标题: 塌先生2006系列问题06 [打印本页]
作者:
塌鼻子先生 时间: 2005-11-16 16:01
显然2006有不止一种方法写成若干个连续整数之和，例如
2006=500+501+502+503。
请找出将2006写成若干个连续整数之和的全部方法。
作者:
俺是马甲 时间: 2005-11-16 16:55
原帖由塌鼻子先生于2005-11-16, 16:01:28发表
显然2006有不止一种方法写成若干个连续整数之和，例如
2006=500+501+502+503。
请找出将2006写成若干个连续整数之和的全部方法。
这应该是等价于求2006×2的所有因子了，呵呵
当然，有些是要被剔除的，因为2006(偶数）不可能被写成连续4n+2个整数的和
作者:
寂寞空手道 时间: 2005-11-16 18:00
我的思路如下：
按照出题要求得出如下公式：
n+(n+1)+(n+2)+...+(n+i)=2006
简化一下就是：
(i+1)n+i(i+1)/2=2006
=> n=[2006-i(i+1)/2]/(i+1)
=> n=2006/(i+1)-i/2
只要代入不同的i的数值满足n为正整数就行了。也就是说i(i+1)/2<2006。
因此1<i<63。
算到这里，用穷举法可以得出正确答案为当i=3，16和58的时候满足条件，对应的数值如下：
i=3 500+501+502+503
i=16 110+111+...+126
i=58 5+6+...+63
当然，我相信肯定有更简便的方法从上面直接得出三个正确答案，但是我比较笨，想不出来
作者:
塌鼻子先生 时间: 2005-11-16 19:42
注意题目条件中说的是“整数”而非“正整数”。
因此对应于[500，503]的，至少还有[-499，503]。
不再提示了，要找出全部方法。
作者:
寂寞空手道 时间: 2005-11-17 10:29
的确是考虑的不周到了！（我是搞财务的，一般只重视正数，很少考虑负数，因为负数就是亏损了，）
塌先生，我想如果可以是负整数的话，正确的答案也应该在上面说的三个正整数中加以变化，毕竟负数是加不出正数来的。所以，在上面三个答案之外再加上：
-499-488-...0+1+2+...+503
-109-108-...-0+1+2+...126
-4-3-...-0+1+2+...+63
除了这六个，我想是没有其他的答案了。
请塌先生指正。另外，我是硬算出来的，不知道正确的算法是怎样的，还望不吝赐教！
作者:
塌鼻子先生 时间: 2005-11-22 11:07
接着问吧，加点难度。
求出把200620062006写成若干个连续整数之和的全部方法。
作者:
风云再现 时间: 2005-12-7 13:54
200620062006=50155015500+50155015501+50155015502+50155015503.
-50155015499-50155015498-50155015497-...0+1+2+...+50155015499+50155015500+50155015501+50155015502+50155015503
再加以化简就行了
作者:
刘华数学 时间: 2005-12-14 22:44
塌鼻子先生，十一年前（约1994年3月20日前后）深夜2点在黄鹤楼下长江大桥之上巧遇，未知可还记得我否？当时得君赐教“豐”之义，拜谢，另君之墨宝已在数次搬家时遗失，不知吾家传之钢笔尚在否？
如先生有缘见到，请来信hualiu@tute.edu.cn
作者:
zhh823543 时间: 2006-4-19 22:37
原帖由 塌鼻子先生 于 2005-11-16 16:01 发表
显然2006有不止一种方法写成若干个连续整数之和，例如
2006=500+501+502+503。
请找出将2006写成若干个连续整数之和的全部方法。
设起点为a，终点为a+n，则（2*a+n）*（n+1 ）=2006*2=2*2*17*59
因为2*a+n与n+1不能同奇同偶，所以n+1可以为：4、17、59、68、236、1003、4012。
即n可以是：3、16、58、67、235、1002、4011
a则对应是：250、110、5、-4、-109、-499、-2005
作者:
zhh823543 时间: 2006-4-19 22:52
原帖由 塌鼻子先生 于 2005-11-22 11:07 发表
接着问吧，加点难度。
求出把200620062006写成若干个连续整数之和的全部方法。
设起点为a，终点为a+n，则（2*a+n）*（n+1 ）=200620062006*2=2*2*3*17*59*3367*9901
因为2*a+n与n+1不能同奇同偶，所以n+1可以有:2*2^5-1=63种选择，就不一一列出了……
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