔除其他牌呢？如果知道，那么我当然会在你不剔除的时候改变，剔除的时候坚持原来的选择。如果不知道，只是认为你剔除牌是随机的，那么我还是会选更改，但这是你在拥有不对称信息的情况下，误导我的判断。
作者: 竺语听谛    时间: 2007-10-7 02:44

在你选择了一扇门后， 剩下的两扇门后面，至少有
一个是山羊。这知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇
门给你看。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

这不是已经明告诉你第一门后面是山羊了么？
当然是换选择- =才能拿到轿车
作者: KYOKO    时间: 2007-10-7 12:15     标题: 回复 #86 酒魔剑仙 的帖子

说到重点了,这个不对称信息(汗,我也不知道该不该这么称呼)是掌握在我手里的

那涉及到原题,为何不能认为这个不对称信息是掌握在主持人手里的呢?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-7 13:46

当然他可以掌握不对称信息，但是他的行为已经是确定的了，所以即使他掌握了信息也无法改变概率。
作者: KYOKO    时间: 2007-10-7 16:59

那对于某一次翻牌,我的行为也是确定了的,你为何不能较大几率选择正确呢?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-10-7 23:34

但是我考虑的并不是单次最优，而是整体最优，这里就有你何时取牌的变量。
作者: KYOKO    时间: 2007-10-8 11:06

是的,我这里单次最优你并不能确定

但是,主持人那里只有一个样本,我即可以认为是整体(最优),也可以认为是单次(最优);如果是单次不是和我取牌一样了吗?
作者: phoenixdaizy    时间: 2007-10-8 11:26



QUOTE:
原帖由 KYOKO 于 2007-10-8 11:06 发表
是的,我这里单次最优你并不能确定

但是,主持人那里只有一个样本,我即可以认为是整体(最优),也可以认为是单次(最优);如果是单次不是和我取牌一样了吗?

应该是2/3，因为他并不是一开始减少的错误答案，还是有所区别的。
作者: bxbxbxbxbxbx    时间: 2007-10-20 02:25

不会影响吧......
没仔细思考
作者: phoenixdaizy    时间: 2007-10-21 11:12



QUOTE:
原帖由 bxbxbxbxbxbx 于 2007-10-20 02:25 发表
不会影响吧......
没仔细思考

你可以这么理解,如果一开始就让拿走错误答案有一定的几率把自己认为正确的错误答案去掉.现在完全没有这个几率.
作者: 疯猫    时间: 2007-11-3 22:51

楼主的叙述不严密，理解起来有歧义。

如果我没理解错原题，第一次选择是三选一，第二次由于打开了一扇门，并且可以肯定的去掉这扇门，就变成了二选一，机会会更大点。


或者可以这样理解：如果再进行选择，必须要在剩下的2扇门中选(不包括自己选过的，包括主持人打开的）。过程可以这样理解，第一次选择是三选一，这样概率是1/3；如果选择第二次选择，可以看作包含了第一次选择，实际上你也没进行选择，你也没的选择（总不会看见羊了还选羊吧，故意选错的），你选择的结果，完全取决于你的第一次选择，所以概率不变，还是1/3。

[ 本帖最后由 疯猫 于 2007-11-3 23:29 编辑 ]
作者: 树--    时间: 2007-11-9 15:08

改与不改，都是一样的1/2。
因为：
这不是第一次的机率和第二次的机率作比较的问题。
而是在作第二次选择时，两个不同的答案之间的机率的比较的问题。
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-11-10 09:15     标题: 回复 #92 KYOKO 的帖子

当然不一样，因为主持人是固定要选一扇门的，而你却可以选择是否取牌。
作者: KYOKO    时间: 2007-11-10 13:44     标题: 回复 #98 酒魔剑仙 的帖子

呵呵
主持人为什么不能选择是否选门?

如果选了,我可以认为就如题目所说;如果没选,我可以认为题目根本不存在.主持人选了一扇门并不是样本的全部
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-11-11 08:37

但是这样就在题目外加了一项选择--是否选门，概率自然也就改变了。
作者: KYOKO    时间: 2007-11-11 13:41

题目本来就是是否选门中的选门,怎么能说改变概率呢?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-11-11 13:44

那么不选门的概率呢？总不会是在总概率以外的吧
作者: KYOKO    时间: 2007-11-11 13:52

不选门...呵呵

题目是一个个例,是否就能认为主持人100%会给玩家选门的机会?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-11-11 13:56

对啊，题目是个例，所以我们只要考虑单次最优，那么是否选门一旦选定了就不影响单次的结果（题目中选的是选门），也不在我们的考虑范围之列。
作者: KYOKO    时间: 2007-11-11 14:07     标题: 但是我考虑的并不是单次最优，而是整体最优，这里就有你何时取牌的变量。

上面这话是谁说的

这话我觉得没错,整体最优!至于单次,就像我举的例子,没有最优,因为那取决于我(或主持人)的意识.

但是,题目仅仅是一个例子.我们该认为它是单次还是全部整体呢?
作者: 酒魔剑仙    时间: 2007-11-11 14:20



QUOTE:
原帖由 KYOKO 于 2007-10-7 01:29 发表
原题只有一个选择的机会,为什么不能认为特定情况剔除?

还是那个问题,在某一次,如果我拿掉52张牌,你如何选择?(呵呵,至少我认为,如果你给我一个确定几率大小的答案,我一定会让你输)

这个某一次,如果恰好出现 ...

那是针对你这个例子说的，那时候考虑得是多次的情况中。现在你把题目改成单次，那么我也就只能考虑单次。

已经说的很清楚了，真的没有必要在说下去了。
作者: KYOKO    时间: 2007-11-11 14:24

问题是

题目中的例子我同样可以认为是多次中的一次

好好理解下
作者: 燕山偏南    时间: 2008-2-16 23:04     标题: 这个问题我已成功破解

看了几楼贴子，也不知道楼上有没有一样的想法。我的理解是，这个游戏本身的中奖概率就是50%。从三选一就已经是50%了，你们注意这一点，一开始就选了一个按说概率是三分之一，但是主持人是知道哪个是没有的，他会剔除掉一个假的。这时你其实选不选换一个已经无所谓了，或者说从现在开始前面的三选一已经作废，因为主持人是知道哪个是没有的，他初去的一定是没有的。从这里开始已经是二选一了，即使不换你的概率也变成了50%。所以从一开始这就是二选一的问题，换了并不能使中奖概率增大。在你面前并没有三个门，而只是两个。
作者: solodooog    时间: 2008-2-16 23:15

就是50%
无论第一次选中与否，总有第二次选择机会。

而第二次选择的标的只有两个，一个是已选择的A，还有一个是被主持人排除一个剩下的B，因为主持人必然排除一个羊，那剩下的一定是一个羊一个车。

第二次选择与第一次无关。

关键在于主持人的选择在玩家选择之后，这相当于重置。

[ 本帖最后由 solodooog 于 2008-2-16 23:18 编辑 ]
作者: 燕山偏南    时间: 2008-2-17 12:31

重新浏览了一次恢复，尤其是100000张彩票的看法后，我看法又有改变。按彩票说法的话，那第一次选择只有1/100000可能对，几率小到没有可能，第2次重至后再选按说还是1/2，可是由于第一次的几率问题改选的中奖几率高到接近100%。那么确实如公主所说第2次改选中奖率确实是2/3。我混乱了谁有正确答案啊



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