这个问题是Kakeya conjecture（挂谷猜想）

已经被解决了，答案是可以任意小。

搜到一段话：
“日本数学家挂谷(Kakeya)宗一于1917年提出的一个问题，原题是一武士用短棒抵挡矢石射击，换成数学记法表示为：如何将长为1的线段转过180°(或360°)，使这线段扫过的面积为最小？

若棒绕一端旋转半周，扫过的半圆面积为π/2=1.57…；若棒绕中心旋转180°，扫过的面积为π/4=0.785…；若在正三角形(高为1，边长为2/sqrt3)中每一顶点处各绕60°，则扫过面积为1/sqrt3=0.577…。挂谷本人考虑内摆线，当小圆、大圆的直径分别为1/2，3/2时，曲线内任一条切线长为定值1，棒再按在正三角形内的方式转动扫过的面积为π/8=0.392…。挂谷本人及许多人都认为这就是最小面积了。

1925年美国数学家G.D.Birkhoff特别在著作中提到挂谷问题。后来，长度为1的线段可在点集中转过180°，这样的点集被称为挂谷集。挂谷问题就转化为求面积最小的挂谷集。1920年原苏联数学家Besicovitch在自己的研究领域提出一个类似的问题：是否存在一个面积(若尔当测度)为0的平面点集，它在每一方向上都有长度≥1的线度？后来他将这两个问题称为孪生问题。1928年Besicovitch解决了自己的问题，即构造出面积为0的平面点集，在每一方向上都有长度≥1的线段。接着又运用同样的方法，并借助匈牙利数学家鲍尔(J.pal)的想法进行“联结”，成功地解决了挂谷问题。他的结论出乎绝大多数人的意料：短棒扫过的面积可以任意地小(因而没有最小值)。他的方法由德国数学家佩龙(1928)和另一位数学家舍恩伯格(1962)两度化简，已成为数学中的经典例子。但他们得到的挂谷集有很多洞，因而不是单连通的。

1921年鲍尔证明了如果限于凸图形，前述的正三角形是面积最小的解(1/sqrt3)。1965年R.J.Walker首先找到比挂谷本人解答的面积更小的单连通域挂谷集。同年布洛姆、舍恩伯格和坎宁安(F.Cunningham)先后造出面积为(5-2*sqrt2)π/24(<π/11)的单连通挂谷集。1971年坎宁安终于在单位圆内作出面积可以任意小的单连通挂谷集，完全解决了单连通性和有界性两方面的问题。同时，他证明了如果限于星形(即图形内存在一点，连接它与图形中任一点的线段整个在图形中)，则挂谷集的面积≥π/108。挂谷问题还有多种推广形式，如1971年戴维斯(R.O.Davies)证明了一条半径为1的圆弧转过180°，扫过的面积不能任意小。此外，将线段改为宽度很小的长方形这类问题也开始有人研究。”

原帖由crayfish于2006-02-28, 16:41:01发表
感觉条件还是不够，比如对车门的限制，
PS:不解旋转180度是不是也可以旋转360度呢？

原帖由yedeyao于2006-02-28, 17:49:28发表
请问一下楼主是横向旋转还是竖向旋转。

原帖由yedeyao于2006-03-01, 9:43:44发表
楼主还没回答我的问题呢，如果可以纵向旋转的话那么车库的面积绝对小于派／６．

原帖由yedeyao于2006-03-01, 10:00:31发表
最后一个问题　　旋转的时候是否可以利用门口的空间

原帖由crayfish于2006-02-28, 23:39:59发表
哈，楼主搜索一个 等宽度 曲线，看看是不是那个问题


点击下载，ms就是我之前提过的数学故事丛书的电子板
在里面有图案，那个旋转180度可真难理解.....

原帖由重阳于2006-03-08, 13:21:09发表
不会吧？你那个面积是三个扇形之和减去两个三角形
PI/6*3-SQR（3）/4*2=0.70

我这个不太好算，右上的曲线，是个包络线，没仔细证明，可能是个圆弧吧。
PI/16+（1-PI/4）=0.41

原帖由 空度 于 2006-3-15 09:59 发表
想面积小，利用率就要高，
如果建一个车头尾相接于外环
车中间相切于内环的环型车道，
那么无论大小环半径是多少这整个环型的面积是Pai/4
我们只用半个环，在把半环一分为二，一端对齐，背靠背相接，
然后把两换相 ...

原帖由 重阳 于 2006-3-17 15:55 发表
空度的这个办法，好象有问题。
车子进库的时候，有一半在圆环内，一半在圆环外，要向圆环里面开，车子的后半部分必须占额外的空间才行。

考虑一下内环半径为0的情况，实际占用空间应该是2-PI/2，而不是PI/8。

原帖由 linsi 于 2006-3-18 15:30 发表
如果汽车宽度忽略不计，可以是0.

原帖由 闻起 于 2007-9-26 01:54 发表
汽车平面，对角线长为半径，分别以4个顶点为中心，画4圆,交集即是.