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标题: 一道逻辑题 [打印本页]

作者: KYOKO 时间: 2006-2-25 12:58

5个囚犯，分别按1-5号先后顺序在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？

　　　　　　提示：
　　　　　　1，他们都是很聪明的人
　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
　　　　　　3，100颗不必都分完
　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

作者: 板某 时间: 2006-2-25 13:42

全部都死！！！

作者: 村夫 时间: 2006-2-25 14:11

第二个。

作者: 沙场点兵刘备 时间: 2006-2-26 16:33

死光

作者: 天宫公主 时间: 2006-2-27 00:12

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

如果他们有这个心理, 那么他们谁都活不了. 不难看出, 第一个人横竖都是死, 那么如果他也有拉垫背的动机, 则他先抓96粒, 这样就逼迫后面的每人一粒. 因此全部都要被处死.

作者: KYOKO 时间: 2006-2-27 01:16

QUOTE:

原帖由天宫公主于2006-02-26, 16:12:37发表
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人

如果他们有这个心理, 那么他们谁都活不了. 不难看出, 第一个人横竖都是死, 那么如果他也有拉垫背的动机, 则他先抓96粒, 这样就逼迫后面的每人一粒. 因此全部都要被处死.

公主能否说下怎么"看出"第一个必死的?

作者: 村夫 时间: 2006-2-27 04:07

QUOTE:

原帖由KYOKO于2006-02-27, 1:16:38发表

QUOTE:

公主能否说下怎么"看出"第一个必死的?

在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。
如此第一个还有活命的可能？

作者: 天宫公主 时间: 2006-2-27 12:48

如果第一抓N个, 且N>20, 那么这显然是送死. 因为第二可以抓N-1个, 然后迫使后面的, 至少有一个抓的严格小于20个.

假设第一个能够存活, 他一定知道一定的办法, 使得后来的人一个比他大, 另一个比他小. 第二人知道第一人有此办法, 为了自己存活, 他可以选择抓的数字和第一个一样多. 由于第一个抓的数字小于/等于20, 所有人都可以仿效第一个人的战术. 因此如果第一个有存活战术, 那么所有人都会存活. 矛盾.

作者: crayfish 时间: 2006-2-27 13:26

这道题也看过好多次了，但是似乎一直没有正确答案的。
多数人都认为是全死。偶想第一个人可不可以拿到一个较大的数目，然后上交呈报的时候吃掉或扔掉一些，从而有可能活下来呢？

如果第一个人必死，那他估计也不会让别人活下来的，对自己没好处.

作者: 天宫公主 时间: 2006-2-27 13:32

晕死... 没有正解? 我前面那个矛盾白推了.

另, 这明显是一个Finite state deterministic game, 无论如何正解是肯定存在的.

作者: 西晋羊牯 时间: 2006-2-27 13:33

如果第一个必死，他只要全抓光100个，大家都陪葬了

作者: crayfish 时间: 2006-2-27 17:13

QUOTE:

原帖由天宫公主于2006-02-27, 12:48:21发表

如果第一抓N个, 且N>20, 那么这显然是送死. 因为第二可以抓N-1个, 然后迫使后面的, 至少有一个抓的严格小于20个.

假设第一个能够存活, 他一定知道一定的办法, 使得后来的人一个比他大, 另一个比他小. 第二人知道第一人有此办法, 为了自己存活, 他可以选择抓的数字和第一个一样多. 由于第一个抓的数字小于/等于20, 所有人都可以仿效第一个人的战术. 因此如果第一个有存活战术, 那么所有人都会存活. 矛盾.

什么都不用想，在几个人全部利己并聪明的前提下，如果第一个人没有必然生存的策略的话，就是必死，那么他有什么必要去救活其他人呢？那他宁愿会去选择最坏的结局。所以不管题目是什么，都是全死。这种逻辑上符合，但是题目就显得没有什么意思了。故我不认为这个能算是合格的正确答案。

所以我说不如修改一下题目要求，每个人可以拿取的数目和上交的数目不同，来看看有没有让第一个人存活的可能，他要控制其后的数目，调节自己拿取的数目和上交的数目来保存自己。当然其他人也会考虑这些。

另，此题有些因素都没有交代清楚，比如这些人在必死的情况下是尽量害死其他人吗？
x1=x2,x3最大，x4最小时，是1234都死吗？

作者: 西晋羊牯 时间: 2006-2-27 23:23

这个题目没意思，改一下，不能摸，只能猜。如果猜的数大于剩下的豆子数目也斩首。

作者: 司徒苍月 时间: 2006-2-28 10:01

只杀2人的话
明显2，3，4的存活几率大，最先最后的命运掌握在他人手里
1是必死的，抓100个。。。。太BBWC了

作者: 真夫瑞 时间: 2006-2-28 10:45

第一个人要想变被动为主动的话，就选平均数20个，那他下面的那位就被很动了，20个？选20个的话后面也会跟（也只能跟），大家一起死。那么选19个？、21个？这样第一个人存活机率将大增。

作者: 西晋羊牯 时间: 2006-2-28 13:47

QUOTE:

原帖由真夫瑞于2006-02-28, 10:45:16发表
第一个人要想变被动为主动的话，就选平均数20个，那他下面的那位就被很动了，20个？选20个的话后面也会跟（也只能跟），大家一起死。那么选19个？、21个？这样第一个人存活机率将大增。

没用，因为这些人都足够“聪明”，并且都想保命，最后的结果只会出现某几个人的豆子数是一样的，余下的人豆子数目一样。按照要求还是死。倒不如第一个人抓光，省得浪费脑细胞。

除了第一个，其他人都是有生存对策的，如果他们都选了自己的生存对策，结果就是没有生存对策。

作者: 天宫公主 时间: 2006-2-28 13:56

QUOTE:

问题在于, 如果第一个人有什么存货策略, 后面的人都可以效仿(具体的讲, 第二个效仿第一个. 第三个足够聪明, 知道第二效仿所以选择1,2的平均, 等于也效仿了, 等等). 这样我们就可以推出如果第一个人有活路, 那么全部都能活的矛盾. 当然, 这里面有一个小小的问题, 就是后面也许会因为豆被拿光, 而不能效仿前面的策略. 但不难证明, 如果第一个拿的严格比20个多, 则他必死. 所以这个问题其实是不存在的.

作者: 对穿肠 时间: 2006-3-3 14:57

A的选择有三种19/20/21，
1.
当选择19时，B知道A选了19，肯定会选20，这样更加靠近平均数，不容易走到大和小的极端。
C知道前二者一共选了39个，可以推测，肯定是一个20，一个19，找一个中间值不可能，只能选一个19或是20，当然选小的19稳妥点（其实是一样的）.
D知道前三人共拿了58个，想保命不会去拿>21和<18的。所以只能随便选一个了。
E看了就无语了，要不最大，要不最小，肯定死翘翘。

2.
A选了20个整，为了保命，后面只能选20，大家全20，全部死光光。
3.
A选了21，
B为了远离风险，还是要选20的，
C选20
D选20
E选19
A/E死了。
A不可能悬20以上的数字。这样自己必死，还少害人。

如果A选18个，
B可以选择17/18/19，不会去选择20的，这样后面人全活了，自己当了肉盾。
C也是只能选这三个数字。
D也是
E反正是死。

如此往下推，推到底
A拿一个，
B拿1或2
C拿1或2
D拿1或2
E拿1或2
全死。

作者: 对穿肠 时间: 2006-3-3 15:05

好象结果就是大家全死光。
不过第一个人为大家选择是上吊还是抹脖子或者吃豆子噎死。

作者: 对穿肠 时间: 2006-3-3 15:12

不过E好象可以扮演救世主，选择牺牲自己让某些人活。
大家如果全选20的话，那就是自寻死路，E也救不料你们了。

如果B/C/D也想当一下救世主，当然也可以，而且可以救更多的人哦。那样后面的人都可以不用死了。

作者: 对穿肠 时间: 2006-3-3 15:17

所以我觉得题目还有两点需要明确：
1.后面的人没有豆子拿了，怎么判断。
2.保命为首要，杀人为其次，当不能保自己的命时，是救人呢还是杀人呢？

作者: 冰祁步 时间: 2006-3-3 19:33

这个题目以前在射虎去出过了

答案是全部都会死
问题就出在他们都是聪明人
这样的结果就是最大和最小的差不会超过一
因为聪明人从保命原则出发
都会选择前N人的中间数

大家都这样想的话
那结果就是全得死

这个故事就告诉我们
一个团队如果全都是聪明人的话
那或许是一件更糟糕的事

作者: 吴下小蒙 时间: 2006-3-4 17:11

肯定全死.因为其它人一定知道第一个人拿了多少.
然后第二个比第一个拿少一粒
怕重复的关系
第三个又比第二个拿少一粒.
但如此一来最后一个就会拿最少
那他就会为了害其它人,而故意重复

作者: lvbu 时间: 2006-3-26 15:28

一定全死，如果A能活，其他人照A的想法，也能活。而且每人都会选
（100/5=）20个左右，这样必有重复，最后也是死。

作者: xxyyff 时间: 2006-12-15 16:44

都得死

作者: chrondolf 时间: 2007-2-19 01:42

死光了

作者: seamanwqy 时间: 2007-2-19 17:31

博弈论啊。我看过这方面的书，可惜数学基础太差，根本弄不懂记不住。

作者: 雪涟漪 时间: 2007-5-9 16:18

1，他们都是很聪明的人

——————————

这个条件我提出一下异议，既然说他们都是很聪明的人，那我可不可以理解为绝顶聪明……
如果是绝顶聪明的话那我想每个囚犯也都能知道别人也一定是绝顶聪明……
如果不是绝顶聪明的话那每个囚犯可能就因为不认为其他人也都是很聪明而只考虑自己的眼前情况而不去多考虑其他人的聪明想法……

如果第一个人真是绝顶聪明的话那他也一定知道后面的人也都是绝顶聪明，既然如此由于一开始他所得到的条件最少因此他就可以判断出自己必死了，那他就会不考虑自己的生死而去只求得多害人，那他直接选96个就是最残忍的了……一目了然大家都死……

如果第一个人只是聪明并只知道自己聪明而并不知道后面的人也都是聪明的话，那他就一定会选20，因为他想着后面的人不一定那么聪明，因此后面只要有一个人选了比20大的数那他就活了，而如果他选择其他数的话变数就一定比20大……
第二个人看见之后也一定会选20，因为他想着后面的人不一定那么聪明，因此后面只要有一个人选了比20大的数那他就活了，而如果他选择其他数的话变数就一定比20大……（这想法其实和第一个人的想法基本一样）
第三个人自然也会这样想，于是又选了20……
第四个人看见前面一共选了60，由于他并不确定其他人也都很聪明，所以他也不能确定前面每个人都具体选了多少……如果他认为前面每个人都选了20，那他就一定不会再选大于等于20的数，因为那样的话他就必死，由于他并不确定第五个人很聪明，所以他会认为如果他选择小于20的数也有可能活，于是他会选19，因为比19小的数是最多的……
当然如果他不认为前面每个人都选了20的话，那他就一定会选20，因为前面必会有至少一个数大于20以及至少一个数小于20，那他选20就等于说肯定保命了……
这样的话第五个人面前就会出现两种可能，前面四个人共抓了79个或者80个……而无论是哪种可能由于后面已经没有人再去抓，我相信他一定会选择离前面四个人的平均数最近的正整数也就是20，因为卡在中间最保险……
这样的话无论那种可能也都是全部死亡了……

作者: lcarron78 时间: 2007-5-9 17:38

B，C，D的策略都是一样的：

令前面已抓豆的人数为M，摸到袋内的豆子数为R，

如 20*M+R<100，即前面至少有一人抓了20个豆以上，算出 M+1 的平均值并向上取整，此值为X. 那么X<=20 且必大于余下豆子数的平均值。最后必定是A拿最多，E最少。

如 20*M+R>100，即前面至少有一人抓了20个豆以下，算出 M-1 的平均值并向下取整，此值为X. 那么X>=20 且必小于余下豆子数的平均值。最后必定是A拿最少，E最多。

如 20*M+R=100，那么前面每个人都拿了20，全部都得死。

作者: iamken321 时间: 2007-8-4 23:41 标题: 全都要死

如果A+B+C+D=80,那么E=20
如果A+B+C+D<80,那么E=(A+B+C+D)/4
如果A+B+C+D>80,那么E=100-A-B-C-D
=====================================================================
设A+B+C=S
如果S=60,那么D=20
即60<S<100,那么D=(100-S)/3
如果S=100,那么D=0,E=0
如果S<60,那么D=3/S
======================================================================
设A+B=P
如果P=40,那么C=20
如果P>40,那么C=P/2
A+B+C<=100=>1.5P<=100,P<=66
40<P<=66,C=P/2
如果P>66,那么C=100-P
如果P<40,那么C=P/2
======================================================================
如果A=20,那么B=19---全死(后面3个都选前面拿的平均数,反正不是19就是20)
如果A<20,那么B=A+1---全死(后面3个都选前面拿的平均数,反正不是A就是

如果49>A>20,那么B=A-1---B活,其他死
如果A=50,那么B=49---B活,其他死
如果A>50,那么B=100-A,---B活,其他死
=======================================================================
总之,A不可能活
所以全都要死

作者: 霸王高宠 时间: 2007-8-5 17:54

这是一个很经典的概率问题,最后的结果是全死,因为每个人都是聪明人,相差只能是-1~1之间,相同时又都死,不可能同时存在4个互异的数,故都死.
证毕

作者: an老忘密码 时间: 2007-8-13 18:04

　　　　　　提示：
　　　　　　1，他们都是很聪明的人
　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
　　　　　　3，100颗不必都分完
　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

照最小可为0记。（1同理）

若1，2原则成立。第一位因是必死，不再能保命的，未必还是多杀人的。

他随便拿最正常。
若拿过了５０．第二位有活，必是拿上限．死四个。
若拿２１－５０．第二位拿少一个，必活。后面再选，死2——4个。
若拿1-20。全死。

死都要多杀人的话，不符合原则。2条。改成多杀人，尽量保命好了。

作者: parasite 时间: 2007-12-13 21:57

这个问题也太简单了吧

这个问题也太简单了吧

说明了大家是聪明人

a 不可能拿21个或以上，因为他拿21个，剩下的，肯定拿20个，20个，20个，然后19个，

a 如果拿20个，他也是必死，因为剩下的肯定拿 19， 19 , 19 , 19

a 拿20或以上就肯定成为上限。。

1。所以 a 必须拿 20个以下

a 必须拿 0-20 个，拿这个数的中间， 10，

可以为自己保得最大的性命。。

2。所以a肯定拿 10，因为拿10，对 bcde的威胁最大

轮到b了，b最有利的可能是 11 或 9， b不可能拿10，

因为 b知道如果自己拿10的话，肯定会陪大家一起死，所以b很聪明，

拿11 或 9生存率=50%，拿10，生存率就是0%

3.所以b肯定拿 11个或 9个

来到c ,c不可能拿11 / 9 / 10，因为如果他拿那3个数目，大家肯定一起死

无论c选择哪一个数目，c都是可能会死，全看e的决定，但是他是聪明人，他知道，

这样推断下去，e肯定必死，

                                    b 9 b 11
4.所以c肯定拿 9,10 / 11,10 个。。

来到这里，已经可以确定，a,b其中一个肯定不必死了，

接下来，d,现在有两个可能
可能 1。a10 b11 c10,11
可能 2。a10 b9 c10,9

因为d是聪明人，所以他肯定考量到 abc 的考量，所以他可以得到结论，

就是可能1/可能2。。。

但是无论如何，他肯定拿11个/10个/9个，全仗c的决定，他会拿和c一样的数目

假设可能1, a10,b11,c10, d 拿 11，生存机率 50%, d 拿 10 生存机率 100%

因为无论d拿 11 或 10， e 都是必死，以共利而言，e肯定会就更多人

现在是 a 10, b 11, c 10, d 10,

轮到，e, e只能选择 9，10，11，12

聪明的e，知道，无论自己选什么都是必死，

选 9  存活率 75%
10 存活率 0%
11 存活率 0%
12 存活率 25%

在可能1，e肯定选9 ，而a生存，b死亡（c 2选1),c/d 肯定生存， e 肯定死

所以，如果不根据个案，总结来说，ab(死一个，活一个，由c决定），c/d不必死，e必死

[ 本帖最后由 parasite 于 2007-12-14 08:19 编辑 ]

作者: parasite 时间: 2007-12-13 21:58

结论是，e做决定的时候，知道自己必死，

他唯有牺牲自己，这也是一种聪明不是吗？

b/a 随机死一个，c/d肯定不死

[ 本帖最后由 parasite 于 2007-12-14 08:19 编辑 ]

作者: DQ77916 时间: 2007-12-15 08:33

应该是都得死!

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